20/11/2019
Teorema del Limite Centrale
e distribuzione campionaria della media e della proporzione.
Intervallo di fiducia
PROBLEMA 1
In un
sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero
favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto
SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.
Trova
l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde
SI. Fornisci un’interpretazione.
PROBLEMA
2
In un
sondaggio condotto negli USA, una domanda ha chiesto “Ritieni che debba essere
responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro
che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano
“Democratici” e 26 dei 102 autodefinitesi “Repubblicani”.
a.
Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che
dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;
b.
Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della
popolazione che risponde SI tra i Democratici;
c.
Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della
popolazione che risponde SI tra i Democratici;
d.
Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della
popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;
e.
Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della
popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;
f.
Spiega come interpretare tali intervalli.
PROBLEMA
3
Un
sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali sono troppo
restrittive o meno. Dei 1200 rispondenti, 229 ha detto che lo sono.
Trova e
interpreta:
a.
un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;
b.
un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.
PROBLEMA
4
In un
sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli
per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne
intervistate presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una
deviazione standard pari a 1.81.
a.
Riporta la stima puntuale della media della popolazione;
b.
Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;
c.
Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;
d.
Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci
un’interpretazione;
e.
È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una
spiegazione.
PROBLEMA
5
In
riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era
pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.
a.
Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;
b.
Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione
e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.
Scena che deve apparire al docente:studente seduto a distanza di 1-1,5 m dalla videocamera, mani e foglio visibili (smartphone a faccia in giù se non usato per la visualizzazione)Il giorno dopo la chiusura dell'appello in Esse3 genererò un messaggio di posta elettronica cumulativo con il collegamento alla sessione Microsoft Teams dell'esame; data e ora di svolgimento rimangono le stesse indicate in Esse 3. Preparerò una classe virtuale con gli iscritti all'esame, nella quale poter svolgere lo scritto. A tal riguardo, vi avviso che dovrete mantenere accesi videocamera e microfono; il microfono potrà essere disattivato solo su mia indicazione. Per tutto il periodo di svolgimento dell’esame dovrà essere possibile la visualizzazione della vostra postazione di lavoro (senza preavviso, visto il limite della piattaforma fissato in blocchi di 4-8 immagini); pertanto la partecipazione alla prova implica l’accettazione a farsi riprendere.Si consiglia di essere collegati 15 minuti prima dell'inizio della prova.SVOGIMENTO DELL'ESAME