I linguaggi interpretati che soggiacciono alla logica predicativa del prim'ordine (16 aprile 2019, h.11-13 & 17 aprile 2019, h.14-16. Aula 5A edificio H2bis)
Schema della sezione
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Come motivazione di partenza, vengono presentate tre teorie assiomatiche:
- teoria elementare dei gruppi
- aritmetica di Dedekind-Peano
- teoria degli insiemi di Vaught
- equipollenza di sistemi di assiomi differenti (perfino nel linguaggio in cui vengono enunciati), indecidibilità
- assiomatizzabilità finita, indecidibilità essenziale
- indecidibilità essenziale in un contesto ridotto "all'osso", che verrà esteso in una teoria in grado di fungere da fondamento per l'intero corpus delle discipline matematiche
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Come ulteriore esempio motivante, viene presentata---nella versione assiomatica del 1967---la geometria elementare di Tarski; poi vengono proposti lessico, sintassi, semantica di un generico linguaggio predicativo del prim'ordine. Per ora non viene proposto alcun apparato deduttivo: una volta aggiunto anche quello, saremo appieno dentro il calcolo predicativo del 1.o ordine, adatto a far da supporto a un'infinità di teorie, rilevanti sia per la matematica che per la programmazione dichiarativa.
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