240SM-2 - ANALISI COMPLESSA 2023
Schema della sezione
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appunti 1 File PDF
Generalità sui numeri complessi. Differenziabilità complessa. Equazioni di Cauchy Riemann.
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appunti 2 File PDF
Serie di potenze. Raggio di convergenza, derivabilità e primitivabilità. L'esponenziale e le funzioni trigonometriche
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esercizi 1 File PDF
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appunti 3 File PDF
Integrazione su cammini. Teorema di Cauchy-Goursat. Teorema di Cauchy su un dominio stellato.
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appunti 4 File PDF
Formula di Cauchy. Sviluppo in serie di potenze di funzioni olomorfe. Teoremi di Liouville, Morera e Weierstrass. Teorema fondamentale dell'algebra.
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esercizi 2 File PDF
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appunti 5 File PDF
Ordine di uno zero di una funzione olomorfa. Comportamento di una funzione olomorfa vicino a uno zero di ordine finito. Teorema della mappa aperta. Principio di unicità. Principio del massimo. Lemma di Schwartz.
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esercizi 3 File PDF
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TEOREMA DELLA FUNZIONE INVERSA
da Rudin, "Principles of mathematical analysis".
occhio alla notazione f'(x) per indicare il differenziale di Frechet Df(x)
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teorema della funzione inversa
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appunti 7 File PDF
Singolarità di funzioni olomorfe. Serie di Laurent. Singolarità removibili, poli e singolarità essenziali. Teorema di Casorati Weierstrass.
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appunti 8 File PDF
Indice di avvolgimento. Lemma del "cane al guinzaglio". Omotopie e invarianza dell'indice.
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esercizi 4 File PDF
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esercizi 5 File PDF
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appunti 9 File PDF
Catene e cicli. Il teorema di Cauchy globale. Il teorema dei residui. L'indice di annullamento di una funzione e il Teorema di Rouché.
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esercizi 6 File PDF
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esercizi 7 File PDF
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appunti 11 File PDF
Cenni sull'omologia di un aperto in C. Caratterizzazione degli aperti semplicemente connessi.
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appunti 12 File PDF
Successioni di funzioni olomorfe e teorema di Montel. Gruppo di Moebius. Teorema della mappa di Riemann.
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da rudin, "real and complex analysis", pag. 268-269
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esercizi 8 File PDF
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appunti 13 File PDF
funzioni armoniche. esistenza dell'armonica coniugata in domini semplicemente connessi. principio del valor medio e principio del massimo per funzioni armoniche.
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appunti 14 File PDF
Il problema di Dirichlet nel disco. Nucleo di Poisson. Esistenza e unicità della soluzione (teorema di Schwarz). Calcolo esplicito della soluzione nel caso dei polinomi trigonometrici.
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esercizi 9 File PDF
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