023PS - PSICOMETRIA 1 2018
Schema della sezione
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AGGIORNAMENTO PROGRAMMI
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02 Ottobre 2018
Introduzione.
Modalità di esame (2 esercizi da svolgere, un quesito teorico con modalità di risposta aperta, due domande brevi su teoria, formule, ed esercizi).
Libro di testo adottato
Corrado Caudek, Riccardo Luccio 2001 Statistica per psicologi, collana Scienze della mente, editore Laterza. ISBN 9788842064190
Calcolo combinatorio: elementi.
Permutazioni, Disposizioni, Combinazioni.
Esercizi
1 Quante parole senza ripetizioni di 4 lettere si possono formare (anche prive di senso)? (Risposta: 24)
2 Scrivete tutti i numeri formati dalle cifre 1, 2, 3 non ripetute. (Risposta: 6)
3. Quante parole senza ripetizioni di 7 lettere si possono formare sull'alfabeto italiano (anche prive di senso),
in modo che la seconda lettera sia C, la quarta sia T e la settima sia A? (Risposta: 73440)
4. In quanti modi si puo scegliere un gruppo di studio di 7 studenti in una classe di 21? (Risposta: 116280)
5. In quanti modi si puo formare una targa automobilistica? Attenzione, alfabeto inglese! (Risposta 456976000)
6. Quanti numeri con 5 cifre tutte diverse si possono formare con le cifre da 1 a 9? (Risposta: 15120)
7. Quanti numeri con 5 cifre tutte diverse si possono formare con le cifre da 0 a 9? (Risposta: 27216)
8. Calcolare il numero degli anagrammi delle parole
1) ANAGRAMMA (R: 7560)
2) VERCINGETORIGE (1816214400)
9. Una partita tra la squadra A e B è finita 4 a 3; in quanti modi diversi possono essersi succedute le reti? (Risposta: 35)
10) Contare le terne ordinate formate con le lettere A,B,C,D. Le ripetizioni sono ammesse. (Risposta: 64)
11) Un gruppo di colleghi di lavoro composto da 10 persone va a pranzo. In quanti modi possono sedersi per ordine attorno ad un tavolo? (Risposta: 3628800)
12) Quanti numeri di sei cifre hanno almeno una cifra pari? (884375) -
3 Ottobre 2018
Teoria della probabilità: elementi.
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Martedì 09 Ottobre 18
Sommatorie, vettori, prodotto vettore scalare
prodotto interno tra vettori
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10 Ottobre 18
Matrici, prodotto tra matrici,
Matrice diagonale, Identità e Determinante (2X2 3X3)
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martedì 16 ottobre 2018
Estrazione di autovalori ed autovettori di una matrice quadrata 2 x 2
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mercoledì 17 ottobre 2018
Autovalori ed autovettori di una matrice di correlazione R di ordine 2:
interpretazione geometrica
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Book1 File XLSX
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martedì 23 ottobre 2018
Le scale di misura Nominale e Ordinale.
Frequenze, Quantili e Mediana
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mercoledì 31 ottobre 2018
Scale di misura nominale e ordinale
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lunedì 05 novembre 2018
scale di misura Intervalli e Rapporti costanti
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Martedì 06 novembre 2018
Variabile aleatoria discreta e continua
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Mercoledi 07 Novembre 2018
Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria
discreta e continua
ESERCIZIUtilizzando la variabile <<Murder>> del file USA_arrests.txt, completare la seguente tabella. ___________________________________________________________________________ Classi Freq. Assolute| Freq. Relative| Freq. Cumulate| Freq. Cumulate | Relative | ___________________________________________________________________________| 0,0-2,9 | | | | | 3,0-5,9 | | | | | 6,0-8,9 | | | | | 9,0-11,9 | | | | | 12,0-14,9 | | | | | 15,0-17,9 | | | | | 18,0-20,9 | | | | | ___________________________________________________________________________| TOT | | | | a.Disegnare l'istrogramma e la distribuzione cumulativa (funzione ripartizione) delle frequenze relative. b.Risolvere graficamente il calcolo della mediana, del primo e del terzo quartile. (la scala, essendo a rapporti costanti, consente un'operazione di interpolazione). Utilizzando il file Leinhardt.txt calcolare per tutti i continenti a.Mediana, Primo e Terzo Quartile. Provare ad interpretare i risultati. b.Media aritmetica e Varianza. Calcolare il valore atteso e la varianza della variabile aleatoria discreta che misura il numero di teste che si possono ottenere lanciando quattro monete oneste. In che senso questi valori coincidono con le formule di media aritmetica e varianza applicate in un campione di molti lanci? -
Lunedì 12 Novembre 2018
Distribuzione aleatoria (discreta) BINOMIALE.
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BINOMIALE File PDF
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Martedì 13 Novembre 2018
- esercitazione 1: 13/11/18 (esercizi su: tabelle di frequenza, moda, mediana, quantili, media, dev.st.)
10:40 - 13:00
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Mercoledì 14 Novembre 2018
9:15 - 10:45
VALORE ATTESO E VARIANZA DI UNA DISTRIBUZIONE BINOMIALE
ESERCIZI
1 - Una confraternita ammette l'80 per cento dei richiedenti che soddisfano alcuni requisiti. Recentemente, quattro candidati appartaneneti ad una minoranza etnica hanno fatto domanda senza essere ammessi, nonostante soddisfacessero i requisiti. Calcolare la proabilità che nessuno di essi venga ammesso alla confraternita, se lo stesso criterio di ammissione viene applicato anche alla minoranza di cui fanno parte.
2 - Una persona asserisce di essere in grado di indovinare molto spesso la faccia di una moneta (onesta) lanciata nell'altra stanza; di dieci lanci fatti ne indovina sette. Tirando ad indovinare, che probabilità avreste di fare altrettanto bene?
3 - Una giuria (n = 12) viene scelta a caso da una lista di possibili candidati, dei quali il 53 per cento sono donne.
- Calcolare la probabilità che non venga scelta nessuna donna;
- che venga scelta una donna;
- determinare il valore atteso e la deviazione standard del numero di donne selezionate.
4 - Un meteorologo asserisce che "la probabilità che piova di sabato è del 50 per cento, e che piova di Domenica ancora del 50 per cento. Quindi al 100 per cento pioverà in qualche giorno durante il fine settimana". Assumendo che la piovosità nelle due giornate sia indipendente, trovare la probablità corretta che piova almeno un giorno nel fine settimana.
5 - Calcolare il valore atteso e la deviazione standard di- b(n = 10; p = 0,50)
- b(n = 10; p = 1/3)
- b(n = 10; p = 2/3)
- Rappresentare graficamente le tre distribuzioni binomiali e confrontarle nei termini di Centro di Massa, Dispersione e Asimmetria.
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lunedì 19
Formula ridotta della varianza con applicazione alla varianza di una variabile aleatoria binomiale.
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martedì 20
Distribuzione normale standard.
Concezione di area sotto la curva e utilizzo della Tabella 1.
Definizone di mu, sigma, punteggio standardizzato e densità di probabilità.
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Mercoledì 21 Novembre 2018
Due simulazioni sulla distribuzione campionaria della media aritmetica.
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Martedì 27 Novembre 2018
Asimmetria e curtosi di una distribuzione normale e loro impiego.L'approssimazione alla normale della binomiale con n grande o p = 0.50. -
Martedì 27 Novembre 2018
- esercitazione 2: 27/11/18 (esercizi su: tabelle di frequenza, media, dev.st., binomiale)
17-19 AULA 3A H3
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Mercoledì 28 Novembre 18
Proprietà degli stimatori campionari.
Valore atteso e varianza di una sommatoria campionaria (e di una media campionaria, Inizio cap. 7). Implicazioni per la variabile aleatoria binomiale ( proporzione campionaria).
Efficienza di media e mediana campionarie come stimatori di tendenza centrale.
Distorsione della varianza campionaria e gradi di libertà.
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Mediana File PDF
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Mercoledì 28 novembre
- esercitazione 3: 28/11/18 (esercizi su: regola empirica, calcolo aree sotto la normale)
17-19 Aula 3A Edificio H3.
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Lunedì 3 dicembre 2018
Teorema del Limite Centrale
e distribuzione campionaria della media e della proporzione
.Intervallo di fiducia
PROBLEMA 1
In un sondaggio condotto negli USA, è stato chiesto agli intervistati se essi fossero favorevoli alle unioni civili. Dei 2003 adulti intervistati, il 54% ha detto SI, il 42% NO e il 4% non ha espresso opinioni.
Trova l’errore standard della stima per la proporzione campionaria di chi risponde SI. Fornisci un’interpretazione.
PROBLEMA 2
In un sondaggio condotto negli USA, una domanda ha chiesto “Ritieni che debba essere responsabilità del governo ridurre le differenze tra ricchi e poveri?”. Coloro che hanno risposto SI comprendevano 90 dei 142 soggetti che si autodefinivano “Democratici” e 26 dei 102 autodefinitesi “Repubblicani”.
a. Trova la stima puntuale della proporzione della popolazione che dovrebbe rispondere SI in ciascun gruppo;
b. Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;
c. Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Democratici;
d. Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;
e. Trova l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione della popolazione che risponde SI tra i Repubblicani;
f. Spiega come interpretare tali intervalli.
PROBLEMA 3
Un sondaggio negli USA ha chiesto se le attuali normative ambientali sono troppo restrittive o meno. Dei 1200 rispondenti, 229 ha detto che lo sono.
Trova e interpreta:
a. un intervallo di confidenza al 95% per il valore del parametro;
b. un intervallo di confidenza al 99% per il valore del parametro.
PROBLEMA 4
In un sondaggio è stato chiesto “Quale ritieni debba essere il numero ideale di figli per una famiglia?”. La distribuzione delle risposte date dalle 497 donne intervistate presenta una mediana pari a 2, una media pari a 3.02 ed una deviazione standard pari a 1.81.
a. Riporta la stima puntuale della media della popolazione;
b. Trova e interpreta l’errore standard della media campionaria;
c. Trova l’intervallo di confidenza al 95% e fornisci un’interpretazione;
d. Trova l’intervallo di confidenza al 99% e fornisci un’interpretazione;
e. È plausibile che la popolazione abbia media=2.0? Fornisci una spiegazione.
PROBLEMA 5
In riferimento al problema precedente, per i 397 maschi del campione, la media era pari a 2.89 e la deviazione standard a 1.77.
a. Mostra che l’errore standard della media campionaria è 0.089;
b. Trova l’intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione e spiega cosa significa “fiducia al 95%”.
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- esercitazione 4: 04/12/18 (esercizi su: calcolo aree sotto la normale, standardizzazione)
dalle ore 17 alle ore 19
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Martedì 4 Dicembre 2018
La verifica di ipotesi statistiche
caso esemplificativo tratto dal capitolo del libro
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Mercoledì 5 Dicembre 2018
Verifica di ipotesi statistiche
Esperimento di Fisher e distribuzione ipergeometrica
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Lunedì 10 Dicembre 2018
Veridica di ipotesi statistiche
La decisione, l'errore e la potenza
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Martedì 11 Dicembre 2018
distribzione t-Student e il test su una media campionaria
con sigma ignota.
Confronto tra due medie campionarie.
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Martedì 18 Dicembre 2018
Approssimazione alla normale:
- Test e intervallo di fiducia per una proporzione campionaria
- Procedure inferenziali per il confronto tra due proporzioni campionarie.
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Mercoledì 19 Dicembre
Distribuzione F
confronto tra due varianze campionarie
Distribuzione χ²
intervallo di fiducia per la varianza della popolazione σ²
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esercizi File PDF
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Martedì 8 Gennaio 2019
- esercitazione 6: 08/01/19 (esercizi su: test di significatività per una proporzione e una media)
Orario di lezione aula 2b
PROBLEMA 1
Per una verifica di Ho: µ =0 contro Ha: µ ≠ 0 con n = 1000, la statistica test t è pari a 1.04.
- trova il p-valore e interpretalo
- supponi che t = -2.50 piuttosto che 1.04. Trova il p-valore. Questo valore fornisce un'evidenza contro l'ipotesi nulla più forte o più debole? Fornisci una spiegazione.
- quando t = 1.04, trova il p-valore per: (i) Ha: µ > 0, (ii) Ha: µ < 0
PROBLEMA 2
Trova e interpreta il p-valore per la verifica di Ho: µ = 100 contro Ha: µ ≠ 100, se un campione ha:
- n = 400, ȳ = 103, s = 40
- n = 1600, ȳ = 103, s = 40
- commenta l'effetto di n sui risultati di un test di significatività
PROBLEMA 3
Secondo un accordo sindacale, il reddito medio dei lavoratori senior nell'azienda XY deve essere pari a $ 500 a settimana. Si decide di analizzare se il reddito medio µ delle lavoratrici donne è conforme all'accordo. Per un campione casuale di nove donne occupate sono stati ottenuti i valori, ȳ = $ 410, s = $ 90.
- verifica se il reddito medio delle donne lavoratrici è differente da $ 500 alla settimana. Esplicita le assunzioni, le ipotesi, il test e il p-valore. Interpreta il risultato
- riporta e interpreta il p-valore per Ha: µ < 500
- riporta e interpreta il p-valore per Ha: µ > 500
PROBLEMA 4
Per una verifica di Ho: ∏ = 0.50, la proporzione campionaria è 0.35 secondo un campione di dimensione 100.
- mostra che la statistica test è z= -3.0
- trova e interpreta il p-valore per Ha: ∏ < 0.50
- per un livello di significatività pari a 0.05, quale decisione puoi prendere?
- se la decisione presa in c) fosse errata, di quale tipo di errore si tratterrebbe?
PROBLEMA 5
Uno studio considera se il punteggio medio µ ad un esame di ammissione a psicologia nel 2016 sia in qualche modo differente dalla media 500 registrata nel 2006. Verifica Ho: µ = 500 contro Ha: µ ≠ 500, se per un campione casuale a livello nazionale di 10000 studenti che hanno sostenuto l'esame nel 2016, ȳ = 497, s = 100. Commenta il risultato.
PROBLEMA 6
In una elezione a sindaco vi sono due candidati.
- dato un campione casuale di 400 votanti, 230 hanno votato per un certo candidato. Sei disposto a prevedere il vincitore? perchè?
- dato un campione casuale di 40 votanti, 23 hanno votato per un certo candidato. Sei disposto a prevedere il vincitore? perchè?
- trova il p-valore e interpretalo
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Lunedì 14 Gennaio 2019
- esercitazione 7: 14/01/19 (esercizi su: confronto tra 2 proporzioni e 2 medie -campioni dipendenti e indipendenti-, intervalli di confidenza e test di significatività)
Orario di lezione aula 2b
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Martedì 15 Gennaio 2019- esercitazione 8: 15/01/19 (simulazione esame)durante orario di lezione aula 2b
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Ricevimento studenti nel mese di Gennaio.
Mercoledì 16 Gennaio 9:30 - 13:30
Mercoledì 23 Gennaio 9:30 - 13:30
Ricevimento aperto (preferibilmente) a piccoli gruppi per dubbi comuni.