Lezione 1 (24/3/25) - Introduzione all'analisi degli errori; come rappresentare le incertezze
Inevitabilità delle incertezze e importanza di conoscere le incertezze. Esempio di misura dell'altezza di una porta. Esempio della misura della composizione della corona di Gerone. Esempio della verifica di una teoria scientifica. (Taylor 1.1 - 1.4)
Stima di incertezze in due casi semplici: nella lettura di scale e nelle misure ripetibili. (Taylor 1.5, 1.6)
Come rappresentare le incertezze: stima migliore +/- incertezza; cifre significative. (Taylor 2.1, 2.2)
Lezione 2 (25/3/25) - Come usare le incertezze per ottenere risultati quantitativi; regole provvisorie per la propagazione degli errori
Discrepanza: definizione; discrepanza significativa e non significativa. Esempio: discrepanza tra valori misurati di resistenza. (Taylor 2.3)
Confronto tra valore misurato e valore accettato. Esempio: misura della velocità del suono. (Taylor 2.4)
Confronto di due valori misurati. Esempio: verifica della conservazione della quantità di moto. Derivazione della regola provvisoria per il calcolo dell'incertezza in una differenza tra due numeri. (Taylor 2.5)
Verifica di una relazione con grafico delle quantità misurate. Esempio: verifica grafica di funzioni lineari e non. (Taylor 2.6)
Incertezza relativa. (Taylor 2.7)
Derivazione della regola provvisoria per il calcolo dell'incertezza in una moltiplicazione di due numeri. (Taylor 2.9)
Lezione 3 (26/3/25) - Propagazione delle incertezze nelle misure indirette
Somme, differenze; prodotti, quozienti. Esempi: somma e sottrazione di masse; esempio di misurazione topografica. (Taylor 3.3)
Casi particolari: Prodotto di una grandezza misurata per un numero esatto. Esempio: calcolo della circonferenza con la misura del diametro. Potenze. Esempio: misura dell'accelerazione di gravità. (Taylor 3.4)
Somma in quadratura delle incertezze casuali e indipendenti. Esempio: calcolo dell'efficienza di un motore elettrico. (Taylor 3.5, 3.6)
Lezione 4 (27/3/25) - Propagazione delle incertezze nelle misure indirette
Funzioni arbitrarie di una variabile. Esempio: incertezza nel coseno. Caso particolare: incertezza in una potenza. (Taylor 3.7)
Come propagare le incertezze passo per passo. Esempio: misura dell'accelerazione di gravità con pendolo semplice (Taylor 3.8, 3.9)
Lezione 5 (15/5/25) - Analisi statistica delle incertezze casuali
Incertezze casuali e sistematiche. Esempi: misura del periodo di rotazione di un giradischi; serie di tiri al bersaglio. (Taylor 4.1)
Media; deviazione standard; deviazione standard della media. (Taylor 4.2, 4.3, 4.4)
Esempi: area di un rettangolo; costante elastica di una molla. (Taylor 4.5)
Incertezze sistematiche; come esprimere il risultato di un esperimento affetto da incertezze casuali e sistematiche; possibili sorgenti di errore sistematico. (Taylor 4.6)
Lezione 6 (19/05/2025) - Distribuzione limite
Come rappresentare misure ripetute con istogrammi. Istogramma a barre e a intervalli. (Taylor 5.1)
La distribuzione limite. La distribuzione limite per calcolare valore medio e deviazione standard attesi dopo un numero infinitamente grande di misure. (Taylor 5.2)
Introduzione alla distribuzione normale. (Taylor 5.3)
Lezione 7 (20/05/2025) - Distribuzione normale
Distribuzione normale: caratteristiche; normalizzazione; valor medio come valor vero della distribuzione e deviazione standard come ampiezza della distribuzione. (Taylor 5.3)
Dimostrazione della deviazione standard come limite di confidenza del 68%. (Taylor 5.4)
Giustificazione della media come miglior stima del valore vero, e di deviazione standard come miglior stima della larghezza. Principio di massima verosimiglianza. (Taylor 5.5)
Lezione 8 (21/05/2025) - Distribuzione normale
Regola generale della somma in quadratura. Giustificazione della somma in quadratura. Esempi: q = x+A; q=Bx. (Taylor 3.11, 5.6)
Dimostrazione della deviazione standard della media come incertezza della media. (Taylor 5.7)
Livelli di confidenza e accettabilità di una risposta misurata. (Taylor 5.8)
Lezione 9 (22/05/2025) - Medie pesate; distribuzione binomiale
Combinazione di misure distinte e indipendenti; media pesata e incertezza della media pesata. Esempi: tre misure di resistenza. (Talylor 7.1, 7.2, 7.3)
Concetti di distribuzione, distribuzione limite, distribuzione normale. (Taylor 10.1)
Probabilità nel lancio di dadi. (Taylor 10.2)
Lezione 10 (26/5/2025) - Distribuzione binomiale; distribuzione di Poisson
Definizione della distribuzione binomiale. Esempi: di distribuzione binomiale con p = 1/2; estrazioni di carte da un mazzo. (Taylor 10.3)
Proprietà della distribuzione binomiale: numero medio di successi atteso dopo molte prove; deviazione standard del numero medio atteso. (Taylor 10.4)
Approssimazione gaussiana alla distribuzione binomiale. (Taylor 10.4)
Definizione della distribuzione di Poisson: conteggio medio atteso; tasso medio. Esempio: conteggio di decadimenti radioattivi. (Taylor 11.1)
Lezione 11 (27/5/2025) - Distribuzione di Poisson; metodo dei minimi quadrati
Proprietà della distribuzione di Poisson: deviazione standard. (Taylor 11.2)
Approssimazione Gaussiana della distribuzione di Poisson. (Taylor 11.2)
Relazione lineare tra grandezze fisiche; miglior stima delle costanti A e B; incertezze in y, A, B. Esempio: stiamo di A e B dati tre punti misurati. (Taylor 8.1, 8.2, 8.3, 8.4).
