250SM - ANALISI 2 2025
Schema della sezione
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Questo è il programma provvisorio (verrà adattato durante lo svolgimento)
Spazi metrici, normati e dotati di prodotto scalare.
Compattezza e continuità di funzioni in spazi metrici. Funzioni uniformemente continue e teorema di Heine-Cantor. Completezza e principio delle contrazioni.
Limiti superiori e inferiori.
Serie numeriche, serie a termini positivi e a termini di segno misto. Serie geometriche, armoniche e di Mengoli. Criteri di convergenza e divergenza: criterio del confronto, del rapporto, della radice, dell'integrale, e della serie condensata di Cantor.
Topologia in spazi di funzioni. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme e totale. Teoremi della continuità, della derivata e dell'integrale per successioni e serie di funzioni. Serie di potenze, serie di Taylor e serie di Fourier.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
Derivate direzionali e differenziabilità. Derivate di ordine superiore, teorema di Schwartz e formula di Taylor. Funzione implicita ed invertibilità locale, teorema di Dini. Massimi e minimi per funzioni di più variabili, estremi vincolati, e moltiplicatori di Lagrange.