459SM - METODI AVANZATI DI TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI 2020
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Section outline
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Contenuto del corso:
- Introduction to Lie groups and Lie algebras.
- Non-abelian gauge theories: gauge invariance and covariant derivative, connection, classical action.
- Gauge invariant obervables: Wilson loops.
- Faddeev-Popov quantization of non-abelian gauge theories and BRST symmetry.
- Feynman rules for a non-abelian gauge theory with fermionic matter.
- Renormalization of non-abelian gauge theories.
- Beta function and renormalization group.
- QCD-like theories.
- Instantons and theta-term.
- Anomalies: concept of anomaly, chiral anomaly, path integral measure.
- Introduzione ai gruppi e alle algebre di Lie.
- Teorie di gauge non-abeliane: invarianza di gaugee derivata covariante, connessione, azione classica.
- Osservabili gauge invarianti: Wilson loops.
- Quantizzazione di Faddeev-Popov per teorie di gauge non-abeliane e simmetria BRST.
- Regole di Feynman per teorie non-abelian con materia fermionica.
- Rinormalizzazione di teorie di gauge non-abeliane.
- Funzione beta e gruppo di rinormalizzazione.
- Teorie di tipo QCD.
- Istantoni e termine theta nell’azione.
- Anomalie: concetto di anomalia, anomalia chirale, misura nell’integrale sui cammini.
Testi:PS: Michael E. Peskin, Dan V. Schroeder "An Introduction to Quantum Field Theory", Westview Press.W: Steven Weinberg "The Quantum Theory of Fields II", Cambridge University Press.N: V. Parameswaran Nair "Quantum Field Theory", Springer.R: Pierre Ramond "Field Theory a Modern Primer", Westview Press. - Introduction to Lie groups and Lie algebras.
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- Definizione gruppo di Lie e algebra di Lie. Esempio SU(N).
- Rappresentazioni.
- Definizione gruppo di Lie e algebra di Lie. Esempio SU(N).
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- Rappresentazione aggiunta.
- Casimir operator.
- Introduzione alle teorie di gauge.
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- Derivata covariante e bosone di gauge.
- Curvatura e termine cinetico.
- Regole di Feynman per teorie di gauge non-abeliane.
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- Teoria di Yang-Mills: equazioni del moto e correnti conservate.
- Quantizzazione canonica di teorie di Yang-Mills, carica conservata e invarianza di gauge.
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- Gauge fixing e integrale sui cammini.
- Metodo di Faddeev-Popov per quantizzare una teoria di gauge non-abeliana.
- Propagatore dei bosoni di gauge.
- Copie di Gribov.
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- Determinante di Faddeev-Popov e Lagrangiana dei ghost.
- Simmetria BRST: invarianza della Lagrangiana, proprietà di nilpotenza.
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- Regole di quantizzazione canoniche per i campi nella Lagrangiana BRST-invariante.
- Stati fisici e operatore di BRST. Esempio con teoria abeliana.
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- Identià di Ward-Takahashi per trasformazioni di BRST. Invarianza di correllatori da scelta di gauge fixing.
- Rinormalizzazione di teorie di gauge non-abeliane. Grado di divergenza superficiale.
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- Rinormalizzazione, controtermini e simmetria di BRST.
- Funzione beta per QCD-like theories (da diagrammi di Feynman).
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- Calcolo della funzione beta utilizzando il Background Field Method (I).
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- Calcolo della funzione beta utilizzando il Background Field Method (II).
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- Calcolo della funzione beta utilizzando il Background Field Method (III).
- RG flow e teoria di YM.
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- Funzione beta in presenza di materia.
- Fasi infrarosse delle teorie QCD-like.
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- Spazi con gruppo fondamentale non triviale.
- Effetto di Aharonov-Bohm.
- Spazio delle configurazioni non triviale e integrale di cammino.
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- Termine topologico nell'azione e integrale di cammino.
- Pendolo e istantoni.
- Spazio delle configurazioni per teorie di gauge non-abeliane.
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- Gruppo fondamentale dello spazio delle configurazioni di teorie non-abeliane.
- Termine theta e integrale di cammino.
- Cammini non triviali e istantoni.
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- Equazioni del moto euclidee e soluzioni (anti)self-duali.
- Istantoni in teorie di gauge non-abeliane.
- Istantone con winding number 1 per una teoria con gruppo di gauge SU(2).
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- Soluzione istantonica come loop nello spazio delle configurazioni.
- Introduzione sulle Anomalie.
- Simmetria vettoriale e assiale per uno spinore di Dirac e corrispondenti Identità di Ward.
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- Funzionale generatore e anomalia.
- Anomalia chirale in d=2. Relazione di dispersione.
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- Anomalia chirale in d=2. Regolarizzazione ed inevitabilità dell'anomalia.
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- Anomalia chirale in d=4. Calcolo del correlatore a tre punti e dell'anomalia, con regolarizzazione di Pauli-Villars.
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- Anomalia chirale in d=4. Simmetrie non-abeliane.
- Cancellazione delle anomalie in teorie di gauge.
- Anomalia chirale in d=4. Simmetrie non-abeliane.
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- Anomalia e Path Integral. Metodo di Fijikawa.
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- Match tra il risultato del conto dell'anomalia chirale con i correlatori e il risultato ottenuto con l'integrale di cammino.
- Anomalia globale in teorie di gauge SU(2).