227SM - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE A 2021
Schema della sezione
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Insiemi infiniti. Numeri interi e numeri razionali. Frazioni, operazione fra frazioni e loro proprietà..
[Cap. 2 Sezione 2.5 (seconda parte ) da Matematica per le Scienze, A. Guerraggio
Cap. I sezione 1.3 (seconda parte) da Metodi Matematici e Statistici nelle Scienze della Terra, A. Buccianti, F. Rosso, F. Vlacci]
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Teorema di Pitagora. Numeri reali e Assioma di Completezza. Piano cartesano e distanza euclidea. Primi luoghi geometrici nel piano.
[Cap. 2 Sezione 2.5 (ultima parte ) da Matematica per le Scienze, A. Guerraggio
Cap. I sezione 1.3 (ultima parte) da Metodi Matematici e Statistici nelle Scienze della Terra, A. Buccianti, F. Rosso, F. Vlacci]
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Funzioni pari, crescenti (decrescenti). Radice quadrata. Valore assoluto, Insiemi limitati.
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Posizione reciproca di parabola e rette. Risoluzione di equazioni algebriche di secondo grado e interpretazione geometrica,
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Piani nello spazio e loro posizione reciproca. Equazione cartesiana di piano nello spazio. Funzioni seno e coseno: definizioni, proprietà e formule elementari.
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Funzione tangente trigonometrica: definizione e proprietà. Coordinate polari, vettori nel piano e nello spazio, prodotto scalare.
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Dispense del prof. Battaia
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Equazioni vettoriali di rette. Parallelismo e ortogonalità di piani.
Introduzione al campo reale esteso. Intorni di punti. Punti interni, esterni, isolati e di accumulazione. Intervalli aperti/chiusi.
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Intorni di punti nel campo esteso. Definizione di successione, Limite di una successione. Successione convergenti e divergenti.
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Teorema di unicità del limite di una successione. Monotonia come condizione sufficiente per esistenza di limiti di successioni. Teorema del confronto. Successioni definite per ricorrenza. Fattoriale e elementi di calcolo combinatorio.
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Successioni definite per ricorrenza, Progressioni aritmetiche e geometriche, Somme parziali e serie. Successione esponenziale e relativo comportamento asintotico.
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Teorema della permanenza del segno. Criterio del rapporto. Compatibilità di limiti e operazioni.
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Limiti notevoli. Numero di Nepero. Funzione esponenziale e prime proprietà.
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Funzioni esponenziali e logaritmiche: definizioni e proprietà principali. Limiti di funzioni reali di variabile reale.
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Asintoti orizzontali destri e sinistri e asintoti verticali.
Limite destro e sinistro. Continuità di funzioni reali di variabile reale.
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Asintoti obliqui. Teorema di Esistenza degli Zeri. Teorema di Weierstrass (solo enunciato). Teorema dei valori intermedi.
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Derivabilità di funzioni. Derivabilità e continuità. Punti angolosi. Regola di Leibniz.
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Derivata del rapporto, della composta (Regola della catena) e dell'inversa. Derivate delle funzioni elementari e delle loro inverse. Teorema di Fermat.
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Teorema di Rolle e Teorema di Lagrange. Concavità e convessità di funzioni.
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Derivate successive, Studio della derivata seconda e legame con concavità e convessità.
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Studio di funzione e grafico significativo di una funzione reale di variabile reale. Regola di de L'Hopital e applicazioni.
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