023PS - PSICOMETRIA 1 2019
Schema della sezione
-
-
SESSIONE giugno luglio 2020
Materiale da portare il giorno dell'esame:- fotocopia delle tabelle di probabilità z-t-Chi^2-F
- calcolatrice
- formulario compilato dallo studente, scritto a mano e senza limiti nei contenuti riportati ma composto da un singolo foglio A4.
l'esame scritto di Psicometria 1 sarà lo stesso di sempre anche se naturalmente lo svolgerete da casa, preparando una postazione simile a quella della foto che vi allego di seguito.
Scena che deve apparire al docente:studente seduto a distanza di 1-1,5 m dalla videocamera, mani e foglio visibili (smartphone a faccia in giù se non usato per la visualizzazione)Il giorno dopo la chiusura dell'appello in Esse3 genererò un messaggio di posta elettronica cumulativo con il collegamento alla sessione Microsoft Teams dell'esame; data e ora di svolgimento rimangono le stesse indicate in Esse 3. Preparerò una classe virtuale con gli iscritti all'esame, nella quale poter svolgere lo scritto. A tal riguardo, vi avviso che dovrete mantenere accesi videocamera e microfono; il microfono potrà essere disattivato solo su mia indicazione. Per tutto il periodo di svolgimento dell’esame dovrà essere possibile la visualizzazione della vostra postazione di lavoro (senza preavviso, visto il limite della piattaforma fissato in blocchi di 4-8 immagini); pertanto la partecipazione alla prova implica l’accettazione a farsi riprendere.Si consiglia di essere collegati 15 minuti prima dell'inizio della prova.SVOGIMENTO DELL'ESAME- La sessione inizia con l'appello, verrete identificati visivamente mediante il vostro tesserino universitario.
- Riceverete la prova mediante la piattaforma Teams (files pdf o Power Point), potrete naturalmente visualizzare la prova sul vostro portatile, mettendola a schermo intero così da non dover interagire con il calcolatore. Vi ricordo la scena che dovrebbe sempre apparire ogni volta che seleziono la vosta immagine (vedi figura).
- Svolgerete la prova su un foglio di carta che mi riconsegnerete per via telematica all'indirizzo mgrassi@units.it. Farete una foto o scansione da inviare via email alla fine della prova, in modo ordinato e guidato dal docente, come una vera e propria riconsegna.
RISULTATINulla cambia a riguardo. I voti compariranno su Esse3 e nel caso intendeste verbalizzare il voto allora vi iscriverete all'appello di "REGISTRAZIONE" che avrà aperto (non c'è ancora).
-
7 ottobre 19
02 Ottobre 2018
Introduzione.
Modalità di esame (2 esercizi da svolgere, un quesito teorico con modalità di risposta aperta, due domande brevi su teoria, formule, ed esercizi).
Libro di testo adottato
Caudek, Luccio. 2001 Statistica per psicologi, collana Scienze della mente, editore Laterza. ISBN 9788842064190 (Capitoli 1-11)
Picconi. 2018 Elementi di Psicometria Vol 2. McGraw-Hill Education. ISBN: 9788838695261 (Supporto alla didattica ed esercizi)
Calcolo combinatorio: elementi.
Permutazioni, Disposizioni, Combinazioni.
Esercizi
1 Quante parole senza ripetizioni di 4 lettere si possono formare (anche prive di senso)? (Risposta: 24)
2 Scrivete tutti i numeri formati dalle cifre 1, 2, 3 non ripetute. (Risposta: 6)
3. Quante parole senza ripetizioni di 7 lettere si possono formare sull'alfabeto italiano (anche prive di senso),
in modo che la seconda lettera sia C, la quarta sia T e la settima sia A? (Risposta: 73440)
4. In quanti modi si puo scegliere un gruppo di studio di 7 studenti in una classe di 21? (Risposta: 116280)
5. In quanti modi si puo formare una targa automobilistica? Attenzione, alfabeto inglese! (Risposta 456976000)
6. Quanti numeri con 5 cifre tutte diverse si possono formare con le cifre da 1 a 9? (Risposta: 15120)
7. Quanti numeri con 5 cifre tutte diverse si possono formare con le cifre da 0 a 9? (Risposta: 27216)
8. Calcolare il numero degli anagrammi delle parole
1) ANAGRAMMA (R: 7560)
2) VERCINGETORIGE (1816214400)
9. Una partita tra la squadra A e B è finita 4 a 3; in quanti modi diversi possono essersi succedute le reti? (Risposta: 35)
10) Contare le terne ordinate formate con le lettere A,B,C,D. Le ripetizioni sono ammesse. (Risposta: 64)
11) Un gruppo di colleghi di lavoro composto da 10 persone va a pranzo. In quanti modi possono sedersi per ordine attorno ad un tavolo? (Risposta: 3628800)
12) Quanti numeri di sei cifre hanno almeno una cifra pari? (884375) -
8 Ottobre 2019
Teoria della probabilità: elementi.
-
Lezione 2 File PDF
-
-
9 Ottobre 18
Sommatorie e prodotti.
# -------------------------
porta<-c("sx","centro","destra")
ESITO<-c()R<-250000
for (i in 1:R){
premio<-sample(porta)[1]
scelta<-sample(porta)[1]
apertaHall<-sample(porta[which(porta!=scelta & porta!=premio)])[1]
cambioporta<-sample(porta[which(porta!=scelta & porta!=apertaHall)])[1]
if(scelta==premio)ESITO<-c(ESITO,"VINTO PRIMA SCELTA")
if(cambioporta==premio)ESITO<-c(ESITO,"CAMBIO VINTO")
}
ESITO
round(table(ESITO)/R*100,1)
-
Monty Hall File PDF
-
Corrigenda File PDF
-
-
14/10
Sommatorie
Trovare il minimo di una funzione
-
15-10
Sommatorie
Trovare il minimo di una funzione
Aplicazione delle regole di derivazione alla formula della varianza campionaria (la media come centro).
-
Lezione 4 5 File PDF
-
Regole File PPTX
-
-
16 10
I livelli di misura Nominale, Ordinale, Intervalli equivalenti e Rapporti
-
21 Ottobre 2019
Variabile aleatoria discreta e continua
Valore atteso e varianza
-
22 Ottobre 2019
Aspetti notevoli delle distribuzioni e alcune proprietà del valore atteso e della varianza.
-
MARTEDI'29 ottobre 2019Ripartizione delle frequenze
Utilizzando la variabile <<Murder>> del file USA_arrests.txt, completare la seguente tabella. ___________________________________________________________________________ Classi Freq. Assolute| Freq. Relative| Freq. Cumulate| Freq. Cumulate | Relative | ___________________________________________________________________________| 0,0-2,9 | | | | | 3,0-5,9 | | | | | 6,0-8,9 | | | | | 9,0-11,9 | | | | | 12,0-14,9 | | | | | 15,0-17,9 | | | | | 18,0-20,9 | | | | | ___________________________________________________________________________| TOT | | | | a.Disegnare l'istrogramma e la distribuzione cumulativa (funzione ripartizione) delle frequenze relative. b.Risolvere graficamente il calcolo della mediana, del primo e del terzo quartile. (la scala, essendo a rapporti costanti, consente un'operazione di interpolazione). Utilizzando il file Leinhardt.txt calcolare per tutti i continenti a.Mediana, Primo e Terzo Quartile. Provare ad interpretare i risultati. b.Media aritmetica e Varianza. Calcolare il valore atteso e la varianza della variabile aleatoria discreta che misura il numero di teste che si possono ottenere lanciando quattro monete oneste. In che senso questi valori coincidono con le formule di media aritmetica e varianza applicate in un campione di molti lanci?-
Leinhardt File TXT
-
USA arrests File TXT
-
Lezione 9 File PDF
-
-
30 -10-19
Distribuzione aleatoria (discreta) BINOMIALE.
ESERCIZI
1 Una confraternita ammette l'80 per cento dei richiedenti che soddisfano alcuni requisiti. Recentemente, quattro candidati appartaneneti ad una minoranza etnica hanno fatto domanda senza essere ammessi, nonostante soddisfacessero i requisiti. Calcolare la proabilità che nessuno di essi venga ammesso alla confraternita, se lo stesso criterio di ammissione viene applicato anche alla minoranza di cui fanno parte.
2 -Una persona asserisce di essere in grado di indovinare molto spesso la faccia di una moneta (onesta) lanciata nell'altra stanza; di dieci lanci fatti ne indovina sette. Tirando ad indovinare, che probabilità avreste di fare altrettanto bene?
3 - Una giuria (n = 12) viene scelta a caso da una lista di possibili candidati, dei quali il 53 per cento sono donne.
- Calcolare la probabilità che non venga scelta nessuna donna;
- che venga scelta una donna;
- determinare il valore atteso e la deviazione standard del numero di donne selezionate.
4 - Un meteorologo asserisce che "la probabilità che piova di sabato è del 50 per cento, e che piova di Domenica ancora del 50 per cento. Quindi al 100 per cento pioverà in qualche giorno durante il fine settimana". Assumendo che la piovosità nelle due giornate sia indipendente, trovare la probablità corretta che piova almeno un giorno nel fine settimana.
5 - Calcolare il valore atteso e la deviazione standard dib(n = 10; p = 0,50)
b(n = 10; p = 1/3)
b(n = 10; p = 2/3)
Rappresentare graficamente le tre distribuzioni binomiali e confrontarle nei termini di Centro di Massa, Dispersione e Asimmetria.
-
binomiale File PDF
-
Si avvisa che la lezione di PSICOMETRIA 1 del 04 novembre 2019
si terrà in Aula 3B, Ed.H3 dalle 12:00 alle 14:00, anzichè in aula 2B, Ed.H3.
Stima di massima verosimiglianza di p
Approssimazione Normale della binomiale
-
05 novembre 19
Distribuzione binomiale: stima di p e precisione delle stime
-
06 Novmebre 2019
La distribuzione continua normale
Distribuzione normale standard.
Concezione di area sotto la curva e utilizzo della Tabella 1.
ESERCIZI:
1 Quale proporzione di una distribuzione normale ricade nei seguenti intervalli:
oltre uno z-score pari a 2.10
prima di uno z-score pari a -2.10
oltre uno z-score pari a -2.10
tra gli z-score -2.10 e 2.10
2 Mensa è una società di persone ad alto QI i cui membri hanno un punteggio al test QI pari o superiore al 98-esimo percentile.
Quante deviazioni standard oltre la media è posizionato il 98-esimo percentile?
Per la distribuzione normale del QI con media 100 e deviazione standard 16, qual’è il punteggio del QI pari al 98-esimo percentile?
3 L’indice di sviluppo mentale infantile (MDI) è una misura standardizzata utilizzata in studi su bambini ad alto rischio. Questa variabile ha una distribuzione approssimativamente normale con media pari a 100 e deviazione standard pari a 16.
Definisci l’intervallo di valori MDI che contiene circa (i) il 68%, (ii) il 95% e (iii) tutte o quasi le osservazioni.
Quale proporzione di bambini ha un valore MDI di almeno 120?
Trova il punteggio di MDI pari al 90-esimo percentile
Trova il quartile inferiore, la mediana e il quartile superiore per MDI. -
11 novembre 2019
cap 6 Luccio
Intervallo di confidenza per una proporzione campionaria
-
12 Novembre
Cap 7 Luccio
Intervallo di confidenza per una media campionaria (da popolazione con sigma nota)
-
13-11-19
-
Esercizio 3 File PDF
-
-
18 Novembre 2019
-
19 Novembre 2019
Proprietà degli stimatori campionari.
Efficienza di media e mediana campionarie come stimatori di tendenza centrale.
Distorsione della varianza campionaria e gradi di libertà.
-
Mediana File PDF
-
-
20/11/2019
Teorema del Limite Centrale
e distribuzione campionaria della media e della proporzione.
Intervallo di fiducia
PROBLEMA 1
In un sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.
Trova l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde SI. Fornisci un’interpretazione.
PROBLEMA 2
In un sondaggio condotto negli USA, una domanda ha chiesto “Ritieni che debba essere responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano “Democratici” e 26 dei 102 autodefinitesi “Repubblicani”.
a. Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;
b. Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;
c. Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;
d. Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;
e. Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;
f. Spiega come interpretare tali intervalli.
PROBLEMA 3
Un sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali sono troppo restrittive o meno. Dei 1200 rispondenti, 229 ha detto che lo sono.
Trova e interpreta:
a. un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;
b. un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.
PROBLEMA 4
In un sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne intervistate presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una deviazione standard pari a 1.81.
a. Riporta la stima puntuale della media della popolazione;
b. Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;
c. Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;
d. Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci un’interpretazione;
e. È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una spiegazione.
PROBLEMA 5
In riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.
a. Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;
b. Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.
-
25 novembre 2019La verifica di ipotesi statistiche
-
26 novembre 2019La verifica di ipotesi statistiche,la distribuzione ipergeometrica e il test esatto di Fisher.
-
27-11 2019
-
2 Dicembre 2019
Distribuzioni associate alla normale
Capitolo nono Luccio
Distribuzione Chi-quadro: intervallo di fiducia per la varianza della popolazione σ²
Distribuzione F: confronto tra due varianze campionarie (nell' ipotesi nulla che H0: σ²1= σ²2)
Utilizzando la tabella delle aree del chi quadrato, individiare i valori corrispondenti ai seguenti casi.
Coda di destra del 10%, con 7 gradi di libertà.
Coda di sinistra del 2.5% con 9 gradi di libertà.
5% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 10 gradi di libertà.
10% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 20 gradi di libertà.
Un campione casuale di 20 biglie in acciaio viene estratto da un processo produttivo il cui scostamento dal diametro atteso segue un andamento gaussiano. Le misure dei diametri ottenute sonox_1= {2.02, 1.94, 2.09, 1.95, 1.98, 2.00, 2.03, 2.04, 2.08, 2.07, 1.99, 1.96, 1.99, 1.95, 1.99, 1.99, 2.03, 2.05, 2.01, 2.03}
Considerando che il valore atteso (mu) e la varianza (σ2) dei diametri delle biglie del processo produttivo (gaussiano) sono entrambi ignoti, (a) Trovare un intervallo di fiducia al 95% per i parametri mu e σ2; (b) verificare l'ipotesi nulla mu = 2 (alpha = 0.05,e 0.025); (c) verificare se un nuovo campione casuale,x_2= { 1.97 1.98 1.85 1.90 1.94 2.02 1.97 1.96 1.83 2.04},
raccolto a distanza di un anno, consenta di non rifiutare un'ipotesi nulla che afferma NON esserci stato un deterioramento del processo produttivo, tale da causare un aumento della variabilità nei diametri delle biglie prodotte. (alpha = 0.05,e 0.025).-
chi9gdl File XLSX
-
-
3 dicembre 2019
Inferenze riguardanti le medie
Capitolo 10
-
9 dicembre 2019
test su due medie campionarie
sigma uguali delle popolazioni e stima della varianza congiunta
-
test su singola proporzione campionaria e sulle differenze tra proporzioni campionarie.
-
17/12/2019
Regressione lineare.
Stima dei minimi quadrati dei coefficienti A e B.
Test di ipotesi (t-Student) per H0: β = 0.
Coefficiente di correlazione di Pearson.
-
Capitolo 11 File PDF
-
Esercizi File PDF
-
-