Topic outline

  • Informazioni


    • Programma

      • Matrice S, teoria asintotica, rappresentazione spettrale e formula di riduzione di LSZ.
      • Formulazione della meccanica quantistica come integrale sui cammini. 
      • Teoria quantistica di un campo scalare nel formalismo dell’integrale sui cammini.
      • Funzionale generatore per i correlatori quantistici. Regole di Feynman. Equazioni di Schwinger-Dyson.
      • Richiami sulle rappresentazioni del gruppo di Poincarè e spinori.
      • Integrale sui cammini per vettori e spinori. Teorie di gauge Abeliane: QED. Identità di Ward-Takahashi.
      • Divergenze in teoria di campo scalare, regolarizzazione e rinormalizzazione. Regolarizzazione dimensionale.
      • Rinormalizzazione della QED ed evoluzione dell’accoppiamento.
      • Aspetti generali sulla rinormalizzazione
      • Gruppo di rinormalizzazione e l’equazione di Callan Symanzik.
      • (Rinormalizzazione e simmetrie: teorema di Goldstone, azione efficace)


      English version:

      • S-matrix, asymptotic theory, spectral representation, and LSZ reduction formula.
      • Path integral formulation of quantum mechanics.
      • QFT of a scalar field in the path integral formulation.
      • The generating functional for correlation functions. Feynman rules. Schwinger-Dyson equations.
      • Review of representations of the Poincarè group and spinors.
      • Path integral for vectors and spinors. Abelian gauge theories: QED. Ward-Takahashi identities.
      • Divergencies in a scalar QFT, regularisation and renormalisation. Dimensional regularisation. 
      • Renormalisation of QED and running of the gauge coupling
      • General aspects of renormalization.
      • Callan Symanzik equation and the renormalization group.
      • (Renormalization and symmetry: Goldstone theorem, effective action)


      Testi di riferimento:

      • M. D. Schwartz “Quantum Field Theory and the Standard Model” Cambridge University Press [S]
      • C. Itzykson and J.B. Zuber “Quantum Field Theory" [IZ]
      • M. E. Peskin, Dan V. Schroeder "An Introduction to Quantum Field Theory" Westview Press. [PS]
      • S. Weinberg "The Quantum Theory of Fields - Volume I-II” Cambridge University Press [W]
      • M. Serone "Notes on Quantum Field Theory" [Se] (https://www.sissa.it/tpp/phdsection/descriptioncourse.php?ID=1)


    • Esercizi

    • Lezione 00 - Introduzione

    • Lezione 01

      12/03/2020. Matrice S, stati in e out, sezione d'urto [S.5.1, IZ.5.1.2, Se.2.1].

    • Lezione 02

      17/03/2020:

      • Teoria asintotica [IZ.5.1.2, Se.2.1],
      • rappresentazione spettrale di Kallen-Lehman [S.24.2. Se.2.1.2],
      • formula di riduzione di LSZ (prima parte) [IZ.5.1.3, S.6.1] 

    • Lezione 03

      19/03/2020: Formula di riduzione di LSZ (seconda parte) [IZ.5.1.3, S.6.1] 


    • Lezione 04

      24/03/2020:

      • Meccanica quantistica come integrale sui cammini (parte 1) [S.14.2.1-2, IZ.9.1.1]
      • Integrale sui cammini per una teoria quantistica di campo scalare [S.14.2.3-5]

    • Lezione 05

      26/03/2020:

      • Funzionale generatore delle funzioni di Green, teoria di campo scalare, interazioni [S.14.3-4]

    • Lezione 06

      31/03/2020:

      • Funzionale generatore delle funzioni di Green connesse, regole di Feynman

      • Lezione 07

        02/04/2020:

        • Regole di Feynman (parte 2), potenziale effettivo.

      • Lezione 08

        07/04/2020: Rappresentazioni irriducibili ed unitarie del gruppo di Lorentz - parte 1 [S.10.1].


        • Lezione 09

          09/04/2020:

          • Rappresentazioni irriducibili ed unitarie del gruppo di Lorentz (parte 2) [S.10.1] e di Poincaré (gruppo piccolo) [S.8.2.4],
          • Vettore massivo e senza massa [S.8.2.2-3].

        • Lezione 10

          16/04/2020:

          • Integrale sui cammini per il fotone, metodo di Faddeev e Popov [S.14.5, S.8.5].
          • Rappresentazioni spinoriali del gruppo di Lorentz, spinori di Weyl e di Dirac, soluzione dell'equazione di Dirac [S.10.2, S.11.2].

        • Lezione 11

          21/04/2020

          • Variabili di Grassman ed integrale sui cammini per spinori [S.14.6, PS.9.5]
          • Elettrodinamica quantistica

        • Lezione 12

          23/04/2020

          • Equazioni di Schwinger-Dyson [PS.9.6, S.14.7]
          • Simmetrie globali ed identità di Ward-Takahashi, identità di Ward [S.14.8, Se.4.4.2, PS.9.6]

        • Lezione 13

          28/04/2020 - Divergenze in teoria dei campi [S.15.4]

        • Lezione 14

          30/04/2020

          • Regolatori ultravioletti.
          • Grado di divergenza superficiale, teorie rinormalizzabili e non-rinormalizzabili [PS.10.1, S.21, Se.3.1].

        • Lezione 15

          05/05/2020 - Rinormalizzazione della teoria λφ^4 [PS.10.2]

        • Lezione 16

          07/05/2020

          • Problema dei grandi logaritmi, running coupling e gruppo di rinormalizzazione [Se.5.2].
          • Schema MS e MSbar.

        • Lezione 17

          12/05/2020

          • Rinormalizzazione della QED: controtermini [S.19.1, PS.10.3].
          • Identità di Ward e relazione Z1=Z2 [S.19.5].
          • Self-energia del fotone (parte 1) [PS.7.5, S.16.2].

          • Lezione 18

            14/05/2020

            • Self-energia del fotone (parte 2) [PS.7.5, S.16.2].
            • Implicazioni fisiche e running coupling eletromagnetico [S.16.3].

          • Lezione 19

            19/05/2020

            • Self-energia dell'elettrone [S.18, PS.7.1].
            • Correzioni al vertice di QED (parte 1) [S.17, PS.6.2-3].

          • Lezione 20

            21/05/2020

            • Correzioni al vertice di QED (parte 2) [S.17, S.19.3, PS.6.2-3].
            • Momento magnetico anomalo dell'elettrone.

          • Lezione 21

            26/05/2020 

            • Sommario sulla rinormalizzazione della QED, funzione beta dai controtermini [S.23.1-2]
            • Equazione di Callan Symanzik e dimensioni anomale [S.23.4.3-4]


          • Lezione 22

            28/05/2020 - Unitarietà ed il teorema ottico, regole di taglio, particelle instabili [S.24.1, PS.7.3]


          • Lezione 23

            04/06/2020 - Rottura spontanea di simmetria ed il teorema di Goldstone [W.19.1-2, S.28.1-2, PS.11.1].

            • Lezione 24

              09/06/2020 

              • Dimostrazioni del teorema di Goldstone [W.19.1-2, S.28.1-2, PS.11.1]
              • Il meccanismo di Higgs.