082SM-2 - TOPOLOGIA 2024
Schema della sezione
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Docente: Prof. Daniele Zuddas
Il corso di Geometria 3 - Topologia si articola in 24 lezioni da due ore ciascuna, per 6 crediti.
Orario delle lezioni
Martedì e giovedì ore 10-12 in Aula 5B - Edificio H2bis
Il corso inizia il 24 settembre 2024
Ricevimento studenti
Il ricevimento si tiene nel mio ufficio al secondo piano dell'Edificio H2bis. Si prega di prendere appuntamento tramite email prima di passare.
Lunedì 14:30-15:30 Venerdì 14:00-15:00 Tutorato
Tutor: Dott. Alessandro Gorgò
Orario del tutoratoGiovedì ore 16-18 in Aula A - Edificio C8
Il tutorato inizia il 3 ottobre 2024
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Testo di riferimento
- C. Kosniowski, A First Course in Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2009.
Testi consigliati
- J. R. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000.
- E. Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri, 2019.
- I. M. Singer e J. A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer-Verlag, 1967.
- L. A. Steen e J. A. Seebach, Counterexamples in Topology, Springer-Verlag, 1978.
Controesempi in Topologia Online
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Scritto: 13 gennaio ore 9:30 - 12:30, Aula 3B - Ed. H3.
Orale: 15 gennaio dalle 9:00, Aula 5B - Ed. H2bis.
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Scritto: 10 febbraio ore 9:30 - 12:30, Aula H - Ed. C1.
Orale: 12 febbraio dalle 9:00, Aula 5A - Ed. H2bis.
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Scritto: 10 giugno ore 9:30 - 12:30, Aula Morin, II piano Ed. H2bis.
Orale: 12 giugno dalle 9:00, Aula 5A - Ed. H2bis.
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Scritto: 23 giugno ore 9:30 - 12:30, Aula Morin, II piano Ed. H2bis.
Orale: 25 giugno dalle 9:00, Aula 5A - Ed. H2bis.
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Scritto: 8 luglio ore 9:30 - 12:30, Aula Morin, II piano Ed. H2bis.
Orale: 10 luglio dalle 9:00, Aula 5A - Ed. H2bis.
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Scritto: 8 settembre ore 9:30 - 12:30, Aula Morin, II piano Ed. H2bis.
Orale: 10 settembre dalle 9:00, Aula 5A - Ed. H2bis.
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Lezione 1 File PDF
Spazi topologici e basi di aperti
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Lezione 2 File PDF
Intorni e basi di intorni. Operatori topologici: interno, chiusura, frontiera.
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Lezione 3 File PDF
Sottospazi topologici. Spazi metrici, spazi metrizzabili, spazi Euclidei, bocce e sfere.
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Lezione 4 File PDF
Applicazioni continue, omeomorfismi, proprietà topologiche, continuità negli spazi metrici. Chiusura e frontiera negli spazi metrici.
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Lezione 5 File PDF
Spazi vettoriali normati. Distanze e norme equivalenti. Cenni sulla p-norma in dimensione finita.
Immersioni, immersioni locali e omeomorfismi locali.
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Lezione 6 File PDF
Operazioni topologiche: unioni, prodotti finiti, prodotti arbitrari.
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Lezione 7 File PDF
Relazioni di equivalenza, topologia quoziente, spazio quoziente. Spazi proiettivi reali e complessi come spazi topologici. Proiettività come omeomorfismi.
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Lezione 8 File PDF
Assiomi di separazione T1 e T2 (spazi di Hausdorff). Proprietà topologiche ereditarie.
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Lezione 9 File PDF
Assiomi di separazione T3 e T4.
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Lezione 10 File PDF
Assiomi di numerabilità: spazi topologici I-numerabili, II-numerabili e separabili.
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Lezione 11 File PDF
Spazi topologici compatti (compattezza per ricoprimenti).
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Lezione 12 File PDF
Compattezza di [0, 1]. Proprietà degli spazi compatti. Spazi localmente compatti.
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Lezione 13 File PDF
Compattezza dei prodotti di spazi compatti, teorema di Tychonoff (dimostrazione solo per prodotti finiti). Relazione d'equivalenza indotta da un'applicazione. Compattezza e metrizzabilità degli spazi proiettivi reali e complessi.
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Lezione 14 File PDF
Incollamenti topologici, unione puntata, bouquet di circonferenze. Immersione del toro in R3.
Quozienti del quadrato: anello, toro, striscia di Möbius, bottiglia di Klein.
Alcuni omeomorfismi di Rn. Piano di Sorgenfrey.
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Lezione 15 File PDF
Proiezione stereografica. Compattificazione di Alexandrov. Applicazioni proprie.
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Lezione 16 File PDF
Spazi proiettivi: carte affini, topologia della retta proiettiva reale e complessa.
Spazi connessi, componenti connesse.
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Lezione 17 File PDF
Cammini e cappi continui in spazi topologici, concatenazione di cammini e di cappi, cammino inverso.
Spazi connessi per archi, componenti connesse per archi, sottoinsiemi convessi degli spazi Euclidei, connessione per archi di sfere e spazi proiettivi. Spazi localmente connessi per archi. Esempio di spazio connesso ma non connesso per archi.
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Lezione 18 File PDF
Componenti connesse degli aperti di Rn.
Omotopia, omotopia relativa, equivalenze omotopiche, spazi contraibili, retrazioni, retrazioni per deformazione.
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Lezione 19 File PDF
Rivestimenti. Lemma del numero di Lebesgue.
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Lezione 20 File PDF
Teoremi di sollevamento di cammini e omotopie.
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Lezione 21 File PDF
Gruppo fondamentale. Funtarialità, invarianza omotopica.
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Lezione 22 File PDF
Dipendenza dal punto base: isomorfismo indotto da un cammino.
Invarianza del gruppo fondamentale a meno di deformazioni forti e cenni sull'invarianza a meno di equivalenze omotopiche.
Spazi semplicemente connessi e rivestimenti universali. Funzione di sollevamento. Gruppo fondamentale della circonferenza.
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Lezione 23 File PDF
Teorema di non retrazione, teorema del punto fisso di Brouwer, gruppi fondamentali degli spazi prodotto, gruppi fondamentali delle sfere e degli spazi proiettivi reali e complessi, invarianza topologica della dimensione.
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Lezione 24 File PDF
Teorema di Borsuk-Ulam. Esempi ed esercizi.
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Topologie e basi
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Basi, spazi metrizzabili, operatori topologici.
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Lemma di incollamento, omeomorfismi, spazi di matrici, spazi vettoriali normati, norme non equivalenti.
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Prodotto e quozienti topologici.
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Assiomi di separazione, prodotti topologici e quozienti topologici.
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Assiomi di separazione, assiomi di numerabilità, compattezza.
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Compattezza, spazio quoziente, spazi di matrici.
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Omeomorfismi, spazi connessi, componenti connesse, compattificazione di Alexandrov.
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Omeomorfismi di R. Spazi connessi e connessi per archi. Spazi contraibili.
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Omotopia, omeomorfismi.
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Compattificazione di Alexandrov. Topologia delle coniche.
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