Schema della sezione

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    Introduzione

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    Lect 1

    Modalità di esame (2 esercizi da svolgere, un quesito teorico con modalità di risposta aperta, due domande brevi su teoria, formule, ed esercizi).

    Libro di testo adottato

    Caudek, Luccio. 2001 Statistica per psicologi, collana Scienze della mente, editore Laterza. ISBN 9788842064190 (Capitoli 1-11)

    Picconi. 2018 Elementi di Psicometria Vol 2. McGraw-Hill Education. ISBN: 9788838695261 (Supporto alla didattica ed esercizi)

    Inizio lunedì 11 ottobre 2021.

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    Teams link

    https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aQ1fh1QXH1LH1uJAW6sIzbdlenL_DjZvJ-IiyBEAeR6U1%40thread.tacv2/Generale?groupId=e654230e-1cbe-4f84-a478-aa5e443c7a66&tenantId=a54b3635-128c-460f-b967-6ded8df82e75

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    Lect 1

    Algebra introduttiva delle sommatorie. 

    Elementi di calcolo combinatorio; (Cap 1. Luccio e Caudek; Cap 3 Picconi).

    Mercoledì 13 Ottobre (REGISTRAZIONE Teams)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Meeting%20in%20_General_-20211013_091618-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=wf9GcD


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    Lect. 2

    Teoria e calcolo della probabilità

    (Cap 1 Luccio & Caudek; Cap 2 Picconi)

    Esercizi:

    Probabilità (Picconi pg 195 - 202).

    Lunedì 18 Ottobre (REGISTRAZIONE Teams)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/New%20channel%20meeting-20211018_152807-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=MfP6XI


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    Lect 3

    Esperimento aleatorio

    Modello probabilitstico di un esperimento aleatorio

    Variabile aleatoria

    (Cap. 3 Luccio e Caudek)

    Registrazione di Microsoft Teams (20 Ottobre 2020)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Meeting%20in%20_General_-20211020_092015-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=MR4j9s


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    Lect 4

    Distribuzione di probabilità teorica (modello probabilistico) per una variabile aleatoria discreta

    Valore atteso ("mu"), e sue proprietà

    Convergenza con la media aritmetica in grandi campioni, sulla base della definizione frequentista di probabilità

    (Cap. 3 Luccio e Caudek)

    Registrazione di Microsoft Teams (25 Ottobre 2020)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Meeting%20in%20_General_-20211025_152224-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=rXbVZL


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    Lect. 5

    Varianza, formula e sue proprietà

    Istogramma (rappresentazione grafica del modello probabilistico, con Excel)

    (Cap. 3 Luccio e Caudek)

    Esercizio:

    Calcolare il valore atteso e la varianza della variabile aleatoria discreta che misura il numero di teste che si possono ottenere lanciando quattro monete oneste. Anche usando Excel.
    In che senso questi valori coincidono con le formule di media aritmetica e varianza applicate in un campione di molti lanci?
    Disegnarne l'istogramma. Anche usando Excel.

    Registrazione di Microsoft Teams (27 Ottobre 2020)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/New%20channel%20meeting-20211027_092219-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=WQXqkq

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    Lect 6

    La distribuzione di probabilità binomiale.

    Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria discreta binomiale.

    Cap. 4 Luccio & Caudek

    Cap 4 Picconi (4.1 -> 4.4 e schede di approfondimento)

    Registrazione di Microsoft Teams (08 Novembre 2021)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Nuova%20riunione%20del%20canale-20211108_153102-Registrazione%20della%20riunione.mp4?csf=1&web=1&e=WXlK4R

    Esercizi

    1 - Una confraternita ammette l'80 per cento dei richiedenti che soddisfano alcuni requisiti. Recentemente, quattro candidati appartaneneti ad una minoranza etnica hanno fatto domanda senza essere ammessi, nonostante soddisfacessero i requisiti. Calcolare la proabilità che nessuno di essi venga ammesso alla confraternita, se lo stesso criterio di ammissione viene applicato anche alla minoranza di cui fanno parte.

    2 - Una persona asserisce di essere in grado di indovinare molto spesso la faccia di una moneta (onesta) lanciata nell'altra stanza; di dieci lanci fatti ne indovina sette. Tirando ad indovinare, che probabilità avreste di fare altrettanto bene?

    3 - Una giuria (n = 12) viene scelta a caso da una lista di possibili candidati, dei quali il 53 per cento sono donne.

    • Calcolare la probabilità che non venga scelta nessuna donna;
    • che venga scelta una donna;
    • determinare il valore atteso e la deviazione standard del numero di donne selezionate.


    4 -     Un meteorologo asserisce che "la probabilità che piova di sabato è del 50 per cento, e che piova di Domenica ancora del 50 per cento. Quindi al 100 per cento pioverà in qualche giorno durante il fine settimana". Assumendo che la piovosità nelle due giornate sia indipendente, trovare la probablità corretta che piova almeno un giorno nel fine settimana.

    5 - Calcolare il valore atteso e la deviazione standard di

    • b(n = 10; p = 0,50)
    • b(n = 10; p = 1/3)
    • b(n = 10; p = 2/3)
    • Rappresentare graficamente le tre distribuzioni binomiali e confrontarle nei termini di Centro di Massa, Dispersione e Asimmetria.

    Dal libro di Picconi, pg. 212 Es 1,3,4. (L'esercizio 2 ha una soluzione sbagliata (p > 1), provate a risolverlo voi se volete, poi ne parliamo).

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    Lect 7

    La distribuzione normale.

    La distribuzione normale standardizzata.

    Cap. 4 Luccio & Caudek.

    Cap. 4 Picconi (pg. 51-60)

    Registrazione di Microsoft Teams (10 Novembre 2021)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Nuova%20riunione%20del%20canale-20211110_092634-Registrazione%20della%20riunione.mp4?csf=1&web=1&e=a4RWpm

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    Lect 8

    Standardizzazione dei punteggi (grezzi) di una variabile aleatoria gaussiana e soluzione di problemi sul calcolo delle aree sotto la curva normale standardizzata.

    Registrazione di Microsoft Teams (15 Novembre 2021)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Riunione%20in%20_General_-20211115_153441-Registrazione%20della%20riunione.mp4?csf=1&web=1&e=2KIi9m

    Esercizi:

    1 Quale   proporzione   di   una   distribuzione   normale ricade nei seguenti intervalli:


       oltre uno z-score pari a 2.10
       prima di uno z-score pari a -2.10
       oltre uno z-score pari a -2.10
       tra gli z-score -2.10 e 2.10

    2 Mensa è  una  società  di  persone  ad  alto  QI  i  cui  membri hanno  un  punteggio  al  test  QI  pari  o  superiore  al  98-esimo percentile.

       Quante  deviazioni  standard  oltre  la  media  è  posizionato  il 98-esimo percentile?
       Per la  distribuzione  normale  del  QI  con  media  100  e deviazione  standard  16,  qual’è il  punteggio  del  QI  pari  al 98-esimo percentile?

    3 L’indice  di  sviluppo  mentale  infantile  (MDI)  è  una  misura standardizzata utilizzata in studi su bambini ad alto rischio. Questa  variabile  ha  una  distribuzione  approssimativamente normale con media pari a 100 e deviazione standard pari a 16.

       Definisci  l’intervallo di  valori  MDI  che  contiene  circa  (i)  il 68%,  (ii)  il 95% e     (iii) tutte o quasi le osservazioni.
       Quale proporzione di bambini ha un valore MDI di almeno 120?
       Trova il punteggio di MDI pari al 90-esimo percentile
       Trova il quartile inferiore, la mediana e il quartile superiore per MDI.

    4 In occasione dell'esame intermedio per il corso di statistica, un esaminatore assegna sempre una valutazione pari a B agli studenti il cui punteggio è compreso tra 80 e 90. In un certo anno, i punteggi hanno avuto una distribuzione normale con media pari a 83 e deviazione standard pari a 5. All'incirca, quale proporzione di studenti prenderà un voto B?

     + Esercizio 5 pg 212 (libro di Picconi)


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    Lect 9

    Lezione dedicata alla correzione di esercizi su variabili aleatoria binomiale e normale standard.

    Registrazione di Microsoft Teams (17 Novembre 2021)
    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Riunione%20in%20_General_-20211117_091555-Registrazione%20della%20riunione.mp4?csf=1&web=1&e=0FMKEd

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    Lezione 10

    Distribuzione di Poisson
    approssimazione alla distribuzione binomiale per eventi rari.

    registrazione di Microsoft Teams (22 Novembre 2020)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/New%20channel%20meeting-20211122_151228-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=V06LcB

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    Lect. 11

    Misure di tendenza centrale, variabilità e forma di una distribuzione.

    Cap. 5 Luccio & Caudek

    Registrazione di Microsoft Teams (24 Novembre 2021)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Meeting%20in%20_General_-20211124_091849-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=m8jPUJ

    Esercizi

    • Costruire la distribuzione binomiale con parametri n = 5 e p = 0.5 e p = 0.2.
      Calcolare le probabilità di ogni evento con la distribuzione di Poisson (essendo 1<=np<=10).
      Per quale valore di p risulta migliore l'approssimazione?
    • Una malattia rara si manifesta in 1 caso su 17000. Qual'è la probabilità che in un campione casuale di grandezza n = 100000 si riscontrino due casi positivi? 
    • Dati is seguenti valori numerici arbitrari per le variabili X e Y:
       X =(3,4,5,4,7,8)
       Y =(3,4,5,4,19,21)
      Calcolare media, deviazione standard, asimmmetria (G1), curtosi (g2) e trasformare i punti grezzi in punti z, verificando le proprietà 5.17 (media zero dei punti z) e 5.19 (varianze unitaria).

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    Lect 12

    Trasformazione in punti z ed altre scale standardizzate (QI,Z,T,stanine,...)

    Registrazione di Microsoft Teams (29 novembre 2021)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/New%20channel%20meeting-20211129_151902-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=hvNJjc


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    Lect. 13

    Stima puntuale: proprietà degli stimatori

    Cap.6 Luccio & Caudek

    Registrazione di Microsoft Teams (01 dicembre 2021)
    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Meeting%20in%20_General_-20211201_092352-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=jOcrIT

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    Lect. 14

    Cap.6 Luccio & Caudek (+ Cap 7 Luccio, Esempio 7.1 pg 115)

    Cap. 7 Picconi

    Proprietà della distribuzione campionaria della media.

    Valore atteso, varianza e forma della distribuzione campionaria (Teorema del Limite Centrale).

    Vi consiglio di studiare il materiale visto questa settimana a lezione e di svolgere gli esercizi sul libro di Picconi che trovate da pagina 223 a pagina 225.


    Registrazione Microsoft Teams (06/12/21)

    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/New%20channel%20meeting-20211206_152708-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=XrbJBd


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    Lect .15

    Intervallo di fiducia per la media campionaria:

    Cap.7 Luccio;

    + sercizi commentati al Cap. 6 Picconi.

    Registrazione di Microsoft Teams (13 Dicembre 2021)
    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Meeting%20in%20_General_-20211213_151314-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=CkfPQ6

    Esercizi.
    Ai partecipanti ad uno studio è stato posto il seguent equesito: “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”
    La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne intervistate presenta una media pari a 3.02. Ladeviazione standard della popolazione è conosciuta ed è pari a 1.81.
    • a) Riporta la stima puntuale della media della popolazione.
    • b) Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria.
    • c) Trova l’intervallo di confidenza al 95%e interpretalo.
    • d) Èplausibile che la popolazione abbia media = 2.0? Fornisci una spiegazione.

    In riferimento all'esercizio precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard della popolazione era pari a 1.77.
    • a) Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089.
    • b) Troval’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.

    In uno studio si è chiesto ai partecipanti, “in quanti degli ultimi 7 giorni ti sei sentito triste?”
    Le risposte delle 816 donne hanno avuto media pari a 1.81. La deviazione standard della popolazione delle donne è pari a 1.98.
    Per i 633 intervistati maschi: media pari a 1.42. La deviazione standard della popolazione dei maschi è pari a 1.83.
    • a) Trova un intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione delle donne e dei maschi.
    • b) Spiega perché i valori della media e della deviazione standard suggeriscono che questa variabile non ha una distribuzione normale. Ciò rappresenta un problema per il metodo dell’intervallo di confidenza determinato al punto a)? Fornisci una spiegazione.


    PROBLEMA 1 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    In un sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.

    Trova l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde SI. Fornisci un’interpretazione.

     

    PROBLEMA 2 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    In un sondaggio condotto negli USA, una domanda poneva il seguente quesito: “Ritieni che debba essere responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano “Democratici” e 26 dei 102 autodefinitesi “Repubblicani”.

     

    a.        Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;

    b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

    c.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;

    d.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

    e.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;

    f.         Spiega come interpretare tali intervalli.

     

    PROBLEMA 3 (Approssimazione normale alla distribuzione binomiale)

    Un sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali fossero troppo restrittive; dei 1200 rispondenti, 229 hanno detto che lo sono.

    Trova e interpreta:

    a.        un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;

    b.        un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.

     

    PROBLEMA 4

    In un sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne intervistate presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una deviazione standard pari a 1.81.

    a.        Riporta la stima puntuale della media della popolazione;

    b.        Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;

    c.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;

    d.        Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci un’interpretazione;

    e.        È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una spiegazione.

     

    PROBLEMA 5

    In riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.

    a.        Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;

    b.        Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.


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    Lect. 16

    Verifica di ipotesi statistiche

    Cap. 8 Luccio e Caudek (tranne 8.3 e pg. 136).

    Cap. 7 Picconi.

    Registrazione di Microsoft Teams (15 Dicembre 2021)

    Esercizi:
    Dal libro di Luccio prestare attenzione all'esempio 7.1 pag. 115

    		prestare attenzione all'esempio 8.1 pag. 127
    Da Picconi Esempio 7.1 pag. 134

    		Esempio 7.2 pag. 136

    		1-2-3-4-5

    4
    		 pag. 229

    pag. 231


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    Lezione 17

    Evidenziato

    Distribuzione Chi-quadro ed intervalli di fiducia per la varianza della popolazione.

    Verifica di ipotesi statistiche per il valore della varianza della popolazione, e per il confronto tra due varianze campionarie (distrubzione F)

    Cap 8 Luccio

    pg. 153 Picconi Paragrafo 8.4. La verifica delle ipotesi sulle varianze delle popolazioni

    Registrazione di Microsoft Teams (20 Dicembre 2021)
    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Meeting%20in%20_General_-20211220_152454-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=bUA029

    ATTENZIONE, nella consultazione dei valori critici F, le righe si riferiscono ai gradi di libertà associati alla varianza minore (DENOMINATORE per test su coda di destra) e le colonne ai gradi di libertà della varianza maggiore (NUMERATORE). Tale interpretazione vale sia per le tabelle in Luccio e Caudek che per il libro di Picconi.


    Esercizi per casa:

    Picconi. pg. 211 esercizio 3,4

    Picconi. pg. 241 esercizio 5

    Utilizzando la tabella delle aree del chi quadrato, individiare i valori corrispondenti ai seguenti casi.
    Coda di destra del 10%, con 7 gradi di libertà.
    Coda di sinistra del 2.5% con 9 gradi di libertà.
    5% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 10 gradi di libertà.
    10% equamente divisi sulle code di destra e sinistra, con 20 gradi di libertà.

    Un campione casuale di 20 biglie in acciaio viene estratto da un processo produttivo il cui scostamento dal diametro atteso segue un andamento gaussiano. Le misure dei diametri ottenute sono

    x_1= {2.02, 1.94, 2.09, 1.95, 1.98, 2.00, 2.03, 2.04, 2.08, 2.07, 1.99, 1.96, 1.99, 1.95, 1.99, 1.99, 2.03, 2.05, 2.01, 2.03}
    Considerando che il valore atteso (mu) e la varianza (σ2) dei diametri delle biglie del processo produttivo (gaussiano) sono entrambi ignoti,

    (a) Trovare un intervallo di fiducia al 95% per i parametri mu e σ2;

    (b) verificare l'ipotesi nulla mu = 2 (alpha = 0.05,e 0.025);

    (c) verificare se un nuovo campione casuale, x_2= { 1.97 1.98 1.85 1.90 1.94 2.02 1.97 1.96 1.83 2.04}, raccolto a distanza di un anno, consenta di non rifiutare un'ipotesi nulla che afferma NON esserci stato un deterioramento del processo produttivo, tale da causare un aumento della variabilità nei diametri delle biglie prodotte. (alpha = 0.05,e 0.025).



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    Lect. 18

    Distribuzione t di Student.

    t-test per una media campionaria e per il confronto delle medie di due gruppi appaiati.

    Test e intervalli di fiducia per la differenza tra due medie campionarie.

    .................................

    Cap 9 e 10 Luccio

    Capitoli 8 e 10 dal libro di Picconi, più tutti gli esercizi degli stessi capitoli.

    Picconi pag 99-102 (attenzione all'esempio 6.8, ma anche in quelli precedenti purtroppo, dove c'è un errore di stampa: la forma corretta è \bar{x} -t\cdot s/\sqrt{n-1} . Vi ricordo che al denominatore dell'errore standard della media troviamo n-1 poichè la varianza campionaria utilizzata non è corretta per i gradi di libertà).

    Picconi pag. 132-140 e 229-238 (Esercizi...)


    Registrazione di Microsoft Teams (22 Dicembre 2021)
    https://units.sharepoint.com/:v:/r/sites/PATC_CD2021_PS01_055PS_289454/Documenti%20condivisi/General/Recordings/Solo%20visualizzazione/Meeting%20in%20_General_-20211222_093430-Meeting%20Recording.mp4?csf=1&web=1&e=gWBw2O

    ....................................................



    Esercizio 1

    Secondo un accordo sindacale, il reddito medio dei lavoratori senior nell'azienda XY deve essere pari a $ 500 a settimana. Si decide di analizzare se il reddito medio µ delle lavoratrici donne è conforme all'accordo. Per un campione casuale di nove donne occupate sono stati ottenuti i valori, ȳ = $ 410, s = $ 90.


    • verifica se il reddito medio delle donne lavoratrici è differente da $ 500 alla settimana. Esplicita le assunzioni, le ipotesi, il test e il p-valore. Interpreta il risultato
    • riporta e interpreta il p-valore per Ha: µ < 500
    • riporta e interpreta il p-valore per Ha: µ > 500

    Esercizio 2

    A n = 10 studenti universitari è stato chiesto di stabilire quante volte al mese nell’anno precedente avevano preso parte alle seguenti attività: andare al cinema e andare ad un evento sportivo. I dati ottenuti sono riportati nella tabella sotto. Calcolare la statistica test t e riportare le conclusioni per l’ipotesi nulla ( \alpha=0.05 ).




    Esercizio 3
    I risultati di una ricerca che ha confrontato maschi e femmine rispetto al numero di numero di ore al giorno in cui il soggetto guarda la tv sono stati:
    Gruppo F: N=1117, Media=2.99, dev. stan.=2.34
    Gruppo M: N=870, Media=2.86, dev.stan.=2.22
    a)conduci un test di significatività per analizzare se le medie di popolazione differiscono tra i maschi e le femmine. Riporta le conclusioni per il livello di significatività ɑ=0.05 b)un intervallo di confidenza al 95% per il confronto di medie conterrebbe lo 0?
    c)pensi che la distribuzione delle ore dedicate a guardare la tv sia approssimativamente normale? la risposta a questa domanda ha qualche implicazione per le conclusioni tratte nel punto (a)?

    Esercizio 4
    Nella tabella sono riportati i dati ottenuti confrontando due gruppi di partecipanti di età 21-30 e 31-40 rispetto al numero di numero di ore al giorno in cui i partecipanti usano il cellulare:

    Gruppo  N
    		 Media
    		 s
     21-30

     31-40     		1200

    945     		  4.20

      3.40    		 1.60

    2.40

    a)costruisci l’intervallo di confidenza al 95% per il confronto di medie; cosa puoi dedurre?
    b)conduci un test di significatività per analizzare se le medie di popolazione differiscono tra i partecipanti di età 21-30 e 31-40. Riporta le conclusioni per il livello di significatività ɑ=0.05
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    Ultima lezione

    Singola proporzione campionaria di successo: Verifica di ipotesi e intervallo di fiducia.

    Confronto tra due proporzioni campionarie di successo: Verifica di ipotesi e intervallo di fiducia.

    Mercoledì 12 Gennaio 9:00 - 12:00