Schema della sezione

  • Lunedì 06 novembre 2023

    h 16:30 - 18:00

    Intervallo di fiducia per la media campionaria:

    Cap.7 Luccio;

    Esercizi.
    Ai partecipanti a uno studio è stato posto il seguente quesito: “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”
    La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne intervistate presenta una media pari a 3.02. Ladeviazione standard della popolazione è conosciuta ed è pari a 1.81.
    • a) Riporta la stima puntuale della media della popolazione.
    • b) Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria.
    • c) Trova l’intervallo di confidenza al 95%e interpretalo.
    • d) Èplausibile che la popolazione abbia media = 2.0? Fornisci una spiegazione.

    In riferimento all'esercizio precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard della popolazione era pari a 1.77.
    • a) Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089.
    • b) Troval’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.

    In uno studio si è chiesto ai partecipanti, “in quanti degli ultimi 7 giorni ti sei sentito triste?”
    Le risposte delle 816 donne hanno avuto media pari a 1.81. La deviazione standard della popolazione delle donne è pari a 1.98.
    Per i 633 intervistati maschi: media pari a 1.42. La deviazione standard della popolazione dei maschi è pari a 1.83.
    • a) Trova un intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione delle donne e degli uomini.
    • b) Spiega perché i valori della media e della deviazione standard suggeriscono che questa variabile non ha una distribuzione normale. Ciò rappresenta un problema per il metodo dell’intervallo di confidenza determinato al punto a)? Fornisci una spiegazione.


    PROBLEMA 1 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    In un sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.

    Trova l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde SI. Fornisci un’interpretazione (definizione di errore standard di una statistica campionaria)

     

    PROBLEMA 2 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    In un sondaggio condotto negli USA veniva posto agli intervistati il seguente quesito: “Ritieni che debba essere responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano “Democratici” e 26 dei 102 autodefinitisi “Repubblicani”.

     

    a.        Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;

    b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

    c.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

    d.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

    e.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

    f.         Spiega come interpretare tali intervalli.

     

    PROBLEMA 3 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    Un sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali fossero troppo restrittive; dei 1200 rispondenti, 229 hanno detto che lo sono.

    Trova e interpreta:

    a.        un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;

    b.        un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.

     

    PROBLEMA 4

    In un sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte delle donne intervistate (N = 497) presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una deviazione standard pari a 1.81.

    a.        Riporta la stima puntuale della media della popolazione;

    b.        Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;

    c.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;

    d.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci un’interpretazione;

    e.        È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una spiegazione.

     

    PROBLEMA 5

    In riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.

    a.        Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;

    b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.