082SM-2 - TOPOLOGIA 2024
Section outline
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Docente: Prof. Daniele Zuddas
Il corso di Geometria 3 - Topologia si articola in 24 lezioni da due ore ciascuna, per 6 crediti.
Orario delle lezioni
Martedì e giovedì ore 10-12 in Aula 5B - Edificio H2bis
Il corso inizia il 24 settembre 2024
Ricevimento studenti
Il ricevimento si tiene nel mio ufficio al secondo piano dell'Edificio H2bis. Si prega di prendere appuntamento tramite email prima di passare.
Lunedì 14:30-15:30 Venerdì 14:00-15:00 Tutorato
Tutor: Dott. Alessandro Gorgò
Orario del tutoratoGiovedì ore 16-18 in Aula A - Edificio C8
Il tutorato inizia il 3 ottobre 2024
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Testo di riferimento
- C. Kosniowski, A First Course in Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2009.
Testi consigliati
- J. R. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000.
- E. Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri, 2019.
- I. M. Singer e J. A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer-Verlag, 1967.
- L. A. Steen e J. A. Seebach, Counterexamples in Topology, Springer-Verlag, 1978.
Controesempi in Topologia Online
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Lezione 3 File PDF
Sottospazi topologici. Spazi metrici, spazi metrizzabili, spazi Euclidei, bocce e sfere.
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Lezione 4 File PDF
Applicazioni continue, omeomorfismi, proprietà topologiche, continuità negli spazi metrici. Chiusura e frontiera negli spazi metrici.
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Lezione 5 File PDF
Spazi vettoriali normati. Distanze e norme equivalenti. Cenni sulla p-norma in dimensione finita.
Immersioni, immersioni locali e omeomorfismi locali.
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Lezione 7 File PDF
Relazioni di equivalenza, topologia quoziente, spazio quoziente. Spazi proiettivi reali e complessi come spazi topologici. Proiettività come omeomorfismi.
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Lezione 8 File PDF
Assiomi di separazione T1 e T2 (spazi di Hausdorff). Proprietà topologiche ereditarie.
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Lezione 10 File PDF
Assiomi di numerabilità: spazi topologici I-numerabili, II-numerabili e separabili.
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Lezione 12 File PDF
Compattezza di [0, 1]. Proprietà degli spazi compatti. Spazi localmente compatti.
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Lezione 13 File PDF
Compattezza dei prodotti di spazi compatti, teorema di Tychonoff (dimostrazione solo per prodotti finiti). Relazione d'equivalenza indotta da un'applicazione. Compattezza e metrizzabilità degli spazi proiettivi reali e complessi.
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Lezione 14 File PDF
Incollamenti topologici, unione puntata, bouquet di circonferenze. Immersione del toro in R3.
Quozienti del quadrato: anello, toro, striscia di Möbius, bottiglia di Klein.
Alcuni omeomorfismi di Rn. Piano di Sorgenfrey.
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Lezione 15 File PDF
Proiezione stereografica. Compattificazione di Alexandrov. Applicazioni proprie.
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Lezione 16 File PDF
Spazi proiettivi: carte affini, topologia della retta proiettiva reale e complessa.
Spazi connessi, componenti connesse.
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Lezione 17 File PDF
Cammini e cappi continui in spazi topologici, concatenazione di cammini e di cappi, cammino inverso.
Spazi connessi per archi, componenti connesse per archi, sottoinsiemi convessi degli spazi Euclidei, connessione per archi di sfere e spazi proiettivi. Spazi localmente connessi per archi. Esempio di spazio connesso ma non connesso per archi.
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Lezione 18 File PDF
Componenti connesse degli aperti di Rn.
Omotopia, omotopia relativa, equivalenze omotopiche, spazi contraibili, retrazioni, retrazioni per deformazione.
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Lemma di incollamento, omeomorfismi, spazi di matrici, spazi vettoriali normati, norme non equivalenti.
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Omeomorfismi, spazi connessi, componenti connesse, compattificazione di Alexandrov.
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Quest'anno non abbiamo fatto il gruppo fondamentale di uno spazio prodotto, quindi gli esercizi di questo tipo non saranno oggetto d'esame.