250SM - ANALISI 2 2025
Schema della sezione
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Spazi metrici, normati e dotati di prodotto scalare.
Continuità e limiti di funzioni in spazi metrici. Funzioni uniformemente continue. Compattezza e completezza.
Successioni di funzioni: convergenza puntuale e uniforme. Teoremi della continuità, della derivata e dell'integrale per successioni di funzioni.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Derivate direzionali e differenziabilità. Derivate di ordine superiore, teorema di Schwartz e formula di Taylor. Funzione implicita e invertibilità locale. Massimi e minimi per funzioni di più variabili, estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange.
Limiti superiori e inferiori.
Serie numeriche, serie a termini positivi e di segno misto. Serie geometriche, armoniche e di Mengoli. Criteri di convergenza e divergenza: del confronto, del rapporto, della radice e della serie condensata. Integrali generalizzati. Criterio dell'integrale per le serie numeriche. Serie di potenze, serie di Taylor e di Fourier.
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