Schema della sezione

  • Introduzione

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  • Lezione del 01/10/2018

    • Introduzione al corso
    • La fisica classica: posizione e velocità delle particelle
    • La meccanica quantistica e la funzione d’onda
    • Interpretazione probabilistica della funzione d’onda e differenze con la fisica classica: l’esperimento delle due fenditure
    • L’equazione di Schrödinger

  • Lezione del 02/10/2018

    •  Definizione dello spazio di Hilbert.
    •  Formalismo di Dirac, bra e ket. 
    •  Basi dello spazio vettoriale.

  • Lezione del 03/10/2018

    • Operatori lineari su uno spazio di Hilbert. Operatori autoaggiunti.
    • Autovalori e autovettori. Relazione di completezza.
    • Esempio di operatore lineare e sua diagonalizzazione.

  • Lezione del 08/10/2018

    • Osservabili classiche come operatori (auto-aggiunti) in meccanica quantistica
    • L’equazione agli autovalori
    • Autovalori come possibili esiti degli esperimenti di misura
    • Autostati ed espansione della funzione d’onda sulla base degli autostati
    • Coefficienti dell’espansione e probabilità quantistiche
    • Il collasso della funzione d’onda

  • Lezione del 09/10/2018

    • Diagonalizzazione dell’operatore posizione e dell’operatore impulso; esempi. 
    • Il principio di indeterminazione di Heisenberg; esempi

  • Lezione del 10/10/2018

    • Proprietà dell’equazione di Schrödinger: linearità (da cui segue il principio di sovrapposizione) e omogeneità. 
    • Soluzione generale nel caso di potenziali indipendenti dal tempo. 

  • Lezione del 15/10/2018

    • Osservabili X e P; autovalori e autofunzioni generalizzate.
    • Evoluzione temporale del valor medio di un'osservabile.
    • Allargamento del pacchetto d'onda gaussiano.

  • Lezione del 16/10/2018

    • La particella nella scatola: soluzione e commenti sul significato dello stato fondamentale e degli stati eccitati.


  • Lezione del 17/10/2018

    • L’oscillatore armonico - approccio analitico. 
    • Soluzione dell’equazione agli autovalori e quantizzazione dei livelli energetici. 

  • Lezione del 22/10/2018

    • L’oscillatore armonico - approccio geometrico.
    • Raising e lowering operators e loro proprietà.

  • Lezione del 23/10/2018

    • Impostazione problemi tridimensionali. 
    • L’oscillatore armonico 3D. 
    • Potenziali centrali e separazione delle variabili. 

  • Lezione del 24/10/2018

    • Soluzione della parte angolare nei problemi 3D a simmetria sferica. 
    • Le armoniche sferiche. 

  • Lezione del 29/10/2018

    • Osservabili X e P; autovalori e autofunzioni generalizzate.
    • Evoluzione temporale del valor medio di un'osservabile.
    • Allargamento del pacchetto d'onda gaussiano.

  • Lezione del 30/10/2018

    • Esercizi su valor medi di osservabili su stati che siano combinazione lineare di autostati dell'energia dell'oscillatore armonico.
    • Conseguenza della relazione di anitcommutazione tra lowering and raising operators.

  • Lezione del 31/10/2018

    • Soluzione della parte radiale dell’equazione di Schrödinger: particella nella scatola 3D a simmetria sferica. 
    • L’atomo di idrogeno: equazione di  Schrödinger per le due particelle (nucleo e elettrone) e passaggio alle coordinate del centro di massa e relative.

  • Lezione del 05/11/2018

    • Soluzione della parte radiale dell’atomo di idrogeno: quantizzazione dei livelli energetici.


  • Lezione del 06/11/2018

    • I postulati generali della meccanica quantistica.

    • Il principio di indeterminazione di Heisenberg: derivazione formale.

  • Lezione del 07/11/2018

    • proprietà dei sistemi unidimensionali
    • livelli energetici per un potenziale simmetrico con due delta
    • problema ridotto a un grado di libertà: classico vs quantistico

  • Lezione del 12/11/2018

    • Il momento angolare orbitale: commutatori, e approccio algebrico alla derivazione degli autovalori.

  • Lezione del 13/11/2018

    • Il momento angolare orbitale: gli autostati. 
    • Lo spin – introduzione.

  • Lezione del 14/11/2018

    • Spazi di Hilbert prodotto diretto: definizione e esempi.
    • Stati fattorizzati e stati entangled.

  • Lezione del 19/11/2018

    • Stati fattorizzati e stati entangled: esercizi.
    • Equazione di Schrödinger per una particella carica in un campo elettromagnetico. 
    • Effetto Zeeman.

  • Lezione del 20/11/2018

    • Definizione di prodotto tensore di spazi di Hilbert
    • Applicazione allo spazio degli stati di spin di due particelle a spin 1/2.

  • Lezione del 21/11/2018

    • Applicazione del prodotto tensore per definire funzioni d'onda su spazio tridimensionale e per determinare lo spettro dell'oscillatore armonico tridimensionale isotropo.
    • Stati coerenti dell'oscillatore armonico quantistico unidimensionale.

  • Lezione del 26/11/2018

    • Spin ½, operatori e stati.

  • Lezione del 27/11/2018

    • Accoppiamento di momenti angolari: il caso di due particelle di spin ½. 


  • Lezione del 28/11/2018

    • Accoppiamento di momenti angolari: il caso di una particella di spin 2 e una di spin 1 
    • Il caso generale. 
    • Le particelle identiche: funzioni d’onda simmetriche e anti-simmetriche.

  • Lezione del 03/12/2018

    • Esercizi elementari di meccanica quantistica: probabilità di misurare specifico valore di un'osservabile (varie componenti del momento angolare) a partire da stato dato, valori medi di osservabili nello stato fondamentale dell'atomo di idrogeno.

  • Lezione del 04/12/2018

    • Mappa esponenziale e matrici di Pauli.
    • Momento e traslazioni. Momento angolare e rotazioni.
    • Sistema a spin 1/2 e rotazioni.

  • Lezione del 05/12/2018

    • Parità di funzioni d'onda in spazio tridimensionale e autovalore del momento angolare. Applicazione all'oscillatore armonico tridimensionale isotropo.
    • Dimostrazione che il momento angolare orbitale ha autovalori interi.
    • Somma dei momenti angolari: particella di spin 1/2 e momento angolare orbitale con l=1.

  • Lezione del 10/12/2018

    • Le particelle identiche: funzioni d’onda simmetriche e anti-simmetriche (continuazione e esempi).


  • Lezione del 11/12/2018

    • Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo: introduzione.
    • Calcolo delle correzioni allo spettro delle energie e per gli autostati al prim’ordine. Caso non degenere. 

  • Lezione del 12/12/2018

    • Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Calcolo delle correzioni allo spettro delle energie e per gli autostati al second’ordine. Caso non degenere. 
    • Calcolo delle correzioni al prim’ordine nel caso di autovalori doppiamente degeneri. 

  • Lezione del 17/12/2018

    • Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo: calcolo delle probabilità di transizione al prim’ordine. 
    • Esempio di una perturbazione periodica nel tempo.

  • Lezione del 18/12/2018

    • Assorbimento, emissione spontanea e stimolata in un atomo (descrizione qualitativa).

    • Metodo variazionale. 

  • Lezione del 19/12/2018

    • Urti in meccanica quantistica: sezione d'urto differenziale e funzione d'onda asintotica.
    • Equazione di Schroedinger in forma integrale.
    • Approsimazione di Born per il calcolo della sezione d'urto.

  • Libro di testo

    Il libro di testo consigliato è "Introduction to Quantum Mechanics" di D.J. Griffiths (Pearson Education International, 2nd Edition). I capitoli coperti sono:

    • Capitolo 1: tutto.
    • Capitolo 2: sezioni dalla 2.1 alla 2.5.
    • Capitolo 3: tutto.
    • Capitolo 4: tutto.
    • Capitolo 5: sezioni dalla 5.1alla 5.2.
    • Capitolo 6: sezioni dalla 6.1alla 6.3.
    • Capitolo 7: sezione 7.1.
    • Capitolo 9: sezione 9.1 + descrizione qualitativa delle sezioni 9.2 e 9.3

  • Esempio di esame scritto

    I seguenti esercizi verranno risolti in aula dopo le vacanze di Natale, il 14 e il 15 gennaio (solita ora, solita aula).

  • Testo esame scritto del 1/2

  • Topic 40