Il tutorato è confermato per domani, ore 14:00, aula 2C dell'H3.
A little food for thought and eyes.
1. Il gruppo delle similitudini è generato da omotetie (affinità multiple dell'identità), traslazioni e isometrie.
1.a Le similitudini così definite conservano gli angoli? Vale il viceversa?
1.b Quando due triangoli sono simili?
1.c Quando due parabole sono simili?
1.d In generale quando due coniche sono simili?
2. Prese quattro rette non incidenti nello spazio proiettivo P^3, quante sono le rette incidenti a tutte e quattro? Riuscite a notare la comodità di lavorare nel proiettivo?
3. È noto che l'intersezione di un piano con un cono è una conica (donde il nome), meno noto che le uniche due sfere tangenti sia al cono che al piano (Dandelin il nome), toccano il piano precisamente nei fuochi della conica.
https://www.geogebra.org/m/JCAgPuzC#material/EcFmZR24
4. Teorema di Pascal: presi sei punti arbitrari su una conica, A,B,C,A',B',C', e considerate le coppie di lati opposti dell' "esagono" (eventualmente autointersecantesi) formato dai sei punti nell'ordine, queste coppie si intersecano in tre punti allineati.
https://www.geogebra.org/m/JCAgPuzC#material/UH96KVSY
4bonus. Per due punti distinti passa una e una sola retta. A occhio quanti punti determinano una conica?
5. Iperbole come luogo dei punti equidistanti dai fuochi: https://www.geogebra.org/m/JCAgPuzC#material/QASn6UYQ e anche https://www.geogebra.org/m/ghEE8aev#material/jQpcBxdK
6. Parabola come inviluppo di rette. Siano dati un punto F e una retta m. Se per ogni punto P di m consideriamo la perpendicolare in P ad FP, tutte queste rette sono tangenti a una stessa parabola. https://www.geogebra.org/m/ghEE8aev#material/JuzHmfB8