Course: 114SM - MATEMATICHE COMPLEMENTARI 2018/19

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  Programma di Matematiche Complementari File PDF
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  L'esame è costituito da una prova scritta e da un colloquio orale. La prova scritta è costituita dalla risoluzione di due esercizi. La prova orale consiste di quesiti sulla teoria svolta ed eventuali esercizi. Durante il corso vengono assegnati degli esercizi per casa in preparazione alla prova scritta.
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  E. M. Stein and R. Shakarchi URL
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  G. B. Folland URL
  
  Altro bel testo, forse più accessibile di Stein-Shakarchi.
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  Music: a Mathematical Offering. URL
  
  Testo molto ricco e interessante, da consultare, non da studiare sistematicamente.
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  Ulteriore testo URL
  
  Utile riferimento.
Select section 1 October - 7 October

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1 October - 7 October
5/09/18. Equazione di d'Alembert, costruzione sommaria del modello della corda vibrante. Formula di Vincenzo Galilei. Soluzioni a variabili separate. Modo principale, frequenza principale. Soluzione di d'Alembert dell'equazione della corda vibrante. Legge di Mersenne.
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Select section 8 October - 14 October

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8 October - 14 October
10/10. Corda pizzicata. Traccia della derivazione dell'equazione del calore.

12/10. Soluzioni a variabili separate dell'equazione del calore. Serie di Fourier, coefficienti di Fourier, nucleo di Dirichlet. Lemma di Riemann-Lebesgue. Un criterio di convergenza puntuale per le serie di Fourier.
Select section 15 October - 21 October

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15 October - 21 October
17/10. Convergenza in un punto di discontinuità di prima specie. Una rappresentazione del nucleo di Dirichlet. Medie di Cesàro, teorema di Fejer e sue conseguenze.
Teorema di Lebesgue sull'integrabilità secondo Riemann (solo enunciato)

19/10. Richiamo sulla disuguaglianza di Schwarz. Disuguaglianza di Bessel. Coefficienti di Fourier della derivata. Un criterio di convergenza uniforme per le serie di Fourier. Richiai sui numeri complessi, serie di potenze, funzione esponenziale:
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  Discontinuità di I specie File PDF
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  fourier esponenziale File PDF
Select section 22 October - 28 October

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22 October - 28 October
24/10. Serie di Fourier in termini di esponenziali immaginari. Serie di soli coseni e di soli seni. Cambio di scala nelle serie di Fourier. Esercizi
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  1es2017 File PDF
  
  esercizi dello scorso anno, per riscaldamento
Select section 29 October - 4 November

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29 October - 4 November
31/10. Richiami su spazi con prodotto scalare, disug. di Schwarz, identità del parallelogramma. Spazi di Hilbert. Teorema di proiezione su un convesso.Teorema di proiezione ortogonale. Sistemi ortonormali. Disuguaglianza di Bessel.

02/11. Sospensione delle lezioni del CdL.
Select section 5 November - 11 November

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5 November - 11 November
07/11.Sistemi ortonormali completi e caratterizzazioni equivalenti. Convergenza in norma 2 delle serie di Fourier trigonometriche. Disuguaglianza di Wirtinger. Teorema isoperimetrico.

09/11. Principio di massimo per l'equazione del calore, risoluzione dell'equazione del calore ( v. appunti qui sotto). Equazione di Laplace e principio di massimo per funzioni armoniche. Problema di Dirichlet in un rettangolo.
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  Il problema isoperimetrico URL
  
  E' in particolare rilevante il paragrafo 6.
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  primo foglio di esercizi, riconsegna 14/11 File PDF
Select section 12 November - 18 November

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12 November - 18 November
14/11. Problema di Dirichlet nel disco, nucleo di Poisson. Convergenza alla Abel delle serie di Fourier.

16/11. Soluzioni dell'equazione del calore periodiche nel tempo, e la cantina di Fourier. Problema di Dirichlet nella corona circolare.
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  appunti sull'equazione del calore File PDF
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  esercizi, per riscaldamento File PDF
Select section 19 November - 25 November

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19 November - 25 November
21/11. Serie di Fourier multiple, un criterio per la convergenza uniforme. Trasformata di Fourier. Spazio di Schwarz, Gaussiana. Prime proprietà della trasformata.
23/11. Formula di moltiplicazione. Teorema di inversione. Identità di Plancherel. Trasformata di Fourier su $L^2$ (cenni). Trasformata di Fourier in più variabili, proprietà di base.
Select section 26 November - 2 December

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26 November - 2 December
28/11. Equazione del calore su $\mathbb R$ . Nucleo del calore. Esistenza e unicità per il problema ai valori iniziali.
30/11. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Teorema di campionamento di Shannon.
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  equazione del calore, criteri di esistenza e unicità File PDF
Select section 3 December - 9 December

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3 December - 9 December
05/12. Teorema di somma di Poisson. Nucleo di Poisson del semipiano. Teorema di Carleson (solo enunciato).
07/12. Lezione sospesa.
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  scritti MC File RAR
Select section 10 December - 16 December

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10 December - 16 December
12/12. Esercizi.
14/12. Esercizi.