Schema della sezione

  • Introduzione

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    Questa sezione è dedicata alle comunicazioni con gli studenti iscritti al corso.

    • Informazioni generali Forum

      Docente del corso: prof. Alessandro Fonda 
      Recapito: a.fonda@units.it 
      Orario del corso: mercoledì 16-18, giovedì 16-18, venerdì 11-13. 

      Il docente incontra gli studenti su appuntamento presso il suo ufficio: 
         Dipartimento di Matematica e Geoscienze, stanza 324, III piano, edificio H2bis. 
      È possibile accordarsi anche per spiegazioni online.
    • Annunci Forum

  • Programma del corso

    Questo è il programma provvisorio. Verrà probabilmente parzialmente modificato in corso d'opera.

    1. Equazioni differenziali ordinarie
    Problema di Cauchy ed equazione integrale equivalente. Teorema di esistenza locale in ipotesi di Lipschitz. Teoremi di esistenza globale. Dipendenza dai dati. Risoluzione di equazioni lineari e a variabili separabili. Il fenomeno della risonanza. Stabilità degli equilibri. Alcuni modelli della meccanica e della dinamica delle popolazioni.

    2. Integrale di Riemann per funzioni di più variabili 
    Integrale su un rettangolo: definizione e proprietà elementari. La formula di riduzione. Integrale su domini più generali. La misura di Peano-Jordan. Formula di cambiamento di variabili nell'integrale. Coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale di funzioni non limitate o definite su insiemi non limitati. 

    3. Integrale di funzioni scalari su una M-superficie
    Lunghezza di una curva, area di una superficie. L'esempio di Peano-Schwarz. Integrale di una funzione scalare su una curva e su una superficie. Parametrizzazioni e M-superfici. Integrale di una funzione scalare su una M-superficie. 

    4. Integrale di forme differenziali su una M-superficie
    Definizione di M-forma differenziale. Componenti di una forma differenziale e campo di vettori associato. Prodotto esterno, differenziale esterno. Rotore e divergenza di un campo di vettori. Integrale di una M-forma differenziale su una M-superficie. Integrale di linea, di superficie (flusso) e di volume. Incollamenti, bordo orientato di un rettangolo e di una M-superficie. La formula di Gauss e il teorema di Stokes-Cartan. Formule di Stokes-Ampère, Gauss-Ostrogradski e Gauss-Green. La formula di Stokes-Cartan sulle varietà differenziabili (cenni). Forme differenziali chiuse ed esatte: il teorema di Poincaré.


  • Testi consigliati

    1. P. Baiti, "Dispense sulle equazioni differenziali", Università di Udine, 2015.
    2. A. Fonda, "Lezioni sulla teoria dell'integrale", Ed. Goliardica, Trieste, 2001.
    3. C. Pagani e S. Salsa, "Analisi matematica, volume 2", Ed. Masson, Milano, 1993.
    4. G. Prodi, "Lezioni di analisi matematica II", Ed. ETS, Pisa, 1970.
    5. M. Spivak, "Calculus on manifolds", Ed. Benjamin, Amsterdam, 1965. 

  • 1. Equazioni differenziali

    Nella prima parte del corso seguirò il libro di Paolo Baiti, che trovate allegato in formato pdf. Verranno selezionati alcuni argomenti, che riporterò qui.

    Una parte della lezione del 16/10/2020 è stata dedicata al fenomeno della risonanza, con un accenno al modello di un ponte sospeso. Trovate qui le note di una mia lezione di un paio di anni fa su questo argomento.

  • 2. Integrale di Riemann

    Per questa parte del corso seguirò il libro di Carlo Pagani e Sandro Salsa "Analisi Matematica - Volume 2". Troverete in allegato le fotocopie delle pagine che ci interessano.

  • 3. Forme differenziali

    Questa sarà la parte conclusiva del corso. Seguirò principalmente il mio libro "Lezioni sulla teoria dell'integrale". Troverete comunque in allegato la parte che ci interessa, leggermente modificata.

  • Regolamento d'esame

    Trovate qui il regolamento per l'esame finale del corso.

  • Temi d'esame

    Riporto qui i testi delle prove scritte dell'a.a. 2018/19.

  • Alcuni software utili (gratuiti)

    Il mio preferito: www.wolframalpha.com

    Questo calcola integrali mostrando anche i passaggi: www.integral-calculator.com

  • Simulazioni prova scritta

    Vi propongo alcune simulazioni della prova scritta. C'è anche una proposta di svolgimento, ma vi prego di controllare che non ci siano errori e, nel caso, di segnalarmeli.