Topic outline

  • General

  • Informazioni


  • Programma

    • Matrice S, teoria asintotica, rappresentazione spettrale e formula di riduzione di LSZ.
    • Formulazione della meccanica quantistica come integrale sui cammini. 
    • Teoria quantistica di un campo scalare nel formalismo dell’integrale sui cammini.
    • Funzionale generatore per i correlatori quantistici. Regole di Feynman. Equazioni di Schwinger-Dyson.
    • Richiami sulle rappresentazioni del gruppo di Poincarè e spinori.
    • Integrale sui cammini per vettori e spinori. Teorie di gauge Abeliane: QED. Identità di Ward-Takahashi.
    • Divergenze in teoria di campo scalare, regolarizzazione e rinormalizzazione. Regolarizzazione dimensionale.
    • Rinormalizzazione della QED ed evoluzione dell’accoppiamento.
    • Aspetti generali sulla rinormalizzazione
    • Gruppo di rinormalizzazione e l’equazione di Callan Symanzik.
    • (Rinormalizzazione e simmetrie: teorema di Goldstone, azione efficace)


    English version:

    • S-matrix, asymptotic theory, spectral representation, and LSZ reduction formula.
    • Path integral formulation of quantum mechanics.
    • QFT of a scalar field in the path integral formulation.
    • The generating functional for correlation functions. Feynman rules. Schwinger-Dyson equations.
    • Review of representations of the Poincarè group and spinors.
    • Path integral for vectors and spinors. Abelian gauge theories: QED. Ward-Takahashi identities.
    • Divergencies in a scalar QFT, regularisation and renormalisation. Dimensional regularisation. 
    • Renormalisation of QED and running of the gauge coupling
    • General aspects of renormalization.
    • Callan Symanzik equation and the renormalization group.
    • (Renormalization and symmetry: Goldstone theorem, effective action)


    Testi di riferimento:

    • M. D. Schwartz “Quantum Field Theory and the Standard Model” Cambridge University Press [S]
    • C. Itzykson and J.B. Zuber “Quantum Field Theory" [IZ]
    • M. E. Peskin, Dan V. Schroeder "An Introduction to Quantum Field Theory" Westview Press. [PS]
    • S. Weinberg "The Quantum Theory of Fields - Volume I-II” Cambridge University Press [W]
    • M. Serone "Notes on Quantum Field Theory" [Se] (https://www.sissa.it/tpp/phdsection/descriptioncourse.php?ID=1)


  • Esercizi

  • Lezione 00 - Introduzione

  • Lezione 01

    12/03/2020. Matrice S, stati in e out, sezione d'urto [S.5.1, IZ.5.1.2, Se.2.1].

  • Lezione 02

    17/03/2020:

    • Teoria asintotica [IZ.5.1.2, Se.2.1],
    • rappresentazione spettrale di Kallen-Lehman [S.24.2. Se.2.1.2],
    • formula di riduzione di LSZ (prima parte) [IZ.5.1.3, S.6.1] 

  • Lezione 03

    19/03/2020: Formula di riduzione di LSZ (seconda parte) [IZ.5.1.3, S.6.1] 


  • Lezione 04

    24/03/2020:

    • Meccanica quantistica come integrale sui cammini (parte 1) [S.14.2.1-2, IZ.9.1.1]
    • Integrale sui cammini per una teoria quantistica di campo scalare [S.14.2.3-5]

  • Lezione 05

    26/03/2020:

    • Funzionale generatore delle funzioni di Green, teoria di campo scalare, interazioni [S.14.3-4]

  • Lezione 06

    31/03/2020:

    • Funzionale generatore delle funzioni di Green connesse, regole di Feynman

  • Lezione 07

    02/04/2020:

    • Regole di Feynman (parte 2), potenziale effettivo.

  • Lezione 08

    07/04/2020: Rappresentazioni irriducibili ed unitarie del gruppo di Lorentz - parte 1 [S.10.1].


  • Lezione 09

    09/04/2020:

    • Rappresentazioni irriducibili ed unitarie del gruppo di Lorentz (parte 2) [S.10.1] e di Poincaré (gruppo piccolo) [S.8.2.4],
    • Vettore massivo e senza massa [S.8.2.2-3].

  • Lezione 10

    16/04/2020:

    • Integrale sui cammini per il fotone, metodo di Faddeev e Popov [S.14.5, S.8.5].
    • Rappresentazioni spinoriali del gruppo di Lorentz, spinori di Weyl e di Dirac, soluzione dell'equazione di Dirac [S.10.2, S.11.2].

  • Lezione 11

    21/04/2020

    • Variabili di Grassman ed integrale sui cammini per spinori [S.14.6, PS.9.5]
    • Elettrodinamica quantistica

  • Lezione 12

    23/04/2020

    • Equazioni di Schwinger-Dyson [PS.9.6, S.14.7]
    • Simmetrie globali ed identità di Ward-Takahashi, identità di Ward [S.14.8, Se.4.4.2, PS.9.6]

  • Lezione 13

    28/04/2020 - Divergenze in teoria dei campi [S.15.4]

  • Lezione 14

    30/04/2020

    • Regolatori ultravioletti.
    • Grado di divergenza superficiale, teorie rinormalizzabili e non-rinormalizzabili [PS.10.1, S.21, Se.3.1].

  • Lezione 15

    05/05/2020 - Rinormalizzazione della teoria λφ^4 [PS.10.2]

  • Lezione 16

    07/05/2020

    • Problema dei grandi logaritmi, running coupling e gruppo di rinormalizzazione [Se.5.2].
    • Schema MS e MSbar.

  • Lezione 17

    12/05/2020

    • Rinormalizzazione della QED: controtermini [S.19.1, PS.10.3].
    • Identità di Ward e relazione Z1=Z2 [S.19.5].
    • Self-energia del fotone (parte 1) [PS.7.5, S.16.2].

  • Lezione 18

    14/05/2020

    • Self-energia del fotone (parte 2) [PS.7.5, S.16.2].
    • Implicazioni fisiche e running coupling eletromagnetico [S.16.3].

  • Lezione 19

    19/05/2020

    • Self-energia dell'elettrone [S.18, PS.7.1].
    • Correzioni al vertice di QED (parte 1) [S.17, PS.6.2-3].

  • Lezione 20

    21/05/2020

    • Correzioni al vertice di QED (parte 2) [S.17, S.19.3, PS.6.2-3].
    • Momento magnetico anomalo dell'elettrone.

  • Lezione 21

    26/05/2020 

    • Sommario sulla rinormalizzazione della QED, funzione beta dai controtermini [S.23.1-2]
    • Equazione di Callan Symanzik e dimensioni anomale [S.23.4.3-4]


  • Lezione 22

    28/05/2020 - Unitarietà ed il teorema ottico, regole di taglio, particelle instabili [S.24.1, PS.7.3]


  • Lezione 23

    04/06/2020 - Rottura spontanea di simmetria ed il teorema di Goldstone [W.19.1-2, S.28.1-2, PS.11.1].

  • Lezione 24

    09/06/2020 

    • Dimostrazioni del teorema di Goldstone [W.19.1-2, S.28.1-2, PS.11.1]
    • Il meccanismo di Higgs.