Schema della sezione

  • 1. Equazioni differenziali ordinarie
    Problema di Cauchy ed equazione integrale equivalente. Teorema di esistenza locale in ipotesi di Lipschitz. Cenni ai teoremi di esistenza globale. Risoluzione di equazioni lineari e a variabili separabili. Stabilità dei punti di equilibrio. Studio qualitativo nello spazio delle fasi. Il fenomeno della risonanza.

    2. Integrale di Riemann per funzioni di più variabili
    Integrale su un rettangolo: definizione e proprietà elementari. La formula di riduzione. Integrale su domini più generali. La misura di Peano-Jordan. Formula di cambiamento di variabili nell'integrale. Coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale di funzioni non limitate o definite su insiemi non limitati.

    3. Integrale di funzioni scalari su una M-superficie
    Parametrizzazioni e M-superfici. Integrale di una funzione scalare su una M-superficie. Lunghezza di una curva, area di una superficie.

    4. Integrale di forme differenziali su una M-superficie
    Definizione di M-forma differenziale. Componenti di una forma differenziale e campo di vettori associato. Prodotto esterno, differenziale esterno. Rotore e divergenza di un campo di vettori. Integrale di una M-forma differenziale su una M-superficie. Integrale di linea, di superficie (flusso) e di volume. Incollamenti, bordo orientato di un rettangolo e di una M-superficie. La formula di Gauss e il teorema di Stokes-Cartan. Formule di Stokes-Ampère, Gauss-Ostrogradski e Gauss-Green. La formula di Stokes-Cartan sulle varietà differenziabili (cenni). Forme differenziali chiuse ed esatte: il teorema di Poincaré.


          TESTI CONSIGLIATI:

    • M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi matematica 1 e 2, Zanichelli, 2008 e 2009
    • G. Catino, F. Punzo, Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Esculapio, 2021.
    • A. Fonda, "Lezioni sulla teoria dell'integrale", Ed. Goliardica, Trieste, 2001.
    • N. Fusco, P. Marcellini e C. Sbordone, Analisi Matematica 1 e 2, Liguori, 1998 e 2001.
    • N. Fusco, P. Marcellini e C. Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli, 2020.
    • E. Giusti, Analisi Matematica 1 e 2, terza edizione, Bollati Boringhieri, 2002 e 2003.
    • E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, volume primo e volume secondo, Bollati Boringhieri, 1991 e 1992.
    • G. Prodi, "Lezioni di analisi matematica II", Ed. ETS, Pisa, 1970
    • W. Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw-Hill, 1991
    • M. Spivak, "Calculus on manifolds", Ed. Benjamin, Amsterdam, 1965.

    Su suggerimento della biblioteca segnalo i seguenti libri in formato elettronico disponibili

    *Lezioni di analisi matematica due

    https://www.biblio.units.it/SebinaOpac/resource/TSA3501243

    *Analisi matematica 1

    https://www.biblio.units.it/SebinaOpac/resource/TSA3679710

    *Analisi matematica 2

    https://www.biblio.units.it/SebinaOpac/resource/TSA3679711

    *Analisi matematica 2

    https://www.biblio.units.it/SebinaOpac/resource/TSA3679841