Schema della sezione

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    Introduzione

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    Prima Lezione

    Lunedì 25 settembre -2023

     h 17:00 - 19:00

    Algebra introduttiva delle sommatorie. 

    Elementi di calcolo combinatorio; (Cap 1. Luccio e Caudek; Cap 3 Picconi).


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    2 lezione

    Giovedì 28 settembre -2023

     h 16:00 - 19:00

    Probabilità (Cap 1-3 Luccio & Caudek; Cap 2 Picconi)

    Esercizi: 

    probabilità (Picconi pg 195 - 202).


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    3 Lezione

    Lunedì 02 ottobre -2023

     h 17:00 - 19:00

    Distribuzione di probabilità teorica (modello probabilistico) per una variabile aleatoria discreta

    Valore atteso e sue proprietà

    Varianza, formula alternativa e proprietà.

    (Cap. 3 Luccio e Caudek)

    Esercizio:
    • Calcolare il valore atteso e la varianza della variabile aleatoria discreta X 
    che misura il numero di teste che si possono ottenere lanciando quattro monete oneste.
    • Verificate le proprietà di valore atteso e varianza viste a lezione, utilizzando la variabile aleatoria discreta 
            X= "numero di teste che si possono ottenere lanciando quattro monete oneste"
    e
            Y= "numero di punti sulle facce di un dado lanciato indipendentemente".

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    4 Lezione

    Giovedì 05 ottobre -2023

     h 16:30 - 19:00

    Istogramma: Rappresentazione grafica del modello probabilistico.

    Applicazione pratica con Excel.

    (Cap. 3 Luccio e Caudek)

    Esercizio:
    • Mediante applicativo Excel, randomizzare 10000 valori "Normali" come media = 10 e dev. st = 1. (Le figure e il foglio Excel riportano invece dati simulati con mu =100 e sd =2)
    • Calcolare il valore minimo e massimo dei valori ottenuti
    • Impostando il valore minimo, creare una sequenza di base = 1 fino al valore massimo.
    • Utilizzare la sequenza come "intervallo di classe" per generare l'istogramma.
    • Calcolare la colonna "frequenza relativa" e modificare l'asse y dell'istogramma ottenuto (che sarà così di Area = 1)

    • Calcolare la colonna "Funzione di ripartizione"
    • Copiare e incollare il grafico dell'istogramma, selezionando come valori in ordinata la colonna "Funzione di ripartizione", generando il grafico cumulativo "a scalini".

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    • Impostando il valore minimo, creare una sequenza di base = 0.25 fino al valore massimo.
    • Utilizzare la sequenza come "intervallo di classe" per generare un nuovo istogramma.
    • Calcolare la colonna "densità di probabilità" (freq. relativa/0.25) e modificare l'asse y dell'istogramma ottenuto (che sarà così di Area = 1)
    • Calcolare la colonna "Funzione di ripartizione"
    • Copiare e incollare il grafico dell'istogramma, selezionando come valori in ordinata la colonna "Funzione di ripartizione", generando  il grafico cumulativo.


    • Osservare come, disponendo di un grande numero di osservazioni di una variabile aleatoria continua, riducendo l'ampiezza delle classi (basi dei rettangolini che costituiscon l'istogramma), aggiustando l'unità di misura lungo l'asse delle ordinate (densità di probabilità = freq. relativa classe/ampiezza classe; ->area rettangolo= freq. relativa; --> area tot= 1), allora l'istogramma e la funzione di ripartizione somiglieranno ad una funzione continua che ne interpola il profilo discontinuo.
    • Verificare (Luccio, eq. 3.20) che la funzione di densità di probabilità di una variabile aleatoria continua, può essere definita come "derivata prima della funzione di ripartizione".


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    5 Lezione

    Lunedì 9 ottobre 2023

    h 16:30 - 18:00

    La distribuzione di probabilità binomiale (Universi bernoulliani)

    Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria discreta binomiale.

    Distribuzione di Poisson
    approssimazione alla distribuzione binomiale per eventi rari.

    Cap. 4 Luccio & Caudek

    Cap 4 Picconi (4.1 -> 4.4 e schede di approfondimento)

    Esercizi

    1) Una confraternita ammette l'80 per cento dei richiedenti che soddisfano alcuni requisiti. Recentemente, quattro candidati appartaneneti ad una minoranza etnica hanno fatto domanda senza essere ammessi, nonostante soddisfacessero i requisiti. Calcolare la proabilità che nessuno di essi venga ammesso alla confraternita, se lo stesso criterio di ammissione viene applicato anche alla minoranza di cui fanno parte.

    2) Una persona asserisce di essere in grado di indovinare molto spesso la faccia di una moneta (onesta) lanciata nell'altra stanza; di dieci lanci fatti ne indovina sette. Tirando ad indovinare, che probabilità avreste di fare altrettanto bene?

    3) Una giuria (n = 12) viene scelta a caso da una lista di possibili candidati, dei quali il 53 per cento sono donne.

    • Calcolare la probabilità che non venga scelta nessuna donna;
    • che venga scelta una donna;
    • determinare il valore atteso e la deviazione standard (radice quadrata della varianza) del numero di donne selezionate.


    4)     Un meteorologo asserisce che "la probabilità che piova di sabato è del 50 per cento, e che piova di Domenica ancora del 50 per cento. Quindi al 100 per cento pioverà in qualche giorno durante il fine settimana". Assumendo che la piovosità nelle due giornate sia indipendente, trovare la probablità corretta che piova almeno un giorno nel fine settimana.

    5) Calcolare il valore atteso e la deviazione standard (radice quadrata della varianza) di

    • binomiale(n = 10; p = 0,50)
    • binomiale(n = 10; p = 1/3)
    • binomiale(n = 10; p = 2/3)
    • Rappresentare graficamente le tre distribuzioni binomiali e confrontarle nei termini di Centro di Massa, Varianza e asimmetria.

    6) Dal libro di Picconi, pg. 212 Es 1,3,4. (L'esercizio 2 ha soluzione sbagliata (p > 1), provate a risolverlo voi se volete, poi ne parliamo. Date un'occhiata alla corrigenda del libro di testo).

    7)
    • Costruire la distribuzione binomiale con parametri n = 5 e p = 0.5 e p = 0.2.
    • Calcolare le probabilità di ogni evento con la distribuzione di Poisson (essendo 1<=np<=10). Per quale valore di p risulta migliore l'approssimazione?

    8) Una malattia rara si manifesta in 1 caso su 17000. Qual'è la probabilità che in un campione casuale di grandezza n = 100000 si riscontrino due casi positivi? 


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    6 Lezione

    Giovedì 12 ottobre -2023

     h 16:30 - 19:00

    La distribuzione normale.

    La distribuzione normale standardizzata.

    Standardizzazione dei punteggi (grezzi) di una variabile aleatoria gaussiana (normale) e soluzione di problemi sul calcolo delle aree sotto la curva normale standardizzata.


    Cap. 4 Luccio & Caudek.

    Cap. 4 Picconi (pg. 51-60)


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    7 Lezione

    Lunedì 16 ottobre 2023

    h 16:30 - 18:00

    Misure di tendenza centrale, variabilità e forma di una distribuzione.

    Cap. 5 Luccio & Caudek


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    Lezione 8

    Giovedì 19 ottobre -2023

     h 16:30 - 19:00

    Trasformazione in punti z ed altre scale standardizzate (QI,Z,T,stanine, ecc.)

    Cap. 5 Luccio & Caudek

    Esercizi:

    1. Dati is seguenti valori numerici arbitrari per le variabili X e Y:
       X =(3,4,5,4,7,8)
       Y =(3,4,5,4,19,21)
      Calcolare media, deviazione standard, asimmmetria (G1), curtosi (g2) e trasformare i punti grezzi in punti z, verificando le proprietà 5.17 (media zero dei punti z) e 5.19 (varianze unitarie).
    2. Anche mediante il foglio Excel allegato, svolgere l'esempio a pg.100-101 di Luccio.

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    9 Lezione

    Lunedì 23 ottobre 2023

    h 16:30 - 18:00

    Cap 7 Luccio & Caudek, pp. 113-116 (anche Esempio 7.1 pg 115)

    Proprietà della distribuzione campionaria della media.

    Valore atteso, varianza e forma della distribuzione campionaria della media campionaria (TLC, Teorema del Limite Centrale).

    Elementi essenziali mediante quattro simulazioni.

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    10 Lezione

    Giovedì 26 ottobre 2023

    h 16:30 - 19:00

    Stima puntuale: proprietà degli stimatori

    Cap.6 Luccio & Caudek


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    11 Lezione

    Lunedì 30 ottobre 2023

    h 16:30 - 18:00

    Teorema centrale del limite: 

    approssimazione normale della distribuzione binomiale. 

    Paragrafo 7.3 Luccio (pg. 120)

    Discussione esempio 7.1 Luccio (pg. 115),

    Discussione esempio 7.2 Luccio (pg. 120).

    Domande ed esercizi di ripasso Lezioni 10/11:
    1) Enunciare il Teorema del Limite Centrale.
    2) Definire distribuzione campionaria di una statistica.
    3) Relativamente alle proprietà di uno stimatore puntuale, cosa si intende per Correttezza, Efficienza e Consistenza?
    4) Cosa si intende per approssimazione normale alla distribuzione binomiale?
    5) Quale stimatore puntuale del centro di una distribuzione Gaussiana è più efficiente tra Media e Mediana (Perché?)
    6) Cosa indica il concetto di correzione (di una statistica) per i suoi gradi di libertà?
    7) A cosa è uguale la seguente quantità? (Anche mediante dimostrazione) 

    E\left(\sum{ \frac{(x_i-\bar{x})^2}{n} } \right)=?

    8) Cosa si intende per Errore Standard di una statistica campionaria?

    9) Quanto valgono valore atteso e varianza della distribuzione campionaria della media calcolata su n = 100 soggetti, sapendo che i dati sono tratti da una popolazione con  \mu = 5 e  \sigma^2 = 36 ?

    10) Dato un generico indice statistico corretto F_i , la cui distribuzione campionaria non è nota, che probabilità c'è che il valore ottenuto non ecceda due deviazioni standard di distanza dal parametro ignoto  \phi ?

    11) Mediante approssimazione normale alla binomiale, completare la distribuzione di probabilità di k successi in n=7 prove indipendenti di Bernoulli ( p=0.50 ).

    12) Calcolare la probabilità di k = 7 successi in n = 30 prove indipendenti di Bernoulli, con p=0.30. Stimare la stessa probabilità mediante l'approssimazione normale.
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    12 Lezione

    Lunedì 06 novembre 2023

    h 16:30 - 18:00

    Intervallo di fiducia per la media campionaria:

    Cap.7 Luccio;

    Esercizi.
    Ai partecipanti a uno studio è stato posto il seguente quesito: “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”
    La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne intervistate presenta una media pari a 3.02. Ladeviazione standard della popolazione è conosciuta ed è pari a 1.81.
    • a) Riporta la stima puntuale della media della popolazione.
    • b) Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria.
    • c) Trova l’intervallo di confidenza al 95%e interpretalo.
    • d) Èplausibile che la popolazione abbia media = 2.0? Fornisci una spiegazione.

    In riferimento all'esercizio precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard della popolazione era pari a 1.77.
    • a) Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089.
    • b) Troval’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.

    In uno studio si è chiesto ai partecipanti, “in quanti degli ultimi 7 giorni ti sei sentito triste?”
    Le risposte delle 816 donne hanno avuto media pari a 1.81. La deviazione standard della popolazione delle donne è pari a 1.98.
    Per i 633 intervistati maschi: media pari a 1.42. La deviazione standard della popolazione dei maschi è pari a 1.83.
    • a) Trova un intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione delle donne e degli uomini.
    • b) Spiega perché i valori della media e della deviazione standard suggeriscono che questa variabile non ha una distribuzione normale. Ciò rappresenta un problema per il metodo dell’intervallo di confidenza determinato al punto a)? Fornisci una spiegazione.


    PROBLEMA 1 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    In un sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.

    Trova l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde SI. Fornisci un’interpretazione (definizione di errore standard di una statistica campionaria)

     

    PROBLEMA 2 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    In un sondaggio condotto negli USA veniva posto agli intervistati il seguente quesito: “Ritieni che debba essere responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano “Democratici” e 26 dei 102 autodefinitisi “Repubblicani”.

     

    a.        Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;

    b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

    c.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

    d.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

    e.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

    f.         Spiega come interpretare tali intervalli.

     

    PROBLEMA 3 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    Un sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali fossero troppo restrittive; dei 1200 rispondenti, 229 hanno detto che lo sono.

    Trova e interpreta:

    a.        un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;

    b.        un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.

     

    PROBLEMA 4

    In un sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte delle donne intervistate (N = 497) presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una deviazione standard pari a 1.81.

    a.        Riporta la stima puntuale della media della popolazione;

    b.        Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;

    c.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;

    d.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci un’interpretazione;

    e.        È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una spiegazione.

     

    PROBLEMA 5

    In riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.

    a.        Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;

    b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.


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    13 lezione

    Giovedì 09 novembre 2023

    h 16:30 - 19:00

    Procedura di verifica di ipotesi statistiche.

    Cap. 8 Luccio e Caudek (tranne 8.3 "indipendenza delle variabili").

    Cap. 7 Picconi.

    Esercizi:
    Dal libro di Luccioprestare attenzione all'esempio 7.1pag. 115

    		prestare attenzione all'esempio 8.1pag. 127
    Da PicconiEsempio 7.1pag. 134

    		Esempio 7.2pag. 136

    		1-2-3-4-5

    4
    		pag. 229

    pag. 231


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    14 Lezione

    Lunedì 13 novembre 2023

    h 16:30 - 18:00

    Verifica di ipotesi e decisione: Errore di I e II tipo, potenza del test statistico 

    e discussione esempio 8.1 pp. 127 - 130 dal libro di Luccio.


    Problemi






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    15 Lezione

    Giovedì 16 novembre 2023

    h 16:30 - 19:00

    Cap. 9 Luccio e Caudek
    Distribuzione Chi-quadrato ed intervalli di fiducia per la varianza della popolazione.
    - Discussione esempio 9.2 (pg 141).
    Approssimazione normale alla distribuzione Chi-quadrato.
    - Discussione esempio 9.3

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    16 Lezione

    Lunedì 20 novembre 2023

    h 16:30 - 18:00

    Cap 9 Luccio & Caudek

    Verifica di ipotesi statistiche per il valore della varianza della popolazione

    - Discussione esempio 9.1

    Confronto tra due varianze campionarie (distribuzione F)

    - Discussione esempio 9.5

    pg. 153 Picconi Paragrafo 8.4. La verifica delle ipotesi sulle varianze delle popolazioni

    ATTENZIONE, nella consultazione dei valori critici F, le righe si riferiscono ai gradi di libertà associati alla varianza minore (DENOMINATORE per test su coda di destra) e le colonne ai gradi di libertà della varianza maggiore (NUMERATORE). Tale interpretazione vale sia per le tabelle in Luccio e Caudek che per il libro di Picconi.


    Esercizi per casa:

    * Picconi. pg. 211 esercizio 3,4

    ** Picconi. pg. 241 esercizio 5

    ***Utilizzando la tabella delle aree del chi quadrato, individiare i valori corrispondenti ai seguenti casi.

    • Coda di destra del 10%, con 7 gradi di libertà.
    • Coda di sinistra del 2.5% con 9 gradi di libertà.
    • 5% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 10 gradi di libertà.
    • 10% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 20 gradi di libertà.

    ***Un campione casuale di 20 biglie in acciaio viene estratto da un processo produttivo il cui scostamento dal diametro atteso segue un andamento gaussiano. Le misure dei diametri ottenute sono 

    x_1= {2.02, 1.94, 2.09, 1.95, 1.98, 2.00, 2.03, 2.04, 2.08, 2.07, 1.99, 1.96, 1.99, 1.95, 1.99, 1.99, 2.03, 2.05, 2.01, 2.03}

    Considerando che il valore atteso (μ) e la varianza (σ2) dei diametri delle biglie del processo produttivo (gaussiano) sono entrambi ignoti,

    • (a) Trovare un intervallo di fiducia al 95% per i parametri μ e σ2;
    • (b) verificare l'ipotesi nulla μ = 2 (α = 0.05 e 0.025);
    • (c) verificare se un nuovo campione casuale, x_2= { 1.97 1.98 1.85 1.90 1.94 2.02 1.97 1.96 1.83 2.04}, raccolto a distanza di un anno, consenta di non rifiutare un'ipotesi nulla che afferma NON esserci stato un deterioramento del processo produttivo, tale da causare un aumento della variabilità nei diametri delle biglie prodotte. (α = 0.05 e 0.025).

    **** Mediante approssimazione normale alla distribuzione χ2 (vedi Luccio 9.1.3)

    • si trovi il valore critico della coda destra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.05 e ν = 100
    • si trovi il valore critico della coda destra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.025 e ν = 240
    • si trovi il valore critico della coda sinistra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.025 e ν = 240
    • si trovi il valore critico della coda sinistra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.250 e ν = 100 
    • si trovi il valore critico della coda destra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.100 e ν = 240
    • si trovi il p-valore sulla coda di destra di χ2 = 123.2638 con ν = 100
    • si trovi il p-valore sulla coda di sinistra di χ2 = 67.3800 con ν = 100
    • si trovi il p-valore sulla coda di destra di χ2 = 261.1425 con ν = 240



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    17 Lezione

    Giovedì 23 novembre 2023

    h 16:30 - 19:00

    Distribuzione t di Student.

    t-test per una media campionaria 

    t-test per il confronto delle medie di due gruppi appaiati.

    t-test e intervalli di fiducia per la differenza tra due medie campionarie.

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    Cap 9 e 10 Luccio

    Capitoli 8 e 10 dal libro di Picconi, più tutti gli esercizi degli stessi capitoli.

    Picconi pag 99-102 (attenzione all'esempio 6.8, ma anche in quelli precedenti purtroppo, dove c'è un errore di stampa: la forma corretta è \bar{x} -t\cdot s/\sqrt{n-1} . Vi ricordo che al denominatore dell'errore standard della media troviamo n-1 poichè la varianza campionaria utilizzata non è corretta per i gradi di libertà).

    Picconi pag. 132-140 e 229-238 (Esercizi...)

    1) Secondo un accordo sindacale, il reddito medio dei lavoratori senior nell'azienda XY deve essere pari a $ 500 a settimana. Si decide di analizzare se il reddito medio μ delle lavoratrici donne è conforme all'accordo. Per un campione casuale di nove donne occupate sono stati ottenuti i valori, ȳ = $ 410, s = $ 90.

    • verifica se il reddito medio delle donne lavoratrici è differente da $ 500 alla settimana. Esplicita le assunzioni, le ipotesi, il test e il p- valore. Interpreta il risultato

    • riporta e interpreta il p-valore per Ha: μ < 500

    • riporta e interpreta il p-valore per Ha: μ > 500

    2) I risultati di una ricerca che ha confrontato maschi e femmine rispetto al numero di numero di ore al giorno in cui il soggetto guarda la tv sono stati:

    Gruppo F: N=1117, Media=2.99, deviazione standard = 2.34 

    Gruppo M: N=870, Media=2.86, deviazione standard = 2.22.

    a) conduci un test di significatività per analizzare se le medie di popolazione differiscono tra i maschi e le femmine. Riporta le conclusioni per il livello di significatività ɑ=0.05

    b) Un intervallo di confidenza al 95% per il confronto di medie conterrebbe lo 0?

    c) Pensi che la distribuzione delle ore dedicate a guardare la tv sia approssimativamente normale? la risposta a questa domanda ha qualche implicazione per le conclusioni tratte nel punto (a)?

    3) Una studentessa ha raccolto le opinioni di 10 studenti circa le attività sociali più comuni. In particolare, agli intervistati è stato chiesto di stabilire quante volte al mese nell’anno precedente avevano preso parte alle seguenti attività: andare al cinema e assistere ad un evento sportivo. I dati ottenuti sono riportati nella tabella sotto.


    • Esplicita le assunzioni, le ipotesi, il test e riporta le conclusioni per il livello di significatività ɑ=0.05.

    4) Nella tabella sono riportati i dati ottenuti confrontando due gruppi di partecipanti di età 21-30 e 31-40 rispetto al numero di numero di ore al giorno in cui i partecipanti usano il cellulare:


    a) costruisci l’intervallo di confidenza al 95% per il confronto di medie; cosa puoi dedurre?

    b) conduci un test di significatività per analizzare se le medie di popolazione differiscono tra i partecipanti di età 21-30 e 31-40. Riporta le conclusioni per il livello di significatività ɑ=0.05
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    18 Lezione

    Lunedì 27 novembre 2023

    h 16:30 - 18:00

    t-test e intervalli di fiducia per la differenza tra due medie campionarie nel caso di assunzione di omogeneità della varianza.

    ----------------------------------------------------------------------------------------------

    Cap 9 e 10 Luccio

    Capitoli 8 e 10 dal libro di Picconi, più tutti gli esercizi degli stessi capitoli.


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    Lezione 19

    Giovedì 30 novembre 2023

    h 16:30 - 19:00

    Verifica di ipotesi e intervallo di fiducia per la proporzione campionaria di successo.

    Confronto tra due proporzioni campionarie di successo: Verifica di ipotesi e intervallo di fiducia per due campioni indipendenti.

    esercizi:

    1. Una ricerca condotta sul comportamento compulsivo negli acquisti ha realizzato alcune interviste telefoniche sul territorio nazionale USA su adulti di età uguale o superiore ai 18 anni. 44 su 800 uomini e 90 su 1501 donne sono stati giudicati come acquirenti incontrollabili secondo la “Compulsive Buying Scale”. a) Trova l’intervallo al 95% per la differenza tra le proporzioni di popolazione delle donne e degli uomini. b) Verifica, con α = 0.05, se le proporzioni di popolazione differiscono fra le donne e gli uomini.
    2. Per una verifica di Ho: π = 0.50, la proporzione campionaria è 0.35 secondo un campione di dimensione n=100. Calcolare la statistica test z; trova e interpreta il p-valore per Ha: π < 0.50; per un livello di significatività pari a 0.05, quale decisione puoi prendere? Se la decisione presa in c) fosse errata, di quale tipo di errore si tratterrebbe?
    3. In una elezione a sindaco vi sono due candidati; dato un campione casuale di 400 votanti, 230 hanno votato per un certo candidato. Sei disposto a prevedere il vincitore? perchè? Dato un campione casuale di 40 votanti, 23 hanno votato per un certo candidato. Sei disposto a prevedere il vincitore? perchè?
    4. Per un campione casuale di canadesi, il 60% dichiara di approvare l’operato del primo ministro. Una simile indagine un mese dopo ha una percentuale di favorevoli del 57%. a) Trova l’intervallo al 95% per la differenza tra le proporzioni. b) Verifica, con α = 0.05, se le proporzioni differiscono.
    5. Un sondaggio ha esaminato il consumo di alcool tra gli studenti del 2° anno di un’università francese. La percentuale di coloro che hanno dichiarato di bere alcolici più di 4 volte a settimana era pari a 39.9% di 12708 studenti nel 1997 e a 48.2% di 8783 studenti nel 2017. a) calcola l’errore standard per la stima della differenza tra le proporzioni nel 2017 e nel 1997 b) mostra l’intervallo di confidenza al 95% per la differenza.

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    20 Lezione

    Giovedì 14 dicembre 2023

    h 16:30 - 19:00

    Correzione di alcuni esercizi proposti dagli studenti presenti in aula.