227SM - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE A 2019

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• Select section Lezione 1

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  Lezione 1

  Introduzione alla teoria degli insiemi. Inclusione, unione, intersezione e complementare di insiemi. Leggi di de Morgan.
  
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  Lezione 2

  Introduzione alla logica binaria delle proposizioni.  Tabelle di verità, negazione e connettivi logici. Implicazione e logica dei predicati.
  
• Select section Lezione 3

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  Lezione 3

  Prodotto cartesiano di insiemi. Relazioni e relazioni d'equivalenza e d'ordine parziale. Funzioni: dominio, codominio, iniettività, suriettività e corrispondenza biunivoca.
  
• Select section Lezione 4

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  Lezione 4

  Introduzione ai numeri naturali e al principio di induzione. Numeri interi e operazioni di somma e prodotto.

  
  
• Select section Lezione 5

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  Lezione 5

  Numeri razionali e loro rappresentazione. Operazioni con frazioni. Irrazionalità della diagonale di un quadrato rispetto al lato.
  
• Select section Lezione 6

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  Lezione 6

  Introduzione dei numeri reali e loro completezza. Assioma di Dedekind. Rappresentazione dei numeri reali sulla retta reale. Coordinate cartesiane di punto sulla  retta e sul piano. Elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Distanza e luoghi geometrici elementari: circonferenza (sfera), ellisse (ellissoide), iperbole (iperboloide) retta e piano e loro equazioni cartesiane.
  
• Select section Lezione 7

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  Lezione 7

  Introduzione alle funzioni circolari e alla trigonometria. Seno coseno e tangente e loro proprietà.
  
• Select section Lezione 8

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  Lezione 8

  Vettori nel piano e nello spazio e operazioni con vettori. Retta in forma vettoriale. Prodotto scalare.
  
• Select section Lezione 9

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  Lezione 9

  Introduzione alle equazioni e disequazioni algebriche di secondo grado. Parabole e relative equazioni cartesiane.
• Select section Lezione 10

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  Lezione 10

  Definizione di estremo superiore e inferiore di un insieme. Numeri reali estesi. Introduzione alle successioni (di numeri reali) e alle serie.
• Select section Lezione 11

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  Lezione 11

  Elementi di calcolo combinatorio. Definizione di limite di una successione di numeri reali.
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  Lezione 12

  Successioni monotone. Unicità del limite. Criterio del confronto di successioni.
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  Lezione 13

  Compatibilità di operazioni e calcolo di limiti. Applicazioni ed esempi.
• Select section Lezione 14

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  Lezione 14

  Confronti di infiniti e infinitesimi, Esempi ed applicazioni.
• Select section Lezione 15

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  Lezione 15

  Limite notevole per il calcolo del numero di Nepero. Funzione esponenziale e funzione logaritmo: definizione e prime proprietà.
• Select section Lezione 16

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  Lezione 16

  Continuità di funzioni e compatibilità con usuali operazioni fra funzioni reali di variabile reale. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza degli zeri.
• Select section Lezione 17

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  Lezione 17

  Continuità di funzioni composte e inverse. Teorema dei valori intermedi.
• Select section Lezione 18

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  Lezione 18

  Classificazione ed esempi di discontinuità.
• Select section Lezione 19

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  Lezione 19

  Asintoti di funzioni: verticali, orizzontali e obliqui.
• Select section Lezione 20

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  Lezione 20

  Insiemi compatti in spazi metrici. Metodo di bisezione. Teorema di Bolzano-Weierstrass e di Weierstrass.
• Select section Lezione 21

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  Lezione 21

  Studio qualitativo del grafico di una funzione
  
• Select section Lezione 22

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  Lezione 22

  Rapporto incrementale e relativo significato geometrico. Definizione e interpretazione di derivabilità di una funzione. Derivabità implica continuità.
  
• Select section Lezione 23

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  Lezione 23

  Derivata di una funzione reale di variabile reale.
  

  Compatibilità tra operazioni di funzioni e derivazione. Regola di Leibniz.
  
• Select section Lezione 24

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  Lezione 24

  Derivata della funzione composta di funzioni derivabili. Derivata della funzione inversa di una funzione derivabile e invertibile. Derivata delle principali funzioni elementari.
  
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  PROGRAMMA del CORSO

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