Schema della sezione

  • Lunedì 20 novembre 2023

    h 16:30 - 18:00

    Cap 9 Luccio & Caudek

    Verifica di ipotesi statistiche per il valore della varianza della popolazione

    - Discussione esempio 9.1

    Confronto tra due varianze campionarie (distribuzione F)

    - Discussione esempio 9.5

    pg. 153 Picconi Paragrafo 8.4. La verifica delle ipotesi sulle varianze delle popolazioni

    ATTENZIONE, nella consultazione dei valori critici F, le righe si riferiscono ai gradi di libertà associati alla varianza minore (DENOMINATORE per test su coda di destra) e le colonne ai gradi di libertà della varianza maggiore (NUMERATORE). Tale interpretazione vale sia per le tabelle in Luccio e Caudek che per il libro di Picconi.


    Esercizi per casa:

    * Picconi. pg. 211 esercizio 3,4

    ** Picconi. pg. 241 esercizio 5

    ***Utilizzando la tabella delle aree del chi quadrato, individiare i valori corrispondenti ai seguenti casi.

    • Coda di destra del 10%, con 7 gradi di libertà.
    • Coda di sinistra del 2.5% con 9 gradi di libertà.
    • 5% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 10 gradi di libertà.
    • 10% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 20 gradi di libertà.

    ***Un campione casuale di 20 biglie in acciaio viene estratto da un processo produttivo il cui scostamento dal diametro atteso segue un andamento gaussiano. Le misure dei diametri ottenute sono 

    x_1= {2.02, 1.94, 2.09, 1.95, 1.98, 2.00, 2.03, 2.04, 2.08, 2.07, 1.99, 1.96, 1.99, 1.95, 1.99, 1.99, 2.03, 2.05, 2.01, 2.03}

    Considerando che il valore atteso (μ) e la varianza (σ2) dei diametri delle biglie del processo produttivo (gaussiano) sono entrambi ignoti,

    • (a) Trovare un intervallo di fiducia al 95% per i parametri μ e σ2;
    • (b) verificare l'ipotesi nulla μ = 2 (α = 0.05 e 0.025);
    • (c) verificare se un nuovo campione casuale, x_2= { 1.97 1.98 1.85 1.90 1.94 2.02 1.97 1.96 1.83 2.04}, raccolto a distanza di un anno, consenta di non rifiutare un'ipotesi nulla che afferma NON esserci stato un deterioramento del processo produttivo, tale da causare un aumento della variabilità nei diametri delle biglie prodotte. (α = 0.05 e 0.025).

    **** Mediante approssimazione normale alla distribuzione χ2 (vedi Luccio 9.1.3)

    • si trovi il valore critico della coda destra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.05 e ν = 100
    • si trovi il valore critico della coda destra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.025 e ν = 240
    • si trovi il valore critico della coda sinistra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.025 e ν = 240
    • si trovi il valore critico della coda sinistra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.250 e ν = 100 
    • si trovi il valore critico della coda destra della distribuzione chi-quadrato ponendo α = 0.100 e ν = 240
    • si trovi il p-valore sulla coda di destra di χ2 = 123.2638 con ν = 100
    • si trovi il p-valore sulla coda di sinistra di χ2 = 67.3800 con ν = 100
    • si trovi il p-valore sulla coda di destra di χ2 = 261.1425 con ν = 240