228SM - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE B 2021
Schema della sezione
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Definizione di primitiva di una funzione e relative proprietà Integrale indefinito e notazione. Esempi di primitive di funzioni elementari.
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Differenziale di una funzione. Formula di integrazione per parti e per sostituzione.
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Integrazioni di funzioni razionali: metodi e strategie.
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Introduzione dell'integrale definito: definizione e proprietà. Integrabilità secondo Riemann. Somme di Riemann associate alla partizione di un intervallo.
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Teorema della Media Integrale. Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e applicazioni al calcolo di integralo definiti.
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Introduzione agli integrali impropri. Esempi e definizioni. Convergenza di integrali impropri. Criterio di convergenza per confronto.
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Introduzione alle funzioni in più variabili. Studio di domini di funzioni di due variabili. Intorni di punti e limiti.
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Continuità e limiti di funzioni in più variabili: definizioni e proprietà. Derivata parziale rispetto a una variabile.
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Differenziabilità di funzioni. Gradiente, piano tangente al grafico di una funzione di due variabili. Deriivata direzionale.
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Gradiente, derivata direzionale e relative interpretazioni geometriche.
Derivate parziali seconde. Teorema di Schwarz (senza dimostrazione).
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Punti critici e matrice hessiana: definizioni e applicazioni.
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Massimi e minimi vincolati: introduzione analitico geometrica al problema. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
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Introduzione all'integrale di funzioni di due variabili. Regioni semplici. Estensione di regioni delimitate da curve.
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Definizione di integrale doppio (multiplo) e Teorema di Fubini,
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Curve regolari e loro lunghezza. Forme differenziali
Introduzione all'integrale curvilineo.
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Teorema di Gauss Green e applicazioni.
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Esercizi riepilogativi. Campi conservativi e potenziale.
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Introduzione alla Statistica Descrittiva.
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Distribuzione Normale o Gaussiana. Covarianza, Indice di correlazione e retta minimi quadrati