Schema della sezione

  • Introduzione

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  • Lezione 1

    Introduzione alla teoria degli insiemi. Inclusione, unione, intersezione e complementare di insiemi. Leggi di de Morgan.

  • Lezione 2

    Introduzione alla logica binaria delle proposizioni.  Tabelle di verità, negazione e connettivi logici. Implicazione e logica dei predicati.

  • Lezione 3

    Prodotto cartesiano di insiemi. Relazioni e relazioni d'equivalenza e d'ordine parziale. Funzioni: dominio, codominio, iniettività, suriettività e corrispondenza biunivoca.

  • Lezione 4

    Introduzione ai numeri naturali e al principio di induzione. Numeri interi e operazioni di somma e prodotto.


  • Lezione 5

    Numeri razionali e loro rappresentazione. Operazioni con frazioni. Irrazionalità della diagonale di un quadrato rispetto al lato.

  • Lezione 6

    Introduzione dei numeri reali e loro completezza. Assioma di Dedekind. Rappresentazione dei numeri reali sulla retta reale. Coordinate cartesiane di punto sulla  retta e sul piano. Elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Distanza e luoghi geometrici elementari: circonferenza (sfera), ellisse (ellissoide), iperbole (iperboloide) retta e piano e loro equazioni cartesiane.

  • Lezione 7

    Introduzione alle funzioni circolari e alla trigonometria. Seno coseno e tangente e loro proprietà.

  • Lezione 8

    Vettori nel piano e nello spazio e operazioni con vettori. Retta in forma vettoriale. Prodotto scalare.

  • Lezione 9

    Introduzione alle equazioni e disequazioni algebriche di secondo grado. Parabole e relative equazioni cartesiane.

  • Lezione 10

    Definizione di estremo superiore e inferiore di un insieme. Numeri reali estesi. Introduzione alle successioni (di numeri reali) e alle serie.

  • Lezione 11

    Elementi di calcolo combinatorio. Definizione di limite di una successione di numeri reali.

  • Lezione 12

    Successioni monotone. Unicità del limite. Criterio del confronto di successioni.

  • Lezione 13

    Compatibilità di operazioni e calcolo di limiti. Applicazioni ed esempi.

  • Lezione 14

    Confronti di infiniti e infinitesimi, Esempi ed applicazioni.

  • Lezione 15

    Limite notevole per il calcolo del numero di Nepero. Funzione esponenziale e funzione logaritmo: definizione e prime proprietà.

  • Lezione 16

    Continuità di funzioni e compatibilità con usuali operazioni fra funzioni reali di variabile reale. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza degli zeri.

  • Lezione 17

    Continuità di funzioni composte e inverse. Teorema dei valori intermedi.

  • Lezione 18

    Classificazione ed esempi di discontinuità.

  • Lezione 19

    Asintoti di funzioni: verticali, orizzontali e obliqui.

  • Lezione 20

    Insiemi compatti in spazi metrici. Metodo di bisezione. Teorema di Bolzano-Weierstrass e di Weierstrass.

  • Lezione 21

    Studio qualitativo del grafico di una funzione

  • Lezione 22

    Rapporto incrementale e relativo significato geometrico. Definizione e interpretazione di derivabilità di una funzione. Derivabità implica continuità.

  • Lezione 23

    Derivata di una funzione reale di variabile reale.

    Compatibilità tra operazioni di funzioni e derivazione. Regola di Leibniz.

  • Lezione 24

    Derivata della funzione composta di funzioni derivabili. Derivata della funzione inversa di una funzione derivabile e invertibile. Derivata delle principali funzioni elementari.

  • PROGRAMMA del CORSO