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    • Dalla formulazione del calcolo predicativo del prim'ordine fino al teorema di completezza che assicura la derivabilità di tutte le conseguenze logiche (in senso semantico) da/di un insieme di premesse File PDF

      In precedenza abbiamo visto (e prima di guardare questi lucidi richiameremo) la definizione di sintassi e semantica della logica predicativa: fin qui avevamo definito, in tutto, un linguaggio interpretato. Ora forniremo una versione del calcolo, cioè introdurremo una nozione di derivabilità che riguarda gli enunciati del linguaggio in questione. 

      Gioca un ruolo importante, nella verifica che il linguaggio predicativo diventa, una volta  che lo si sia munito anche dell nozione di derivabilità, una logica booleana: il teorema di deduzione.

      La piena rispondenza fra calcolo e semantica si basa su due teoremi: correttezza (in inglese 'soundness') e completezza. Il primo ci garantisce che da un insieme E di enunciati  non possiamo derivare altro che 'conseguenze logiche'  (questa locuzione riguarda la semantica) di E: dunque il calcolo non largheggia indebitamente. Il secondo ci assicura che tutte le conseguenze logiche di E sono derivabili da E: dunque al calcolo non manca nulla.

      Entrano in gioco, nel corso della dimostrazione,  interpretazioni di Herbrand, il cui dominio è interamente costituito di termini. Importante anche un meccanismo definitorio dovuto a Skolem e perciò chiamato skolemizzazione.

    • Due esercizi sui linguaggi predicativi del 1.o ordine File PDF