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    General

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    Introduzione

    Contenuto del corso:

    1. Introduction to Lie groups and Lie algebras.
    2. Non-abelian gauge theories: gauge invariance and covariant derivative, connection, classical action.
    3. Gauge invariant obervables: Wilson loops.
    4. Faddeev-Popov quantization of non-abelian gauge theories and BRST symmetry.
    5. Feynman rules for a non-abelian gauge theory with fermionic matter.
    6. Renormalization of non-abelian gauge theories.
    7. Beta function and renormalization group.
    8. QCD-like theories.
    9. Instantons and theta-term.
    10. Anomalies: concept of anomaly, chiral anomaly, path integral measure.


    1. Introduzione ai gruppi e alle algebre di Lie.
    2. Teorie di gauge non-abeliane: invarianza di gaugee derivata covariante, connessione, azione classica.
    3. Osservabili gauge invarianti: Wilson loops.
    4. Quantizzazione di Faddeev-Popov per teorie di gauge non-abeliane e simmetria BRST.
    5. Regole di Feynman per teorie non-abelian con materia   fermionica.
    6. Rinormalizzazione di teorie di gauge non-abeliane.
    7. Funzione beta e gruppo di rinormalizzazione.
    8. Teorie di tipo QCD.
    9. Istantoni e termine theta nell’azione.
    10. Anomalie: concetto di anomalia, anomalia chirale, misura nell’integrale sui cammini.


    Testi:
    PS: Michael E. Peskin, Dan V. Schroeder   "An Introduction to Quantum Field Theory",   Westview Press.
    W: Steven Weinberg   "The Quantum Theory of Fields II",   Cambridge University Press.
    N: V. Parameswaran Nair   "Quantum Field Theory",  Springer.
    R: Pierre Ramond   "Field Theory a Modern Primer",   Westview Press.

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    Lezione 1 - 04/10/21

    • Definizione gruppo di Lie e algebra di Lie. Esempio SU(N).
    • Rappresentazioni.

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    Lezione 2 - 06/10/21

    • Rappresentazione aggiunta.
    • Casimir operator.
    • Introduzione alle teorie di gauge.

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    Lezione 3 - 11/10/21

    • Derivata covariante e bosone di gauge.
    • Curvatura e termine cinetico.
    • Regole di Feynman per i bosoni vettori.

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    Lezione 4 - 13/10/21

    • Teoria di Yang-Mills: equazioni del moto e correnti conservate.
    • Quantizzazione canonica di teorie di Yang-Mills, carica conservata e invarianza di gauge.
    • Sottoalgebra di Cartan di un'algebra di Lie e rappresentazioni.

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    Lezione 5 - 18/10/21

    • Wilson lines e Wilson loops.
    • 't Hooft line operators.
    • SU(N) vs SU(N)/Z_N.

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    Lezione 6 - 20/10/21

    • Gauge fixing e integrale sui cammini.
    • Metodo di Faddeev-Popov per quantizzare una teoria di gauge non-abeliana.
    • Propagatore dei bosoni di gauge.
    • Copie di Gribov.

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    Lezione 7 - 25/10/21

    • Determinante di Faddeev-Popov e Lagrangiana dei ghost.
    • Simmetria BRST: invarianza della Lagrangiana, proprietà di nilpotenza.

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    Lezione 8 - 27/10/21

    • Regole di quantizzazione canoniche per i campi nella Lagrangiana BRST-invariante.
    • Stati fisici e operatore di BRST. Esempio con teoria abeliana.
    • Identià di Ward-Takahashi per trasformazioni di BRST. Invarianza di correllatori da scelta di gauge fixing.

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    Lezione 9 - 08/11/21

    • Rinormalizzazione di teorie di gauge non-abeliane. Grado di divergenza superficiale.
    • Rinormalizzazione, controtermini e simmetria di BRST.

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    Lezione 10 - 10/11/21

    • Funzione beta per QCD-like theories (da diagrammi di Feynman).
    • Calcolo della funzione beta utilizzando il Background Field Method (I).

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    Lezione 11 - 15/11/21

    • Calcolo della funzione beta utilizzando il Background Field Method (II).

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    Lezione 12 - 17/11/21

    • Calcolo della funzione beta utilizzando il Background Field Method (III).

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    Lezione 13 - 22/11/21

    • RG flow e teoria di YM.
    • Fasi infrarosse delle teorie QCD-like.


    [Il video di questa lezione è caricato su MS-Teams col nome di "LEZIONE 13 - METODI AVANZATI DI TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI - VALANDRO ROBERTO  (2020)".]



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    Lezione 14 - 24/11/21

    • Spazi con gruppo fondamentale non triviale.
    • Effetto di Aharonov-Bohm.
    • Spazio delle configurazioni non triviale e integrale di cammino.

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    Lezione 15 - 29/11/21

    • Termine topologico nell'azione e integrale di cammino.
    • Pendolo e istantoni.
    • Spazio delle configurazioni per teorie di gauge non-abeliane.

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    Lezione 16 - 01/12/21

    • Gruppo fondamentale dello spazio delle configurazioni di teorie non-abeliane.
    • Termine theta e integrale di cammino.
    • Cammini non triviali e istantoni.
    • Equazioni del moto euclidee e soluzioni (anti)self-duali per teorie di Yang-Mills.

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    Lezione 17 - 06/12/21

    • Istantoni in teorie di gauge non-abeliane.
    • Istantone con winding number 1 per una teoria con gruppo di gauge SU(2).
    • Soluzione istantonica come loop nello spazio delle configurazioni.

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    Lezione 18 - 13/12/21

    • Introduzione sulle Anomalie.
    • Simmetria vettoriale e assiale per uno spinore di Dirac e corrispondenti Identità di Ward.

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    Lezione 19 - 15/12/21

    • Anomalia chirale in d=2. Regolarizzazione ed inevitabilità dell'anomalia.

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    Lezione 20 - 20/12/21

    • Anomalia chirale in d=4. Calcolo del correlatore a tre punti e dell'anomalia, con regolarizzazione di Pauli-Villars. 

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    Lezione 21 - 22/12/21

    • Anomalia chirale in d=4. Simmetrie non-abeliane.

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    Lezione 22 - 10/01/22

    • Cancellazione delle anomalie in teorie di gauge.
    • Anomalie e Path Integrar (inizio).

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    Lezione 23 - 12/01/22

    • Anomalia e Path Integral. Metodo di Fijikawa.
    • Match tra il risultato del conto dell'anomalia chirale con i correlatori e il risultato ottenuto con l'integrale di cammino.

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    Lezione 24 - 17/01/22

    • Anomalia e indice dell'operatore di Dirac.
    • Anomalia globale in teorie di gauge SU(2).