20/11/2019
Teorema del Limite Centrale
e distribuzione campionaria della media e della proporzione.
Intervallo di fiducia
PROBLEMA 1
In un
sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero
favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto
SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.
Trova
l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde
SI. Fornisci un’interpretazione.
PROBLEMA
2
In un
sondaggio condotto negli USA, una domanda ha chiesto “Ritieni che debba essere
responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro
che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano
“Democratici” e 26 dei 102 autodefinitesi “Repubblicani”.
a.
Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che
dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;
b.
Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della
popolazione che risponde SI tra i Democratici;
c.
Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della
popolazione che risponde SI tra i Democratici;
d.
Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della
popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;
e.
Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della
popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;
f.
Spiega come interpretare tali intervalli.
PROBLEMA
3
Un
sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali sono troppo
restrittive o meno. Dei 1200 rispondenti, 229 ha detto che lo sono.
Trova e
interpreta:
a.
un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;
b.
un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.
PROBLEMA
4
In un
sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli
per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne
intervistate presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una
deviazione standard pari a 1.81.
a.
Riporta la stima puntuale della media della popolazione;
b.
Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;
c.
Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;
d.
Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci
un’interpretazione;
e.
È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una
spiegazione.
PROBLEMA
5
In
riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era
pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.
a.
Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;
b.
Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione
e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.