Topic outline

  • General

    •  Calendario Lezioni File Excel spreadsheet
  • lezione 1

    7 ottobre 19

    02 Ottobre 2018

    Introduzione.

    Modalità di esame (2 esercizi da svolgere, un quesito teorico con modalità di risposta aperta, due domande brevi su teoria, formule, ed esercizi).

    Libro di testo adottato

    Caudek, Luccio. 2001 Statistica per psicologi, collana Scienze della mente, editore Laterza. ISBN 9788842064190 (Capitoli 1-11)

    Picconi. 2018 Elementi di Psicometria Vol 2. McGraw-Hill Education. ISBN: 9788838695261 (Supporto alla didattica ed esercizi)


    Calcolo combinatorio: elementi.

    Permutazioni, Disposizioni, Combinazioni.


    Esercizi

    1 Quante parole senza ripetizioni di 4 lettere si possono formare (anche prive di senso)? (Risposta: 24)
    2 Scrivete tutti i numeri formati dalle cifre 1, 2, 3 non ripetute. (Risposta: 6)
    3. Quante parole senza ripetizioni di 7 lettere si possono formare sull'alfabeto italiano (anche prive di senso),
       in modo che la seconda lettera sia C, la quarta sia T e la settima sia A? (Risposta: 73440)
    4. In quanti modi si puo scegliere un gruppo di studio di 7 studenti in una classe di 21? (Risposta: 116280)
    5. In quanti modi si puo formare una targa automobilistica? Attenzione, alfabeto inglese! (Risposta 456976000)
    6. Quanti numeri con 5 cifre tutte diverse si possono formare con le cifre da 1 a 9? (Risposta: 15120)
    7. Quanti numeri con 5 cifre tutte diverse si possono formare con le cifre da 0 a 9? (Risposta: 27216)
    8. Calcolare il numero degli anagrammi delle parole
    1) ANAGRAMMA (R: 7560)
    2) VERCINGETORIGE (1816214400)
    9. Una partita tra la squadra A e B è finita 4 a 3; in  quanti modi diversi possono essersi succedute le reti? (Risposta: 35)
    10) Contare le terne ordinate formate con le lettere A,B,C,D. Le ripetizioni sono ammesse. (Risposta: 64)
    11) Un gruppo di colleghi di lavoro composto da 10 persone va a pranzo. In quanti modi possono sedersi per ordine attorno ad un tavolo? (Risposta: 3628800)
    12) Quanti numeri di sei cifre hanno almeno una cifra pari? (884375)

    • lezione 2

      8 Ottobre 2019

      Teoria della probabilità: elementi.


    • Lezione 3

      9 Ottobre 18


      Sommatorie e prodotti.


      # -------------------------

      porta<-c("sx","centro","destra")
      ESITO<-c()

      R<-250000

      for (i in 1:R){

      premio<-sample(porta)[1]
      scelta<-sample(porta)[1]
      apertaHall<-sample(porta[which(porta!=scelta & porta!=premio)])[1]
      cambioporta<-sample(porta[which(porta!=scelta & porta!=apertaHall)])[1]
      if(scelta==premio)ESITO<-c(ESITO,"VINTO PRIMA SCELTA")
      if(cambioporta==premio)ESITO<-c(ESITO,"CAMBIO VINTO")

      }

      ESITO
      round(table(ESITO)/R*100,1)

    • Lezione 4

      14/10

      Sommatorie

      Trovare il minimo di una funzione

      • Lezione 5

        15-10

        Sommatorie

        Trovare il minimo di una funzione

        Aplicazione delle regole di derivazione alla formula della varianza campionaria (la media come centro).


      • Lezione 6

        16 10

        I livelli di misura Nominale, Ordinale, Intervalli equivalenti e Rapporti

      • Lezione 7

        21 Ottobre 2019

        Variabile aleatoria discreta e continua

        Valore atteso e varianza

      • Lezione 8

        22 Ottobre 2019

        Aspetti notevoli delle distribuzioni e alcune proprietà del valore atteso e della varianza.

      • Esercitazione

      • Lezione 9

        MARTEDI'
        29 ottobre 2019
        Ripartizione delle frequenze
        Utilizzando la variabile <<Murder>> del file USA_arrests.txt, completare la seguente tabella.
        ___________________________________________________________________________
        Classi	   Freq. Assolute|  Freq. Relative| Freq. Cumulate| Freq. Cumulate |
                                                                    Relative       |
        ___________________________________________________________________________|
        0,0-2,9	  |	 	 |	          |               |                |
        3,0-5,9   | 		 |	          |               |                |
        6,0-8,9	  |		 |	          |               |                |	
        9,0-11,9  |		 |	          |               |                |		
        12,0-14,9 |		 |	          |               |                |		
        15,0-17,9 |		 |	          |               |                |		
        18,0-20,9 |              |	          |               |                |
        ___________________________________________________________________________|				
        TOT			 |	          |               |                |	
        
        a.Disegnare l'istrogramma e la distribuzione cumulativa (funzione ripartizione) delle frequenze relative.
        b.Risolvere graficamente il calcolo della mediana, del primo e del terzo quartile.
        (la scala, essendo a rapporti costanti, consente un'operazione di interpolazione).
        
        Utilizzando il file Leinhardt.txt calcolare per tutti i continenti
        a.Mediana, Primo e Terzo Quartile. Provare ad interpretare i risultati.
        b.Media aritmetica e Varianza.
        
        Calcolare il valore atteso e la varianza della variabile aleatoria discreta che misura il numero di teste che si possono ottenere lanciando quattro monete oneste.
        In che senso questi valori coincidono con le formule di media aritmetica e varianza applicate in un campione di molti lanci?

      • Lezione 10

        30 -10-19

        Distribuzione aleatoria (discreta) BINOMIALE.


        ESERCIZI

        1 Una confraternita ammette l'80 per cento dei richiedenti che soddisfano alcuni requisiti. Recentemente, quattro candidati appartaneneti ad una minoranza etnica hanno fatto domanda senza essere ammessi, nonostante soddisfacessero i requisiti. Calcolare la proabilità che nessuno di essi venga ammesso alla confraternita, se lo stesso criterio di ammissione viene applicato anche alla minoranza di cui fanno parte.

        2 -Una persona asserisce di essere in grado di indovinare molto spesso la faccia di una moneta (onesta) lanciata nell'altra stanza; di dieci lanci fatti ne indovina sette. Tirando ad indovinare, che probabilità avreste di fare altrettanto bene?

        3 - Una giuria (n = 12) viene scelta a caso da una lista di possibili candidati, dei quali il 53 per cento sono donne.

        • Calcolare la probabilità che non venga scelta nessuna donna;
        • che venga scelta una donna;
        • determinare il valore atteso e la deviazione standard del numero di donne selezionate.


        4 -
        Un meteorologo asserisce che "la probabilità che piova di sabato è del 50 per cento, e che piova di Domenica ancora del 50 per cento. Quindi al 100 per cento pioverà in qualche giorno durante il fine settimana". Assumendo che la piovosità nelle due giornate sia indipendente, trovare la probablità corretta che piova almeno un giorno nel fine settimana.

        5 - Calcolare il valore atteso e la deviazione standard
        di

        b(n = 10; p = 0,50)

        b(n = 10; p = 1/3)

        b(n = 10; p = 2/3)

        Rappresentare graficamente le tre distribuzioni binomiali e confrontarle nei termini di Centro di Massa, Dispersione e Asimmetria.




      • Lezione 11

        Si avvisa che la lezione di PSICOMETRIA 1 del 04 novembre 2019

        si terrà in Aula 3B, Ed.H3 dalle 12:00 alle 14:00, anzichè in aula 2B, Ed.H3.

        Stima di massima verosimiglianza di p

        Approssimazione Normale della binomiale

      • Lezione 12

        05 novembre 19

        Distribuzione binomiale: stima di p e precisione delle stime

        • Lezione 13

          06 Novmebre 2019

          La distribuzione continua normale

          Distribuzione normale standard.

          Concezione di area sotto la curva e utilizzo della Tabella 1.

          ESERCIZI:


          1 Quale proporzione di una distribuzione normale ricade nei seguenti intervalli:


          oltre uno z-score pari a 2.10
          prima di uno z-score pari a -2.10
          oltre uno z-score pari a -2.10
          tra gli z-score -2.10 e 2.10

          2 Mensa è una società di persone ad alto QI i cui membri hanno un punteggio al test QI pari o superiore al 98-esimo percentile.

          Quante deviazioni standard oltre la media è posizionato il 98-esimo percentile?
          Per la distribuzione normale del QI con media 100 e deviazione standard 16, qual’è il punteggio del QI pari al 98-esimo percentile?

          3 L’indice di sviluppo mentale infantile (MDI) è una misura standardizzata utilizzata in studi su bambini ad alto rischio. Questa variabile ha una distribuzione approssimativamente normale con media pari a 100 e deviazione standard pari a 16.

          Definisci l’intervallo di valori MDI che contiene circa (i) il 68%, (ii) il 95% e (iii) tutte o quasi le osservazioni.
          Quale proporzione di bambini ha un valore MDI di almeno 120?
          Trova il punteggio di MDI pari al 90-esimo percentile
          Trova il quartile inferiore, la mediana e il quartile superiore per MDI.



        • Lezione 14

          11 novembre 2019

          cap 6 Luccio

          Intervallo di confidenza per una proporzione campionaria

        • Lezione 15

          12 Novembre

          Cap 7 Luccio

          Intervallo di confidenza per una media campionaria (da popolazione con sigma nota)

          • Esercitazione

            13-11-19

          • Esercitazione

            18 Novembre 2019

          • Lezione 16

            19 Novembre 2019

            Proprietà degli stimatori campionari.

            Efficienza di media e mediana campionarie come stimatori di tendenza centrale.

            Distorsione della varianza campionaria e gradi di libertà.


          • Lezione 17

            20/11/2019

            Teorema del Limite Centrale

            e distribuzione campionaria della media e della proporzione.

            Intervallo di fiducia


            PROBLEMA 1

            In un sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.

            Trova l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde SI. Fornisci un’interpretazione.

             

            PROBLEMA 2

            In un sondaggio condotto negli USA, una domanda ha chiesto “Ritieni che debba essere responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano “Democratici” e 26 dei 102 autodefinitesi “Repubblicani”.

             

            a.        Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;

            b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

            c.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

            d.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

            e.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

            f.         Spiega come interpretare tali intervalli.

             

            PROBLEMA 3

            Un sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali sono troppo restrittive o meno. Dei 1200 rispondenti, 229 ha detto che lo sono.

            Trova e interpreta:

            a.        un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;

            b.        un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.

             

            PROBLEMA 4

            In un sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne intervistate presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una deviazione standard pari a 1.81.

            a.        Riporta la stima puntuale della media della popolazione;

            b.        Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;

            c.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;

            d.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci un’interpretazione;

            e.        È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una spiegazione.

             

            PROBLEMA 5

            In riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.

            a.        Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;

            b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.


          • Lezione 18

            25 novembre 2019

            La verifica di ipotesi statistiche

          • Lezione 19

            26 novembre 2019

            La verifica di ipotesi statistiche,
            la distribuzione ipergeometrica e il test esatto di Fisher.

          • Esercitazione

            27-11 2019

          • Lezione 20

            2 Dicembre 2019

            Distribuzioni associate alla normale

            Capitolo nono Luccio

            Distribuzione Chi-quadro: intervallo di fiducia per la varianza della popolazione σ²

            Distribuzione F: confronto tra due varianze campionarie (nell' ipotesi nulla che H0: σ²1= σ²2)


            Utilizzando la tabella delle aree del chi quadrato, individiare i valori corrispondenti ai seguenti casi.
            Coda di destra del 10%, con 7 gradi di libertà.
            Coda di sinistra del 2.5% con 9 gradi di libertà.
            5% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 10 gradi di libertà.
            10% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 20 gradi di libertà.

            Un campione casuale di 20 biglie in acciaio viene estratto da un processo produttivo il cui scostamento dal diametro atteso segue un andamento gaussiano. Le misure dei diametri ottenute sono

            x_1= {2.02, 1.94, 2.09, 1.95, 1.98, 2.00, 2.03, 2.04, 2.08, 2.07, 1.99, 1.96, 1.99, 1.95, 1.99, 1.99, 2.03, 2.05, 2.01, 2.03}
            Considerando che il valore atteso (mu) e la varianza (σ2) dei diametri delle biglie del processo produttivo (gaussiano) sono entrambi ignoti, (a) Trovare un intervallo di fiducia al 95% per i parametri mu e σ2; (b) verificare l'ipotesi nulla mu = 2 (alpha = 0.05,e 0.025); (c) verificare se un nuovo campione casuale,

            x_2= { 1.97 1.98 1.85 1.90 1.94 2.02 1.97 1.96 1.83 2.04},
            raccolto a distanza di un anno, consenta di non rifiutare un'ipotesi nulla che afferma NON esserci stato un deterioramento del processo produttivo, tale da causare un aumento della variabilità nei diametri delle biglie prodotte. (alpha = 0.05,e 0.025).

          • Lezione 21

            3 dicembre 2019

            Inferenze riguardanti le medie

            Capitolo 10

          • Esercitazione

          • Lezione 22

            9 dicembre 2019

            test su due medie campionarie

            sigma uguali delle popolazioni e stima della varianza congiunta

            • Lezione 23

              test su singola proporzione campionaria e sulle differenze tra proporzioni campionarie.


            • Esercitazione

            • Lezione 24

              17/12/2019

              Regressione lineare.

              Stima dei minimi quadrati dei coefficienti A e B.

              Test di ipotesi (t-Student) per H0: β = 0.

              Coefficiente di correlazione di Pearson.


            • esercitazione

            • ESERCITAZIONE

              Mercoledì 15 

              Aula 1B H3 10:00-13:00


              Simulazione esame numero 2 (soprattutto regressione lineare).