Schema della sezione

  • Lunedì 9 ottobre 2023

    h 16:30 - 18:00

    La distribuzione di probabilità binomiale (Universi bernoulliani)

    Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria discreta binomiale.

    Distribuzione di Poisson
    approssimazione alla distribuzione binomiale per eventi rari.

    Cap. 4 Luccio & Caudek

    Cap 4 Picconi (4.1 -> 4.4 e schede di approfondimento)

    Esercizi

    1) Una confraternita ammette l'80 per cento dei richiedenti che soddisfano alcuni requisiti. Recentemente, quattro candidati appartaneneti ad una minoranza etnica hanno fatto domanda senza essere ammessi, nonostante soddisfacessero i requisiti. Calcolare la proabilità che nessuno di essi venga ammesso alla confraternita, se lo stesso criterio di ammissione viene applicato anche alla minoranza di cui fanno parte.

    2) Una persona asserisce di essere in grado di indovinare molto spesso la faccia di una moneta (onesta) lanciata nell'altra stanza; di dieci lanci fatti ne indovina sette. Tirando ad indovinare, che probabilità avreste di fare altrettanto bene?

    3) Una giuria (n = 12) viene scelta a caso da una lista di possibili candidati, dei quali il 53 per cento sono donne.

    • Calcolare la probabilità che non venga scelta nessuna donna;
    • che venga scelta una donna;
    • determinare il valore atteso e la deviazione standard (radice quadrata della varianza) del numero di donne selezionate.


    4)     Un meteorologo asserisce che "la probabilità che piova di sabato è del 50 per cento, e che piova di Domenica ancora del 50 per cento. Quindi al 100 per cento pioverà in qualche giorno durante il fine settimana". Assumendo che la piovosità nelle due giornate sia indipendente, trovare la probablità corretta che piova almeno un giorno nel fine settimana.

    5) Calcolare il valore atteso e la deviazione standard (radice quadrata della varianza) di

    • binomiale(n = 10; p = 0,50)
    • binomiale(n = 10; p = 1/3)
    • binomiale(n = 10; p = 2/3)
    • Rappresentare graficamente le tre distribuzioni binomiali e confrontarle nei termini di Centro di Massa, Varianza e asimmetria.

    6) Dal libro di Picconi, pg. 212 Es 1,3,4. (L'esercizio 2 ha soluzione sbagliata (p > 1), provate a risolverlo voi se volete, poi ne parliamo. Date un'occhiata alla corrigenda del libro di testo).

    7)
    • Costruire la distribuzione binomiale con parametri n = 5 e p = 0.5 e p = 0.2.
    • Calcolare le probabilità di ogni evento con la distribuzione di Poisson (essendo 1<=np<=10). Per quale valore di p risulta migliore l'approssimazione?

    8) Una malattia rara si manifesta in 1 caso su 17000. Qual'è la probabilità che in un campione casuale di grandezza n = 100000 si riscontrino due casi positivi?