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  • 15/10/2018

    Definizione di combinazione lineare di vettori. Definizione di Span di un nuero finito di vettori. Lo Span è un sottospazio vettoriale. Defiizione di insieme (o sistema) di generatori per uno spazio vettoriale. Spazi vettoriali finitamente generati. Definizione di vettori linearmente dipendenti. Esempi: un vettore è linearmente dipendente se e solo se è il vettore nullo. Due vettori sono linearmente dipendenti se e solo se sono proporzionali. Esempi di tre vettori linearmente dipendenti. Defiizione di vettori linearmente indipendenti. Proposizione: s vettori sono linearmente dipendenti se e solo e uno di loro si può esprimere come combinazione lineare dei rimanenti. Dimostrazione. Definizione di base di uno spazio vettoriale.


    17/10/2018

    Teorema: in uno spazio vettoriale finitamente generato n vettori formano una base se e solo se ogni vettore si può scrivere in modo unico come combinazione lineare degli n vettori fissati. Dimostrazione. Definizione di coordinate di un vettore rispetto a una data base. Esempi ed esercizi. Definizione di base canonica in K^n. Proposizione: da un insieme di generatori si può sempre estrarre una base. Dimostrazione.