Lezione 20

2 Dicembre 2019

Distribuzioni associate alla normale

Capitolo nono Luccio

Distribuzione Chi-quadro: intervallo di fiducia per la varianza della popolazione σ²

Distribuzione F: confronto tra due varianze campionarie (nell' ipotesi nulla che H₀: σ²₁= σ²₂)

Utilizzando la tabella delle aree del chi quadrato, individiare i valori corrispondenti ai seguenti casi.
Coda di destra del 10%, con 7 gradi di libertà.
Coda di sinistra del 2.5% con 9 gradi di libertà.
5% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 10 gradi di libertà.
10% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 20 gradi di libertà.

Un campione casuale di 20 biglie in acciaio viene estratto da un processo produttivo il cui scostamento dal diametro atteso segue un andamento gaussiano. Le misure dei diametri ottenute sono

x_1= {2.02, 1.94, 2.09, 1.95, 1.98, 2.00, 2.03, 2.04, 2.08, 2.07, 1.99, 1.96, 1.99, 1.95, 1.99, 1.99, 2.03, 2.05, 2.01, 2.03}
Considerando che il valore atteso (mu) e la varianza (σ2) dei diametri delle biglie del processo produttivo (gaussiano) sono entrambi ignoti, (a) Trovare un intervallo di fiducia al 95% per i parametri mu e σ2; (b) verificare l'ipotesi nulla mu = 2 (alpha = 0.05,e 0.025); (c) verificare se un nuovo campione casuale,

x_2= { 1.97 1.98 1.85 1.90 1.94 2.02 1.97 1.96 1.83 2.04},
raccolto a distanza di un anno, consenta di non rifiutare un'ipotesi nulla che afferma NON esserci stato un deterioramento del processo produttivo, tale da causare un aumento della variabilità nei diametri delle biglie prodotte. (alpha = 0.05,e 0.025).