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  • 27/10/2022 SOTTOSPAZI VETTORIALI

    Definizione ed esempi di sottospazio vettoriale. L'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo è un sottospazio vettoriale. Sottospazio generato da un insieme di vettori. 

    28/10/2022 INTERSEZIONE E SOMMA DI SOTTOSPAZI

    Criterio per la compatibilità di un sistema lineare in termini dello span delle colonne della matrice dei coefficienti. Somma ed intersezione di due sottospazi. Dimostrazione che l'intersezione e la somma di due sottospazi sono a sua volta sottospazi vettoriali. Definizione di somma diretta e di sottospazi supplementari. 

    31/10/2022 GENERATORI E DIPENDENZA LINEARE

    Caratterizzazione della somma diretta di due sottospazi: i vettori della somma si esprimono in modo unico come somma di vettori dei sottospazi. Esempi. Spazi vettoriali finitamente generati. Definizione di vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti. Caratterizzazione di vettori linearmente dipendenti: un insieme di vettori è linearmente dipendente se un vettore è combinazione lineare degli altri. Definizione di base. Esempi.

    07/11/2022 BASI E COORDINATE

    Caratterizzazione di una base per mezzo dell'unicità dell'espressione di ogni vettore come combinazione lineare dei suoi elementi. Esempi di basi: basi canoniche e basi non canoniche. Esistenza di una base in ogni spazio vettoriale finitamente generato. 

    08/11/2022 DIMENSIONE

    Esistenza di basi in uno spazio vettoriale finitamente generato. Esempi. Teorema del completamento: ogni insieme di vettori linearmente indipendenti può essere completato ad una base. Esempi. Teorema: due basi di uno spazio vettoriale hanno lo stesso numero di vettori. Definizione di dimensione. Esempi. Criterio affinché n vettori in uno spazio vettoriale di dimensione n formino una base. 

    10/11/2022 FORMULA DI GRASSMANN

    Relazione tra le dimensioni di uno spazio vettoriale e quelle dei suoi sottospazi. Formula di Grassmann. Esempi.