004IN - GEOMETRIA 2018
Schema della sezione
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Libri di testo di riferimento:
Algebra lineare e geometria, Enrico Schlesinger, Zanichelli, Seconda edizione
Geometria 1. Edoardo Sernesi, Bollati Boringhieri, 1989.
Geometria analitica con elementi di algebra lineare. Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Mc Graw Hill, 2015.Ricevimento: su appuntamento scrivendo a beorchia@units.it.
APPELLI DI ESAME
Sessione invernale e sessione straordinaria per A.A. 2017/18.
DAL 07/01/2019 AL 15/02/2019
SCRITTO 14/01/19 ORE 09:00-12:00 AULA MAGNA H3 ORALE 17/01/19 ORE 09:00 AULA 3B H3
SCRITTO 28/01/19 ORE 09:00-12:00 AULA MAGNA H3 ORALE 31/01/19 ORE 09:00 AULA MORIN H2BIS
SCRITTO 12/02/19 ORE 09:0-12:00 AULA 1A H3 ORALE 14/02/19 ORE 09:00 AULA MORIN H2BISSessione estiva. DAL 03/06/2019 AL 31/07/2019
SCRITTO 04/06/19 ORE 10:00-13:00 AULA MAGNA H3 ORALE 06/06/19 ORE 09:00 AULA C C7
SCRITTO 18/06/19 ORE 09:00-12:00 AULA MAGNA H3 ORALE 20/06/19 ORE 09:00 AULA MORIN H2BIS
SCRITTO 08/07/19 ORE 09:00-12:00 AULA MAGNA H3 ORALE 11/07/19 ORE 09:00 AULA MORIN H2BISSessione autunnale. DAL 02/09/2019 AL'INIZIO DELLE LEZIONI A.A. 2019/2020
SCRITTO 02/09/19 ORE 09:00-12:00 AULA MAGNA H3 ORALE 05/09/19 ORE 09:00 AULA MORIN H2BISRegolamento d'esame
L'esame consiste in una prova scritta (tre ore) e una prova orale sugli argomenti del corso.
Nel corso della prova scritta lo studente deve dimostrare di saper applicare gli argomenti teorici affrontati nel corso delle lezioni per la risoluzione di esercizi di una adeguata difficoltà. L'esame scritto consiste in alcuni esercizi, e precede l'esame orale.
Nel corso della prova orale lo studente deve dimostrare di aver compreso e assimilato il materiale facente parte del programma del corso, di avere rielaborato in modo autonomo e critico gli argomenti cogliendone gli aspetti più rilevanti, di essere in grado di esporre con chiarezza e correttezza i risultati appresi.
Il programma d'esame dettagliato sarà disponibile al termine delle lezioni e comprenderà gli argomenti svolti a lezione. Il voto dell'esame scritto e il voto finale sono espressi in trentesimi, più eventuale lode. Gli appelli d'esame sono sette, distribuiti su tre sessioni:
* Invernale (gennaio-febbraio): 3 appelli;
* Estiva (giugno-luglio): 3 appelli;
* Autunnale (settembre): 1 appello.
Per essere ammessi all'orale bisogna conseguire un voto maggiore o uguale a 15 allo scritto. In tal caso l'orale va fatto in qualunque sessione dello stesso anno accademico.Non ci sono restrizioni a presentarsi allo scritto, ci si può ritirare in qualunque momento fino alla fine delle tre ore, ma se si consegna lo scritto sarà corretto e valutato.
Durante lo scritto non è ammessa la consultazione di libri nè dispense ma soltanto di un foglio formato A4 di appunti che dev'essere tenuto sul banco visibile dai docenti.
I telefoni cellulari devono essere spenti.
Per potersi presentare all'esame, sia per la prova scritta sia per la prova orale, lo studente deve iscriversi obbligatoriamente sul sito di ESSE3. Bisogna presentarsi agli esami con un documento d'identità valido.
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17/09/2018
Presentazione del corso. Definizione di vettore applicato. Esempi. Definizione di somma e di prodotto per scalari. Proprietà delle operazioni. Relazioni di equivalenza. La relazione di parallelismo tra rette è una relazione di equivalenza, e determina una direzione del piano (o dello spazio).
18/09/2018
Relazione di equipollenza tra vettori applicati. Definizione di vettore geometrico. Esempi. Definizione di somma e di prodotto per scalari. Proprietà delle operazioni. Definizione di spazio vettoriale reale. Esempi di spazi vettoriali: vettori geometrici, R^n.
19/09/2018
Spazio delle funzioni reali, spazio dei polinomi reali in una indeterminata, spazio delle successioni reali. Definizione di campo ed esempi:
campo dei numeri razionali Q, campo dei numeri reali R, campo dei numeri complessi C, campi finiti Z_2 e Z_3.
20/09/2018
Relazione di congruenza modulo n. L'insieme Z_4 non e' un campo. Esercitazione su spazi vettoriali e campi.
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9/10/2018
Teorema: un sistema lineare AX=b con A matrice m x n a scala ammette soluzioni se e solo se le ultime m-r componenti di b sono nulle, dove r=numero di righe non nulle; dimostrazione. Esempio. Sistemi lineari equivalenti. Operazioni elementari di Gauss su una matrice. Matrice completa associata a un sistema lineare. Proposizione: operando con un numero finito di operazioni elementari sulla matrice completa di un sistema lineare si ottiene un sistema lineare equivalente. Dimostrazione.
10/10/2018
Teorema di Eliminazione di Gauss (Riduzione a scala). Dimostrazione. Esempi ed esercizi.
11/10/2018
Definizione di matrice invertibile e di matrice inversa.
Risoluzione degli esercizi del quarto foglio. Definizione di matrice nilpotente. Una matrice nilpotente non è invertibile. Definizione di matrice unipotente. Una matrice unipotente è invertibile. Matrici diagonali invertibili. Sistemi lineari omogenei con un numero di incognite maggiore del numero di equazioni ammettono almeno una soluzione non banale.
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15/10/2018
Definizione di combinazione lineare di vettori. Definizione di Span di un nuero finito di vettori. Lo Span è un sottospazio vettoriale. Defiizione di insieme (o sistema) di generatori per uno spazio vettoriale. Spazi vettoriali finitamente generati. Definizione di vettori linearmente dipendenti. Esempi: un vettore è linearmente dipendente se e solo se è il vettore nullo. Due vettori sono linearmente dipendenti se e solo se sono proporzionali. Esempi di tre vettori linearmente dipendenti. Defiizione di vettori linearmente indipendenti. Proposizione: s vettori sono linearmente dipendenti se e solo e uno di loro si può esprimere come combinazione lineare dei rimanenti. Dimostrazione. Definizione di base di uno spazio vettoriale.
17/10/2018
Teorema: in uno spazio vettoriale finitamente generato n vettori formano una base se e solo se ogni vettore si può scrivere in modo unico come combinazione lineare degli n vettori fissati. Dimostrazione. Definizione di coordinate di un vettore rispetto a una data base. Esempi ed esercizi. Definizione di base canonica in K^n. Proposizione: da un insieme di generatori si può sempre estrarre una base. Dimostrazione.
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