Schema della sezione

  • Introduzione

    Minimizza tutto Espandi tutto

  • Topic 1

    Algebre, sigma algebre e misure.


  • Topic 2

    Massimo e minimo limite di insiemi. Misure finite, sigma finite, complete. Teorema di completamento (solo enunciato). Misura esterna.


  • Topic 3

    Intervalli in R^n, misura esterna di Lebesgue, sigma-algebre e misura di Lebesgue. Misurabilità di semispazi. I Boreliani sono insiemi di Lebesgue. Misura degli intervalli.


  • Topic 4

    Caratterizzazione per approssimazione degli insiemi di Lebesgue


  • Topic 5

    Definizione somma modulo 1. Invarianza della misura per traslazioni (somma modulo 1). L'insieme di Vitali non è Lebesgue misurabile. L'insieme di Cantor: costruzione e proprietà.


  • Topic 6

    Funzione di Cantor. Funzioni misurabili: definizione e proprietà. Insieme Lebesgue misurabile ma non Boreliano.


  • Topic 7

    Operazioni su funzioni misurabili. Successione di funzioni misurabili. Convergenza quasi ovunque. Approssimazione di funzioni misurabili con funzioni semplici.


  • Topic 8

    Convergenza quasi uniforme. Teorema di Egorov-Severini. Convergenza in misura, convergenza alla Cauchy in misura. Convergenza alla Cauchy in misura e convergenza quasi uniforme di una sottosuccessione.

  • Topic 9

    Approssimazione di funzioni misurabili su R^n con funzioni a scalino e funzioni continue. Teorema di Tietze (solo enunciato). Teorema di Lusin. Integrale di funzioni misurabili nonnegative. 

  • Topic 10