760SM - TEORIA DEI CAMPI I 2020
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Schema della sezione
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Introduzione al corso, materiale didattico e regole per gli esami. Richiami basilari della notazione relativistica. Generalizzazione relativistica dell’equazione di Schrödinger in base al principio di corrispondenza: l’equazione di Klein-Gordon. Soluzione a onde piane, relazione di dispersione relativistica. Problema con le energie negative. -
Problema con le energie negative nell’equazione di Klein-Gordon (continuazione). Problema con le probabilità negative. Equazione di Dirac: Introduzione. -
Algebra di Clifford e teorema fondamentale di Pauli. Equazione di continuità per l’equazione di Dirac. Autostati e autovalori dell’Hamiltoniana di singola particella libera di Dirac. Soluzioni ad energia positiva. -
Soluzione ad energia negativa. Spinori di Dirac e loro proprietà (ortogonalità e completezza). Esercizi -
Elicità e spin. Il mare di Dirac e sue implicazioni. -
Limite non relativistico dell’equazione di Dirac accoppiata al campo elettromagnetico. Invarianza di Lorentz dell’equazione di Dirac. -
Invarianza di Lorentz dell’equazione di Dirac (continuazione). Spinori e matrici di trasformazione. -
Soluzioni di particella libera dell’equazione di Dirac utilizzando le trasformazioni di Lorentz. Bilineari delle matrici di Dirac. -
Panoramica della fisica classica di particella singola e della quantizzazione canonica. Derivate funzionali: breve introduzione.Rassegna del formalismo lagrangiano e hamiltoniano per campi classici. -
Parentesi di Poisson per i campi. Teorema di Noether (senza dimostrazione). Applicazioni: invarianza per traslazioni e simmetrie interne. Cenno a teorie di gauge. -
Seconda quantizzazione del campo di Schroedinger: Lagrangiana, Hamiltoniana, parentesi di commutazione; differenze con la prima quantizzazione. Equazioni del moto, espansione in operatori di creazione e distruzione, loro commutatori -
Seconda quantizzazione bosonica del campo di Schroedinger: continuazione. Stati di singola e più particelle. Rappresentazione in energia e posizione. Calcolo degli ellementi di matrice -
Seconda quantizzazione fermionica del campo di Schroedinger. -
Seconda quantizzazione fermonica del campo di Schroedinger: funzioni d’onda anti-simmetriche e fermioni. Seconda quantizzazione del campo scalare neutro. -
Seconda quantizzazione del campo scalare neutro: continuazione. Operatori energia, impulso e numero. Normal ordering per il campo di Klein Gordon. -
Quantizzazione del campo scalare carico. Invarianza per trasformazione di fase e carica conservata. Commutatore a tempi diversi del campo di Klein Gordon. -
Micro-causalità per il campo di Klein Gordon. Violazione della micro-causalità se il campo è quantizzato come un campo fermionico. Propagatore di Feynman per il campo di Klein Gordon. -
Lagrangiana e Hamiltoniana di Dirac. Seconda quantizzazione del campo di Dirac. Sviluppo del campo quantizzato in onde piane. -
Problema con le energie negative. Risoluzione del problema delle energie negative. Stati di particella e di antiparticella. Hamiltoniana, operatore di carica e momento rinormalizzati. -
Time ordering. Propagatore di Feynman del campo fermionico. Quantizzazione del campo elettromagnetico: riassunto dei risultati. -
Quantizzazione del campo elettromagnetico: riassunto dei risultati (continuazione). Campi in interazione, introduzione generale. Picture di Heisenberg, Schroedinger e di interazione. -
Operatore di evoluzione temporale in picture di interazione. Sviluppo in serie di Dyson. Matrice S Teorema di Wick per trasformare prodotti temporalmente ordinati in prodotti normalmente ordinati. Introduzione alla QED. Sviluppo perturbativo della QED al prim’ordine. -
Sviluppo perturbativo della QED al prim’ordine (continuazione). Conclusione: tutti i processi o sono nulli oppure sono cinematicamente proibiti. Sviluppo perturbativo della QED al secondo ordine. Rassegna di tutti i processi fisici. -
Urto elettrone-elettrone al secondo ordine. Regole di Feynman e calcolo dell’ampiezza di transizione. -
W. Greiner, "Relativistic Quantum Mechanics" Springer. Capitoli 1, 2, 3, 6.1
W. Greiner and J. Reinhardt "Field Quantization", Springer. Capitoli 2, 3, 4, 5, 7 (riassunto risultati), 8. -
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