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  • Lunedì 3 dicembre 2018

    Teorema del Limite Centrale

    e distribuzione campionaria della media e della proporzione \hat{p} .

    Intervallo di fiducia

    PROBLEMA 1

    In un sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.

    Trova l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde SI. Fornisci un’interpretazione.

     

    PROBLEMA 2

    In un sondaggio condotto negli USA, una domanda ha chiesto “Ritieni che debba essere responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano “Democratici” e 26 dei 102 autodefinitesi “Repubblicani”.

     

    a.        Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;

    b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

    c.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

    d.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

    e.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

    f.         Spiega come interpretare tali intervalli.

     

    PROBLEMA 3

    Un sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali sono troppo restrittive o meno. Dei 1200 rispondenti, 229 ha detto che lo sono.

    Trova e interpreta:

    a.        un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;

    b.        un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.

     

    PROBLEMA 4

    In un sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne intervistate presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una deviazione standard pari a 1.81.

    a.        Riporta la stima puntuale della media della popolazione;

    b.        Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;

    c.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;

    d.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci un’interpretazione;

    e.        È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una spiegazione.

     

    PROBLEMA 5

    In riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.

    a.        Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;

    b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.