Schema della sezione

  • Minimizza Espandi

    Introduzione

    Minimizza tutto Espandi tutto
  • Minimizza Espandi

    Informazioni sul corso

    Corso di Geometria per i Corsi di Laurea Triennali in Ingegneria Navale e Ingegneria Industriale

    Docente: Prof. Daniele Zuddas
    Orario delle lezioni

    Le lezioni iniziano il 23 settembre 2024 col seguente orario

    Lunedì 10:00-13:00 Aula 1A - Edificio H3
    Mercoledì 10:00-13:00 Aula 1A - Edificio H3
    Venerdì 10:00-12:00 Aula Venezian - Edificio A (Ala sinistra, II piano)

    Ricevimento studenti

    Il ricevimento si tiene nel mio ufficio al secondo piano dell'Edificio H2bis. Si prega di prendere appuntamento tramite email prima di passare.

    Lunedì 14:30-15:30
    Venerdì 14:00-15:00
     
    Esercitazioni

    Esercitatore: Dott. Armando Capasso

    Orario delle esercitazioni

    Le esercitazioni iniziano il 2 ottobre 2024 col seguente orario:

    Mercoledì 14:30 - 16:30 Aula E1 - Edificio C1
    Mercoledì 02/X/2024 15:00 - 17:00 Aula E1 - Edificio C1
    Mercoledì 09/X/2024 14:30 - 16:30 On-line
    Mercoledì 16/X/2024 14:30 - 16:30 Aula Magna - Edificio C11
    Mercoledì 27/XI/2024 13:30 - 15:30 Aula E1 - Edificio C1
    Mercoledì 18/XII/2024 14:45 - 16:45 On-line


    Orario ricevimento: su appuntamento.

  • Minimizza Espandi

    Libri di testo

    Testo di riferimento

    Francesco Bottacin, Algebra Lineare e Geometria, Società Editrice Esculapio

    Testo di approfondimento

    Edoardo Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri

  • Minimizza Espandi

    ESAMI 2024/25

  • Minimizza Espandi

    Esami

    • Regole per l'esame Pagina
    • I appello - Gennaio 2025 Lezione

      Scritto 20 Gennaio ore 8:30 - 12:00 - Aula E1 - Ed. C1

      Orale 23  gennaio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 27)

    • Appello I Gen 25 Quiz
      Aperto: lunedì, 20 gennaio 2025, 08:30
      Chiuso: lunedì, 20 gennaio 2025, 14:00
    • Appello I Gen 25 (4 ore) Quiz
      Aperto: lunedì, 20 gennaio 2025, 08:30
      Chiuso: lunedì, 20 gennaio 2025, 14:00
    • Convocazione I appello Geometria 2025 File PDF
    • II appello - Febbraio 2025 Lezione

      Scritto 3 Febbraio ore 8:30 - 12:00 - Aula 1A - Ed. H3

      Orale 6 febbraio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 7)

    • III appello - Febbraio 2025 Lezione

      Scritto 24 Febbraio ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3

      Orale 27 febbraio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 28)

    • IV appello - Luglio 2025 Lezione

      Scritto 3 Giugno ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3

      Orale 6 Giugno dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 9)

    • V appello - Luglio 2025 Lezione

      Scritto 16 Giugno ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3

      Orale 19 Giugno dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 20)

    • VI appello - Luglio 2025 Lezione

      Scritto 30 Giugno ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3

      Orale 3 Luglio dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 4)

    • VII appello - Settembre 2025 Lezione

      Scritto 15 Settembre ore 8:30 - 12:00 - Aula Magna - Ed. H3

      Orale 18 settembre dalle 9:00 - Aula 2A - Ed. H3 (potrebbe continuare il 19)

  • Minimizza Espandi

    Programma del corso

  • Minimizza Espandi

    Note del corso

    • Lezione 1 File PDF

      Richiami su: insiemi, numeri, funzioni

    • Lezione 2 File PDF

      Funzioni iniettive, suriettive, biiettive e invertibili

    • Lezione 3 File PDF

      Cenni sui campi, Rn come spazio vettoriale numerico reale.

    • Lezione 4 File PDF

      Numeri complessi: operazioni, inverso, parte reale e parte immaginaria, coniugio, modulo.

    • Lezione 5 File PDF

      Numeri complessi: forma polare, prodotti, quozienti, potenze, radici.

    • Lezione 6 File PDF

      Polinomi, funzioni polinomiali, operazioni, algoritmo per la divisione.

    • Lezione 7 File PDF

      Cenni sulle equazioni polinomiali, molteplicità degli zeri di un polinomio, zeri razionali di un polinomio intero, Principio di identità dei polinomi, Teorema fondamentale dell'Algebra.

    • Lezione 8 File PDF

      Spazi vettoriali numerici complessi. Matrici: somma, moltiplicazione di una matrice per uno scalare, prodotto righe per colonne, matrice trasposta.

    • Lezione 9 File PDF

      Matrici diagonali e matrici invertibili.

    • Lezione 10 File PDF

      Sistemi lineari: forma matriciale, soluzioni, spazio delle soluzioni, sistemi omogenei, sistemi equivalenti.

      Matrici e sistemi a gradini. Risoluzione dei sistemi lineari a gradini. Parametri liberi.

      Operazioni elementari sulle matrici. Algoritmo di Gauss.

    • Lezione 11 File PDF

      Sistemi lineari arbitrari, metodo di eliminazione di Gauss, parametri liberi, sistemi lineari con infinite soluzioni.

      Sistemi lineari dipendenti da uno o più parametri.

    • Lezione 12 File PDF

      Spazi vettoriali, combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare, vettori proporzionali.

    • Lezione 13 File PDF

      Dipendenza e indipendenza lineare in Km, rango di una matrice, calcolo del rango col metodo di Gauss, Teorema di Rouché-Capelli.

    • Lezione 14 File PDF

      Sottospazi vettoriali, spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo, Span e generatori, basi di spazi vettoriali finitamente generati, teorema di esistenza delle basi per spazi vettoriali finitamente generati.

    • Lezione 15 File PDF

      Componenti di un vettore rispetto ad una base.

    • Lezione 16 File PDF

      Invarianza del numero di vettori di una base. Dimensione di uno spazio vettoriale. Spazio delle colonne e spazio delle righe di una matrice. Rango come dimensione dello spazio delle colonne o delle righe.

    • Lezione 17 File PDF

      Equazioni vettoriali, parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali.

      Completamento della base.

    • Lezione 18 File PDF

      Applicazioni lineari. Applicazione lineare associata ad una matrice.

    • Lezione 19 File PDF

      Nucleo e immagine di un'applicazione lineare.

    • Lezione 20 File PDF

      Teorema della dimensione. Isomorfismi di spazi vettoriali. Invarianza della dimensione.

    • Lezione 21 File PDF

      Applicazioni lineari associate a matrici.

      Calcolo della matrice inversa col metodo di Gauss.

    • Lezione 22 File PDF

      Teorema di determinazione di un'applicazione lineare, classificazione degli spazi vettoriali di dimensione finita, matrici di applicazioni lineari rispetto a basi del dominio e del codominio, classificazione delle applicazioni lineari tra spazi vettoriali numerici.

    • Lezione 23 File PDF

      Matrice di un'applicazione composta, matrici di isomorfismi, matrice del cambio di base. Cambio di base per applicazioni lineari e per endomorfismi.

    • Lezione 24 File PDF

      Determinante: definizione ricorsiva, prime proprietà, calcolo col metodo di Gauss.

    • Lezione 25 File PDF

      Determinante: formule di Laplace, Teorema di Binet, formula per la matrice inversa, Teorema di Cramer. Calcolo del rango di una matrice mediante il determinante (Teorema di Kronecker).

    • Lezione 26 File PDF

      Determinante come funzione multilineare.

      Spazio delle applicazioni lineari e spazio degli endomorfismi. Determinante di un endomorfismo.

      Diagonalizzazione di endomorfismi: basi diagonalizzanti, autovalori e autovettori, polinomio caratteristico.

    • Lezione 27 File PDF

      Diagonalizzazione. Autospazio.

    • Lezione 28 File PDF

      Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Indipendenza lineare di autovettori relativi ad autovalori distinti. Teorema di diagonalizzazione. Metodo per diagonalizzare un endomorfismo.

    • Lezione 29 File PDF

      Forme bilineari, prodotti scalari, spazi vettoriali Euclidei, forma bilineare associata ad una matrice, matrici simmetriche definite positive, matrice di una forma bilineare rispetto ad una base, matrici congruenti, cambio di base per forme bilineari.

    • Lezione 30 File PDF

      Spazi vettoriali Euclidei: norma, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, metrica Euclidea, angolo tra due vettori, formule in Rn col prodotto scalare canonico.

    • Lezione 31 File PDF

      Basi ortonormali, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, calcoli con basi ortonormali, completamento della base ortonormale, sottospazi vettoriali ortogonali, complemento ortogonale.

    • Lezione 32 File PDF

      Dimensione del complemento ortogonale. Proiezioni ortogonali e componenti normali. Matrici ortogonali e ortogonali speciali. Cambio di basi ortonormali. Endomorfismi autoaggiunti. Autovalori di matrici simmetriche reali. Teorema spettrale.

    • Lezione 33 File PDF

      Elementi di Geometria Affine: traslazioni, sottospazi affini di spazi vettoriali, giacitura, dimensione. Teorema di struttura per sistemi lineari.

    • Lezione 34 File PDF

      Equazioni di sottospazi affini: vettoriale, parametrica, cartesiana. Intersezione di sottospazi affini e loro posizione reciproca: sottospazi incidenti, paralleli, sghembi. Rette e piani affini in R2 e in R3. Cenni sulle affinità.

      Elementi di Geometria Euclidea: distanza tra un punto e un iperpiano affine, angolo tra due rette e tra due iperpiani.

    • Lezione 35 File PDF

      Sottospazio affine generato da un sottoinsieme finito. Retta per due punti distinti, punti allineati, piano per tre punti non allineati.

      Isometrie, rototraslazioni del piano Euclideo. Prodotto vettoriale in R3.

  • Minimizza Espandi

    Esercizi

  • Minimizza Espandi

    Esercizi del tutor

  • Minimizza Espandi

    Temi d'esame degli anni precedenti

  • Minimizza Espandi

    Introduzione alla compilazione degli esercizi tramite il plug-in STACK

    Nel seguito trovi i Mastery Quiz per imparare a prendere dimestichezza con i nuovi argomenti presentati durante le lezioni teoriche. C'è un Mastery Quiz per ogni Unità del corso. Questi Quiz sono pensati per essere fatti e rifatti molte volte fino a quando il punteggio non è consistemente alto. Si chiamano mastery proprio perché facendoli più volte si può fare pratica fino a diventare esperti.

    Questi esercizi sono scritti in un apposito plug-in di Moodle che si chiama STACK, che è studiato per proporre esercizi sempre un pò diversi fra loro, proporre soluzioni con spiegazioni, dare un feedback mirato allo studente e dare una valutazione continua allo studente.

    Per imparare la sintassi corretta per inserire le risposte negli esercizi di STACK (per esempio come scrivere un vettore, una matrice, un insieme, etc..) proponiamo la seguente guida (in inglese): How to type answers in STACK.


  • Minimizza Espandi

    Questionario

    Evidenziato
  • Minimizza Espandi

    Preparazione all'esame

    L'esame sarà formato da 10 domande a risposta multipla e due esercizi d'esame più corposi.

  • Minimizza Espandi

    Mastery Quizzes in STACK