Indice degli argomenti

  • Introduzione

  • Lezione del 01/10/2018

    • Introduzione al corso
    • La fisica classica: posizione e velocità delle particelle
    • La meccanica quantistica e la funzione d’onda
    • Interpretazione probabilistica della funzione d’onda e differenze con la fisica classica: l’esperimento delle due fenditure
    • L’equazione di Schrödinger

    • Lezione del 02/10/2018

      •  Definizione dello spazio di Hilbert.
      •  Formalismo di Dirac, bra e ket. 
      •  Basi dello spazio vettoriale.

      • Lezione del 03/10/2018

        • Operatori lineari su uno spazio di Hilbert. Operatori autoaggiunti.
        • Autovalori e autovettori. Relazione di completezza.
        • Esempio di operatore lineare e sua diagonalizzazione.

        • Lezione del 08/10/2018

          • Osservabili classiche come operatori (auto-aggiunti) in meccanica quantistica
          • L’equazione agli autovalori
          • Autovalori come possibili esiti degli esperimenti di misura
          • Autostati ed espansione della funzione d’onda sulla base degli autostati
          • Coefficienti dell’espansione e probabilità quantistiche
          • Il collasso della funzione d’onda

          • Lezione del 09/10/2018

            • Diagonalizzazione dell’operatore posizione e dell’operatore impulso; esempi. 
            • Il principio di indeterminazione di Heisenberg; esempi

            • Lezione del 10/10/2018

              • Proprietà dell’equazione di Schrödinger: linearità (da cui segue il principio di sovrapposizione) e omogeneità. 
              • Soluzione generale nel caso di potenziali indipendenti dal tempo. 

              • Lezione del 15/10/2018

                • Osservabili X e P; autovalori e autofunzioni generalizzate.
                • Evoluzione temporale del valor medio di un'osservabile.
                • Allargamento del pacchetto d'onda gaussiano.

                • Lezione del 16/10/2018

                  • La particella nella scatola: soluzione e commenti sul significato dello stato fondamentale e degli stati eccitati.


                  • Lezione del 17/10/2018

                    • L’oscillatore armonico - approccio analitico. 
                    • Soluzione dell’equazione agli autovalori e quantizzazione dei livelli energetici. 

                    • Lezione del 22/10/2018

                      • L’oscillatore armonico - approccio geometrico.
                      • Raising e lowering operators e loro proprietà.

                      • Lezione del 23/10/2018

                        • Impostazione problemi tridimensionali. 
                        • L’oscillatore armonico 3D. 
                        • Potenziali centrali e separazione delle variabili. 

                        • Lezione del 24/10/2018

                          • Soluzione della parte angolare nei problemi 3D a simmetria sferica. 
                          • Le armoniche sferiche. 

                          • Lezione del 29/10/2018

                            • Osservabili X e P; autovalori e autofunzioni generalizzate.
                            • Evoluzione temporale del valor medio di un'osservabile.
                            • Allargamento del pacchetto d'onda gaussiano.

                            • Lezione del 30/10/2018

                              • Esercizi su valor medi di osservabili su stati che siano combinazione lineare di autostati dell'energia dell'oscillatore armonico.
                              • Conseguenza della relazione di anitcommutazione tra lowering and raising operators.

                              • Lezione del 31/10/2018

                                • Soluzione della parte radiale dell’equazione di Schrödinger: particella nella scatola 3D a simmetria sferica. 
                                • L’atomo di idrogeno: equazione di  Schrödinger per le due particelle (nucleo e elettrone) e passaggio alle coordinate del centro di massa e relative.

                                • Lezione del 05/11/2018

                                  • Soluzione della parte radiale dell’atomo di idrogeno: quantizzazione dei livelli energetici.


                                  • Lezione del 06/11/2018

                                    • I postulati generali della meccanica quantistica.

                                    • Il principio di indeterminazione di Heisenberg: derivazione formale.

                                    • Lezione del 07/11/2018

                                      • proprietà dei sistemi unidimensionali
                                      • livelli energetici per un potenziale simmetrico con due delta
                                      • problema ridotto a un grado di libertà: classico vs quantistico

                                      • Lezione del 12/11/2018

                                        • Il momento angolare orbitale: commutatori, e approccio algebrico alla derivazione degli autovalori.

                                        • Lezione del 13/11/2018

                                          • Il momento angolare orbitale: gli autostati. 
                                          • Lo spin – introduzione.

                                          • Lezione del 14/11/2018

                                            • Spazi di Hilbert prodotto diretto: definizione e esempi.
                                            • Stati fattorizzati e stati entangled.

                                            • Lezione del 19/11/2018

                                              • Stati fattorizzati e stati entangled: esercizi.
                                              • Equazione di Schrödinger per una particella carica in un campo elettromagnetico. 
                                              • Effetto Zeeman.

                                              • Lezione del 20/11/2018

                                                • Definizione di prodotto tensore di spazi di Hilbert
                                                • Applicazione allo spazio degli stati di spin di due particelle a spin 1/2.

                                                • Lezione del 21/11/2018

                                                  • Applicazione del prodotto tensore per definire funzioni d'onda su spazio tridimensionale e per determinare lo spettro dell'oscillatore armonico tridimensionale isotropo.
                                                  • Stati coerenti dell'oscillatore armonico quantistico unidimensionale.

                                                  • Lezione del 26/11/2018

                                                    • Spin ½, operatori e stati.

                                                    • Lezione del 27/11/2018

                                                      • Accoppiamento di momenti angolari: il caso di due particelle di spin ½. 


                                                      • Lezione del 28/11/2018

                                                        • Accoppiamento di momenti angolari: il caso di una particella di spin 2 e una di spin 1 
                                                        • Il caso generale. 
                                                        • Le particelle identiche: funzioni d’onda simmetriche e anti-simmetriche.

                                                        • Lezione del 03/12/2018

                                                          • Esercizi elementari di meccanica quantistica: probabilità di misurare specifico valore di un'osservabile (varie componenti del momento angolare) a partire da stato dato, valori medi di osservabili nello stato fondamentale dell'atomo di idrogeno.

                                                          • Lezione del 04/12/2018

                                                            • Mappa esponenziale e matrici di Pauli.
                                                            • Momento e traslazioni. Momento angolare e rotazioni.
                                                            • Sistema a spin 1/2 e rotazioni.

                                                            • Lezione del 05/12/2018

                                                              • Parità di funzioni d'onda in spazio tridimensionale e autovalore del momento angolare. Applicazione all'oscillatore armonico tridimensionale isotropo.
                                                              • Dimostrazione che il momento angolare orbitale ha autovalori interi.
                                                              • Somma dei momenti angolari: particella di spin 1/2 e momento angolare orbitale con l=1.

                                                              • Lezione del 10/12/2018

                                                                • Le particelle identiche: funzioni d’onda simmetriche e anti-simmetriche (continuazione e esempi).


                                                                • Lezione del 11/12/2018

                                                                  • Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo: introduzione.
                                                                  • Calcolo delle correzioni allo spettro delle energie e per gli autostati al prim’ordine. Caso non degenere. 

                                                                  • Lezione del 12/12/2018

                                                                    • Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Calcolo delle correzioni allo spettro delle energie e per gli autostati al second’ordine. Caso non degenere. 
                                                                    • Calcolo delle correzioni al prim’ordine nel caso di autovalori doppiamente degeneri. 

                                                                    • Lezione del 17/12/2018

                                                                      • Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo: calcolo delle probabilità di transizione al prim’ordine. 
                                                                      • Esempio di una perturbazione periodica nel tempo.

                                                                      • Lezione del 18/12/2018

                                                                        • Assorbimento, emissione spontanea e stimolata in un atomo (descrizione qualitativa).

                                                                        • Metodo variazionale. 

                                                                        • Lezione del 19/12/2018

                                                                          • Urti in meccanica quantistica: sezione d'urto differenziale e funzione d'onda asintotica.
                                                                          • Equazione di Schroedinger in forma integrale.
                                                                          • Approsimazione di Born per il calcolo della sezione d'urto.

                                                                          • Libro di testo

                                                                            Il libro di testo consigliato è "Introduction to Quantum Mechanics" di D.J. Griffiths (Pearson Education International, 2nd Edition). I capitoli coperti sono:

                                                                            • Capitolo 1: tutto.
                                                                            • Capitolo 2: sezioni dalla 2.1 alla 2.5.
                                                                            • Capitolo 3: tutto.
                                                                            • Capitolo 4: tutto.
                                                                            • Capitolo 5: sezioni dalla 5.1alla 5.2.
                                                                            • Capitolo 6: sezioni dalla 6.1alla 6.3.
                                                                            • Capitolo 7: sezione 7.1.
                                                                            • Capitolo 9: sezione 9.1 + descrizione qualitativa delle sezioni 9.2 e 9.3

                                                                            • Esempio di esame scritto

                                                                              I seguenti esercizi verranno risolti in aula dopo le vacanze di Natale, il 14 e il 15 gennaio (solita ora, solita aula).

                                                                            • Testo esame scritto del 1/2