Schema della sezione

  • 9/10/2018

    Teorema: un sistema lineare AX=b con A matrice m x n a scala ammette soluzioni se e solo se le ultime m-r componenti di b sono nulle, dove r=numero di righe non nulle; dimostrazione. Esempio. Sistemi lineari equivalenti. Operazioni elementari di Gauss su una matrice. Matrice completa associata a un sistema lineare. Proposizione: operando con un numero finito di operazioni elementari sulla matrice completa di un sistema lineare si ottiene un sistema lineare equivalente. Dimostrazione.


    10/10/2018

    Teorema di Eliminazione di Gauss (Riduzione a scala). Dimostrazione. Esempi ed esercizi.


    11/10/2018

    Definizione di matrice invertibile e di matrice inversa. 

    Risoluzione degli esercizi del quarto foglio. Definizione di matrice nilpotente. Una matrice nilpotente non è invertibile. Definizione di matrice unipotente. Una matrice unipotente è invertibile. Matrici diagonali invertibili. Sistemi lineari omogenei con un numero di incognite maggiore del numero di equazioni ammettono almeno una soluzione non banale.