Funzioni lineari tra spazi normati: caratterizzazione delle lineari e continue. Funzioni lineari da ${\mathbb R}^n$ a ${\mathbb R}$: tutte le lineari sono anche continue. Approssimante lineare di funzioni di una variabile: esistenza dell'approssimante lineare è equivalente alla derivabilità.
Definizione di funzione differenziabile. Le funzioni differenziabili sono continue. Le funzioni differenziabili sono derivabili rispetto a tutte le direzioni. Unicità del differenziale. Rapporto tre differenziale e gradiente. Piano tangente al grafico per una funzione differenziabile.
