Un'osservazione fatta per aiutare nella soluzione dell'esercizio 3 sulla logica proposizionale proposto nella precedente lezione:
Ciascun E_i può essere una lettera proposizionale, o avere la stessa struttura multiimplicazionale dell'intero enunciato.
Seguono un paio di esempi.
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p -> (q->(r->p)) -> s -> q (1)
E0 E1 E2 E3
Anche se può trarci in inganno per il modo come è stato scritto,
E1 ha la forma E0' -> E1' -> E2' ove E0' è q, E1' è r, E2' è p;
dunque la sua testa è la lettera p.
Sono state omesse le parentesi, che (a volerle introdurre tutte)
andrebbero introdotte cosí:
(p->((q->(r->p))->(s->q))) (2)
Eliminando tutte le parentesi inutili dall'enunciato (1) da cui ero
partito, otterrei:
p->(q->r->p)->s->q (3)
Le due parentesi residue non possono essere eliminate,
altrimenti otterrei p->q->r->p->s->q, che dopo un ripristino di tutte le
parentesi diventerebbe
(p->(q->(r->(p->(s->q))))) (4)
che non è affatto detto sia logicamente equivalente alla (2)
in quanto l'implicazione non è commutativa.
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Consideriamo quest'altro enunciato:
p->((q->r)->p)->s->q
Scritto senza parentesi inutili, questo rimane immutato:
p->((q->r) -> p) -> s -> q
E0 E1 E2 E3
E1 ha come corpo E0' l'implicazione q->r e come testa E1' ha p
E0' come corpo E0'' ha q e come testa ha r
