Schema della sezione

  • Introduzione

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  • Informazioni

    ORARIO LEZIONI:

    Martedì 09 - 11
    Giovedì 09 - 11

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    Da giovedì 29 aprile le lezioni si terranno in presenza nell'aula 0B ed. H3, a meno di ulteriori comunicazioni.

    Canale MS Teams del corso 

    Le lezioni non saranno registrate. Sono disponibili invece le registrazioni delle lezioni dell'anno scorso (link sotto il programma del corso).

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    ESAMI:

    - La prima sessione d'esami si terrà lunedì 21 giugno dalle 9:00 alle 13:00 in aula D, edificio F.

    - La sessione d'esami di luglio si terrà il 22/07 (9:00 Ed.F Aula D - cognomi A <-> Da) e 23/07 (9:00 Ed.F Aula B - cognomi Di <-> Z).

    - La sessione d'esami di settembre si terrà il 27/09 (9-17) e 28/09 (9-13) - aula B, edificio F.

  • Programma

    • Matrice S, teoria asintotica, rappresentazione spettrale e formula di riduzione di LSZ.
    • Richiami sulle rappresentazioni del gruppo di Poincarè e spinori.
    • Integrale sui cammini per una teoria di campo scalare.
    • Funzionale generatore per i correlatori quantistici, regole di Feynman, azione effettiva
    • Integrale sui cammini per spinori e vettori, metodo di Faddeev-Popov. Teorie di gauge Abeliane: QED.
    • Equazioni di Schwinger-Dyson. Identità di Ward-Takahashi e di Ward.
    • Divergenze in teoria di campo scalare, regolarizzazione e rinormalizzazione. Regolarizzazione dimensionale.
    • Rinormalizzazione della QED ed evoluzione dell’accoppiamento.
    • Aspetti generali sulla rinormalizzazione.
    • Gruppo di rinormalizzazione e l’equazione di Callan Symanzik.
    • Unitarietà ed il teorema ottico.
    • Rottura spontanea di simmetria, teorema di Goldstone e meccanismo di Higgs.


    English version:

    • S-matrix, asymptotic theory, spectral representation, and LSZ reduction formula.
    • Review of representations of the Poincarè group and spinors.
    • QFT of a scalar field in the path integral formulation.
    • The generating functional for correlation functions, Feynman rules, effective action. 
    • Path integral for spinors and vectors, Faddeev-Popov method. Abelian gauge theories: QED. 
    • Schwinger-Dyson equations, Ward-Takahashi and Ward identities.
    • Divergencies in a scalar QFT, regularisation and renormalisation. Dimensional regularisation. 
    • Renormalisation of QED and running of the gauge coupling
    • General aspects of renormalization.
    • Callan Symanzik equation and the renormalization group.
    • Unitarity and the optical theorem.
    • Spontaneous breaking of a symmetry: Goldstone theorem. Higgs mechanism


    Testi di riferimento:

    • M. D. Schwartz “Quantum Field Theory and the Standard Model” Cambridge University Press [S]
    • C. Itzykson and J.B. Zuber “Quantum Field Theory" [IZ]
    • M. E. Peskin, Dan V. Schroeder "An Introduction to Quantum Field Theory" Westview Press. [PS]
    • S. Weinberg "The Quantum Theory of Fields - Volume I-II” Cambridge University Press [W]
    • M. Serone "Notes on Quantum Field Theory" [Se] (https://www.sissa.it/tpp/phdsection/descriptioncourse.php?ID=1)


  • Note del corso

  • Esercizi

    > Esercizio 1 

    > Esercizio 2

    > Esercizio 3

    > Esercizio 4

  • Lezione 01

    09/03 - Introduzione, matrice S, stati in e out, sezione d'urto [S.5.1, IZ.5.1.2, Se.2.1].

  • Lezione 02

    11/03/2021:

    • Teoria asintotica [IZ.5.1.2, Se.2.1],
    • rappresentazione spettrale di Kallen-Lehman [S.24.2. Se.2.1.2],
    • Esercizio 1

  • Lezione 03

    16/03/2021:

    • Formula di riduzione di LSZ

  • Lezione 04

    18/03/2021:

    • Meccanica quantistica dall'integrale sui cammini

  • Lezione 05

    25/03/2021:

    • Integrale sui cammini per una teoria di campo quantistica.
    • Funzionale generatore delle funzioni di Green.
    • Soluzione della teoria di campo scalare libero.

  • Lezione 06

    30/03/2021:

    • Teoria scalare con interazioni, espansione perturbativa dell'integrale sui cammini.
    • Funzionale generatore delle funzioni di Green connesse.
    • Esercizio 2

  • Lezione 07

    08/03/2021 [1h]:

    • Interazioni e Regole di Feynman dal path integral.

  • Lezione 08

    13/04/2021:

    • Regole di Feynman (parte 2)
    • Diagrammi 1PI e Azione Effettiva

  • Lezione 09

    15/04/2021:

    • Simmetria di Poincaré
    • Richiami di teoria dei gruppi

  • Lezione 10

    20/04/2021

    • Rappresentazioni irriducibili ed unitarie del gruppo di Lorentze di Poincaré (gruppo piccolo),
    • Vettore massivo e senza massa.

  • Lezione 11

    22/04/2021

    • Integrale sui cammini per il fotone: metodo di Faddeev e Popov
    • Rappresentazioni spinoriali del gruppo di Lorentz: spinori di Weyl e di Dirac

  • Lezione 12

    27/04/2021

    • Variabili di Grassman
    • Integrale sui cammini per spinori e Lagrangiana della QED

  • Lezione 13

    29/04/2021

    • Equazioni di Schwinger-Dyson
    • Simmetrie in teorie dei campi quantistiche: identità di Ward-Takahashi e di Ward

  • Lezione 14

    06/05/2021

    • Divergenze in teoria dei campi
    • Regolatori ultravioletti

  • Lezione 15

    11/05/2021

    • Grado di divergenza superficiale e condizioni di rinormalizzabilità di una teoria
    • Teoria delle perturbazioni rinormalizzata per la teoria lambda phi^4

  • Lezione 16

    13/05/2021

    • Calcolo a un loop e rinormalizzazione delle funzioni a 4 e 2 punti per la teoria lambda phi^4

  • Lezione 17

    18/05/2021

    • Problema dei grandi logaritmi, running coupling e gruppo di rinormalizzazione.
    • Schema MS e MSbar.
    • Rinormalizzazione della QED: controtermini.

  • Lezione 18

    20/05/2021

    • Conseguenze dell'identitià di Ward-Takahashi.
    • Funzione a due punti del fotone (parte 1).

  • Lezione 19

    25/05/2021

    • Funzione a due punti del fotone (parte 2).
    • Conseguenze fisiche, problema dei grandi logaritmi, funzione beta della QED.

  • Lezione 20

    27/05/2021

    • Funzione a due punti dell'elettrone, massa al polo.
    • Struttura del vertice di QED, momento magnetico dell'elettrone.

  • Lezione 21

    01/06/2021

    • Calcolo della correzione ad un loop al vertice di QED ed implicazioni fisiche.
    • Calcolo della funzione beta e delle dimensioni anomale dai controtermini .
    • Equazione di Callan-Symanzik.

  • Lezione 22 (1h)

    03/06/2021

    • Unitarietà ed il Teorema Ottico.
    • Implicazione per stati ad una e due particelle.

  • Lezione 23

    08/06/2021

    • Parti immaginarie e particelle instabili.
    • Rottura esplicita e rottura spontanea di simmetria.

  • Lezione 24

    10/06/2021

    • Dimostrazioni del Teorema di Goldstone.
    • Meccanismo di Higgs.