083SM - ANALISI 3 2021
Schema della sezione
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13 settembre 2022 ore 9.00 esame scritto
16 settembre 2022 ore 9.00 aula 2AMorin edificio H2BIS esame orale (DATA e AULA MODIFICATA)
27 settembre 2022 ore 9.00 aula 3B-H3 esame scritto (DATA CONFERMATA! CAMBIO AULA!)
29 settembre 2022 ore 9.00 aula Aula B Idraulica (Edificio C2) esame orale (DATA CONFERMATA! CAMBIO AULA!)
Mi scuso per i molteplici cambi in corso d'opera.
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Qui di seguito il codice per accedere al Team del corso:
lkt0bwl
vi consiglio di fare copia incolla, visto che non è facile distinguere una i maiuscola da una L minuscola.
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Il corso fino all'altro anno era tenuto dal prof. Fonda.
Il corso manterrà un programma analogo. Potete recuperare il materiale anche dal corso moodle dell'anno accademico precedente. Lo caricherò via via anche su queste pagine.
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1. Equazioni differenziali ordinarie
Problema di Cauchy ed equazione integrale equivalente. Teorema di esistenza locale in ipotesi di Lipschitz. Cenni ai teoremi di esistenza globale. Risoluzione di equazioni lineari e a variabili separabili. Stabilità dei punti di equilibrio. Studio qualitativo nello spazio delle fasi. Il fenomeno della risonanza.
2. Integrale di Riemann per funzioni di più variabili
Integrale su un rettangolo: definizione e proprietà elementari. La formula di riduzione. Integrale su domini più generali. La misura di Peano-Jordan. Formula di cambiamento di variabili nell'integrale. Coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale di funzioni non limitate o definite su insiemi non limitati.
3. Integrale di funzioni scalari su una M-superficie
Parametrizzazioni e M-superfici. Integrale di una funzione scalare su una M-superficie. Lunghezza di una curva, area di una superficie.
4. Integrale di forme differenziali su una M-superficie
Definizione di M-forma differenziale. Componenti di una forma differenziale e campo di vettori associato. Prodotto esterno, differenziale esterno. Rotore e divergenza di un campo di vettori. Integrale di una M-forma differenziale su una M-superficie. Integrale di linea, di superficie (flusso) e di volume. Incollamenti, bordo orientato di un rettangolo e di una M-superficie. La formula di Gauss e il teorema di Stokes-Cartan. Formule di Stokes-Ampère, Gauss-Ostrogradski e Gauss-Green. La formula di Stokes-Cartan sulle varietà differenziabili (cenni). Forme differenziali chiuse ed esatte: il teorema di Poincaré.
TESTI CONSIGLIATI:- A. Fonda, "Lezioni sulla teoria dell'integrale", Ed. Goliardica, Trieste, 2001.
- C. Pagani e S. Salsa, "Analisi matematica, volume 2", Ed. Masson, Milano, 1993.
- G. Prodi, "Lezioni di analisi matematica II", Ed. ETS, Pisa, 1970
- M. Spivak, "Calculus on manifolds", Ed. Benjamin, Amsterdam, 1965.
- G. Catino, F. Punzo, Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Esculapio, 2021.
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L’esame è costituito da una prova scritta e una prova orale.
Per accedere alla prova orale lo studente deve prima aver superato la prova scritta.
La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi e ha solitamente una durata di due ore. Durante la prova scritta lo studente non può consultare gli appunti o i testi in relazione al corso. Non può utilizzare calcolatrici o altri apparecchi elettronici in genere. Durante lo svolgimento della prova scritta non è concesso di uscire e rientrare dall’aula, tranne che in casi eccezionali. È possibile uscire una volta consegnato il compito, avendo cura di non disturbare chi sta ancora lavorando.
È possibile ritirarsi dalla prova scritta (dopo che siano trascorsi almeno 90 minuti dal suo inizio), senza dover quindi consegnare il compito all’insegnante. È possibile presentarsi alle prove scritte in tutte le sessioni, senza limitazioni sul numero di volte nella medesima sessione. Se alla fine di una prova scritta lo studente decide di consegnare il suo compito, automaticamente verranno cestinati gli eventuali suoi compiti già consegnati in prove scritte precedenti.
La prova scritta si intende superata con un punteggio maggiore o uguale a 15.
È possibile presentarsi alla prova orale in un qualunque appello della sessione, dopo di che la prova scritta non avrà più valore e dovrà essere sostenuta nuovamente.
La prova orale consiste in una verifica delle conoscenze acquisite dallo studente riguardanti la teoria e gli esercizi svolti durante le lezioni, nonché nella revisione della prova scritta. È contemplato che una parte della verifica sulla teoria venga svolta per iscritto dallo studente, a giudizio del docente.
È possibile ritirarsi dalla prova orale in qualsiasi momento lo studente ritenga opportuno. In tal caso, la prova scritta verrà preservata per un’eventuale altra prova orale, sempre nei limiti sopra specificati.
Se lo studente porta a termine la prova orale, i membri della Commissione d’esame si consultano e decidono il voto finale sulla base del giudizio globale acquisito, tenendo conto sia della prova scritta che della prova orale, senza necessariamente fare la media dei voti ottenuti nelle singole prove. Il voto finale è insindacabile e viene trascritto sul Registro d’esame, nonché sul Libretto dello studente.
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Qui di seguito alcuni interessanti pdf. Questo materiale proviene dal corso moodle dello scorso anno su gentile concessione del prof. Fonda. Altro materiale è recuperabile dal corso moodle del corso Analisi Matematica II per fisica A.A. 2020/2021: https://moodle2.units.it/course/view.php?id=6969
Spero che il link funzioni.