038IN - FISICA GENERALE II 2021
Section outline
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Presentazione docente, attività scientifica svolta dal docente. Presentazione contenuti del corso, modalità di esame, testi utilizzati. Introduzione all'elletromagnetismo e fenomeni elttromagnetici e loro rilevanza. Fenomeni eelttrici e introduzione storica alla loro individuazione. Concetto di carica elettrica
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Conservazione della carica , modello atomico di Bohr. Quantizzazione della carica. Materiali conduttorie isolanti, induzione elettrica. Unità di misura della carica. Quanto di carica, carica dell'elettrone.Distribuzione di cariche continue. Legge di Coulomb e confronto con la legge di gravitazione. Costante dielettrica del vuoto. Confronto tra interazione elettrica e gravitazionale nell'atomo di idrogeno.Principo di sovrapposizione per la forza di Coulomb. Concetti di campo scalare e vettoriale. Campo elettrostatico. Campo elettrostatico di una carica puntiforme.
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Campo radiale, simmetrica sferica. Principio di sovrapposizione per il campo elettrostatico. Campo elettrostatico generato da una distribuzione di cariche puntiformi. Definizione di dipoloelettrico, momento di dipolo elettrico. Campo elettrostatico prodotto da un dipolo ideale, formulagenerale campo elettrostatico prodotto da coppia di cariche sull'asse e sul piano equatoriale,confronto con la formula generale. Andamento in funzione dela distanza del campo di dipolo econfronto con il caso della carica puntiforme,
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Campo generato da distribuzioni continue di carica, con densità volumetrica, superficiale e lineare. campo prodotto da una distribuzione di carica lineare ad anello. Campo prodotto da distribuzione superficiale di carica su un disco, sull'asse nela regione vicina e nella regione lontana. Linee di forza per la rappresentazione dei campi. Esempi per cariche puntiformi positive e negative
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Esempi di rappresentazioni di campi con linne di forza per dipoli, dischi con densità superficiale costante. Campo prodotto da una barretta carica. Moto di cariche in campi elettrici uniformi, analogia con il moto dei gravi nel campo gravitazionaleterrestre vicino alla superficie terrestre. Fasci elettronici, placchette di deflessione. Dipolo elettricoin campo elettrostatico uniforme, forza risultante
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Dipolo elettrico in campo elettrostatico uniforme, momento torcente. Energia del dipolo in campo uniforme. Concetto di flusso ed esempi nel caso di moto di fluidi. Flusso del campo per superfici piane e campi uniformi. Flusso del campo gravitazionale. Flusso attraverso superfici di forma arbitraria e nel caso di campi non uniformi. Flusso del campo elettrico nel caso della carica puntiforme. Ricavare la legge di Coulomb dalla legge di Gauss, Legge di Gauss dalla legge di Coulomb
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Applicazione della legge di Gauss per il calcolo dei campi per distribuzioni di carica ad alta simmetria,casi della filo infinito, piano infinito, campi di cariche con distribuzione a simmetria sferica, sfera con distribuzione volumetrica uniforme.
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Campi in in cavità sferiche in sfere cariche, caso di cavità non concentrica. Campo prodotto da una lastra infinita con densità volumetrica uniforme. Campo di una lastra con distribuzione di carica uniforme. Proprietà dei materiali conduttori. Campi elettrostatici, distribuzione di carica superficiale, campo alla superficie del conduttore. Sfera conduttrice carica. Lastre conduttrici piane, campo tra le lastre (armature). Cavità in materiale conduttore effetto di schermo dei campi elettrici, gabbia di Faraday. Definizione di divergenza. DIvergenza in coordinate cartesiane.
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Legge di Gauss in forma locale o differenziale, Teorema della divergenza. Equivalenza della forma differenziale e integrale della legge di Gauss. Riepilogo dei concetti di lavoro e energia potenziale. Forze conservative. Dalla legge di Coulomb forza elettrostatica è una forza conservativa. Energia potenziale elettrostatica. Energia potenziale elettrostatica nel campo di una o molte cariche puntiformi. Scelta dell'energia potenziale di riferimento.Potenziale elettrostatico. Unità di misura dell'energia potenziale eV.
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Energia potenziale e potenziale nel campo prodeotto dau una o piu' cariche puntiformi. Energia potenziale di un elettrone nel campo di un protone,caso dell'atomo di ossigeno. Potenziale elettrostatico di dipolo. Potenziale di distribuzioni continue di carica. Potenziale di un anello di carica, di un disco concarica superficiale uniforme. Differenza di potenziale tra distribuzioni planari di carica uniformi. Operatore differenziale nabla. Campo come gradiente del potenziale.
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Differenza di potenziale tra distribuzioni planari di carica uniformi. Elettroni accelerati in campi uniformi. Potenziale elettrostatico per una sfera con distribuzione di carica volumetrica uniforme. Caso della sfera con distribuzione di carica superficiale uniforme. Superfici equipotenziali, relazione con il gradiente. Potenziale di una sfera conduttrice. Concetto di capacità di un conduttore, capacità della sfera conduttrice. Capacità di uncondensatore.
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Campo di dipolo calcolato come gradiente del potenziale in coordinate cartesiane. Confronto dell'espressione in coordinate cartesiane del campo di dipolo con l'espressione vettoriale. Capacità di un condensatore, condensatore piano, condensatore cilindrico. Condensatori in serie e parallelo, capacità equivalente
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Energia elettrostatica di un sistema di cariche puntiformi, definizione di energia elettrostatica. Energia immagazzinata in un condensatore, densità di energia elettrostatica. Energia in condensatore piano, in condensatore cilindrico, energia elettrostaticadi una sfera conduttrice carica. Lastra di conduttore inserita in un condensatore piano. Materiali dielettrici, costante dielettrica relativa.
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Energia di sistemi con materiali polarizzabili, risucchio di dielettrico in un condensatore. Modello per polarizzabilità atomica, Materiali polari. Campo elettrico di stimolo e di risposta. Densità di carica superficiale di polarizzazione. Corrente in un conduttore, definizione e unità di misura.
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Velocità di deriva. Densità di corrente, densità di portatori di carica, equazione di continuità in forma integrale e differenziale, Resistenza e resistività, legge di Ohm, legge di Ohm locale. Esempi per conduttori a sezione variabile.
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Modello statistico per la conduzione in un materiale conduttore, modello di Drude. Tempo medio tra processi di scattering,cammino libero medio, velocità di deriva. Resistività e conducibilità dal modello di Drude, dipendenza dalla temperatura della resistività- Deduzione del tempo di decadimento della carica in un conduttore.
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Resistenze in serie e in parallelo. Amperometro , galvanometro e voltemetro, resistenza di shunt. Batterie e accumulatori, resistenza interna.
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Misura della resistenza interna della batteria. Energia elettrica e potenza assorbita in elementi di circuito, effetto Joule. Potenza fornita da una batteria. Potenza dissipata sulla resistenza interna. Circuiti RC, processi di carica e scarica di un condensatore. Costante di tempo RC.
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Energia epotenza nel circuito RC, scambi energetici nel processo di carica. Energia dissipata nel processo di scarica del circuito RC. Definizione di campo magnetico. Forza di Lorentz. Unità di misura del campo magnetico. Linee di forza del campo magnetico. Forza dovuta al campo magnetico su un conduttore percorso da corrente.
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Spira percorsa da corrente, momento torcente delle forze magnetiche. Momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente.
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Moto di cariche in campi magnetici uniformi con componenti della velocità iniziale perpendicolari o parallele a B. Frequenza di ciclotrone, cenni al moto in campi magnetici ed elettrici paralleli o perpendicolari tra loro. Effetto Hall,determinazione del segno dei portatori di carica, moblità ei portatori di carica. Utilizzo dell'effetto Hall per la determinazione del campo magnetico, sonda Hall. Campo magnetico generato da correnti. Legge di Biot Savart. Costante di permeabilità magnetica del vuoto.
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Campo magnetico prodotto da una spira circolare percorsa da corrente costante lungo l'asse. Campo magnetico di dipolo magnetico. Legge di Ampere, da legge di Biot- Savart. Circolazione del campo magnetico e corrente concatenata. Confronto con campo elettrico.
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Legge di Ampere nel caso magnetostatico in forma integrale edifferenziale. Rotore del campo magnetico. Potenziale vettore. Campi magnetici ricavati a partire dalla legge di Ampere, caso del filo infinito, campo all'interno e all'esterno del filo.
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Campo magnetico nel solenoide infinito da legge di Ampere. Campo del solenoide finito calcolato con Biot-Savart. Forzatra fili percorsi da corrente, definizione di ampere, unità di misura della corrente.
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Legge del flusso per il campo B, forma integrale e differenziale. Campi di dipolo magnetico ed elettrico, confronto tra le regione vicino alle sorgenti e lontano dalle sorgenti. Legge di Ampere corretta per campi e e correnti variabili nel tempo. Formulazione integrale. Legge di Ampere in forma differenziale, inconsistenza con la legge di continuità. Legge di Ampere modificata in forma differenziale e verifica della consistenza con la legge di continuità. Riepilogo delle prime tre equazioni di Maxwell.
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Forza elettromotrice indotta, legge di Faraday Neumann, Lentz. Flusso di B, sua unità di misura, indipendenza del flusso concatenato ad un percorso dalla specifica superficie scelta.
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Moto di barrette in circuiti mobili, forza elettromotrice indotta da legge di Faraday o da forza di Lorentz. Conversione energia meccanica in energia dei portatori di carica e effeto Joule per il caso di barrette in moto. Generatore di tensione alternata, corrente e tensione alternata, potenza assorbita da circuito collegato al generatore, potenza meccanica necessaria a mantenere le spire in moto rotatorio a velocità angolare uniforme.
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Campo elettrico indotto da campi magnetici variabili nel tempo. Campo elettrico non conservativo. Legge di Faraday in forma differenziale. Riepilogo delle 4 leggi di Maxwell in forma differenziale e integrale. Autoinduzione, coefficiente di autoinduzione.
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Unità di misura del coefficiente di autoinduzone calcolo di L per alcuni casi, caso del solenoide cilindrico e del solenoide toroidale a sezione rettangolare. Circuito RL in fase di carica e scarica, costante di tempo induttiva.
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Energia immagazzinata nell'induttore. Processo di scarica dell'induttore. Caso del solenoide cilindrico, densità di energia magnetica. Energia magnetica immagazzinata nel cavo coassiale, coefficiente di autoinduzione per unità di lunghezza.
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Mutua induzione, caso della spira all'interno del solenoide cilindrico. Materiali magnetici. Risposta dei materiali al campo di stimolo, diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo. Modellini microscopici classici, momento angolare orbitale e momento magnetico orbitale, rapporto giromagnetico orbitale. Spin, momento angolare di spin, costante di Planck, magnetone di Bohr. Effetto del campo magnetico sul momento orbitale
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Effetto di un campo magnetico esterno (di stimolo) su momento magnetico orbitale, frequenza di Larmor, diamagnetismo. Energia di un dipolo magnetico in un campo magnetico
uniforme, orientazione dei dipoli magnetici, paramagnetismo. Ferromagnetismo, domini di Weiss, pareti di Bloch. Relazione tra i vettori B, H e M. Equazioni generali della magnetostatica. -
Equazioni generali della magnetostatica, correnti libere e correnti di magnetizzazione o di mantello. Relazione tra circuitazione di H e correnti libere. Anello di Rowland. Legge di Felici. Misura di una curva di isteresi. Magnetizzazione di saturazione, campo residuo e campo coercitivo. Temperatura di Curie. Esempi di materiali ferromagnetici duri. Condizioni di raccordo all'interfaccia tra materiali per i campi H e B.
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Condizioni di raccordo all'interfaccia tra materiali per i campi H e B, conservazione, rispettivamente, delle componenti parallele e ortogonali all'interfaccia. Campo magnetico nel traferro. Materiali ferromagnetici lineari in un range di magnetizzazione. Esempi.
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Raccordo all'interfaccia dei campi H e B per materiali con mu molto grande. Trasporto del campo magnetico, flusso disperso. Circuiti magnetici, tensione magnetca, forza magnetomotrice, legge fi Hopkinson, riluttanza. Caso del campo magnetico nella gap di un toro di materiale ferromagnetico dolce. Circuito LC. Risoluzione dell'equazione differenziale del circuito. Parallelo con il caso del motoarmonico. Frequenza di oscillazione propria, oscillazione di carica e corrente. Energia negli elementi del circuito, trasferimenti di energia da condensatore ad induttore e viceversa. Circuito RLC in serie in regime transitorio.
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Carica e scarica del condensatore, soluzione generale dell'equazione differenziale, frequenza propria e frequenza di smorzamento. Soluzione per condizioni iniziali relative alla carica e alla scarica del condensatore. Caso della frequenza propria molto piu' grande della frequenza di smorzamento, e viceversa. Oscillazione sovrasmorzata, sottosmorzata o smorzata criticamente.
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Ricerca delle soluzione di equazione differenziale non omogenea con termine forzante. Utilizzo di funzioni complesse. Caso del circuito puramente capacitivo, impedenza capacitiva. Caso del circuito puramente induttivo e puramente resistivo, impedenze nei vari casi, potenza assorbita nei due casi, quantità efficaci. Impedenza complessa e significato del modulo e della fase dell'impedenza. Fasori,sfasamenti tensione corrente, potenza assorbita istantanea e media. Caso del circuito RLC in serie, impedenza complessiva, somma di fasori.
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Dipendenza dalla frequenza dell'impedenza capacitiva e induttiva, comportamento ad alta e bassa frequenza. Impedenza complessa del circuito RLC in serie. Andamento dell'impedenza in funzione della frequenza del generatore. Modulo e fase dell'impedenza. Potenza assorbita dal circuito in funzione delle frequenza del generatore. Frequenza di risonanza, impedenza a risonanza e a frequenze molto più basse e molto pùì alte di essa. Curva di risonanza, approssimazione Lorentziana. Fattore di merito, larghezza a metà altezza FWHM della curva di risonanza. Curva per lo sfasamento tensione-corrente.
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Riepilogo equazioni di Maxwell in forma integrale e differenziale. Equazioni di Maxwell nel vuoto. Soluzione delle onde piane per le equazioni di Maxwell nel vuoto. Onde elettromagnetiche, velocità della luce. Introduzione al concetto di onda.
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Trasformazioni di campi E e B per sistemi di riferimento inerziali. Funzione d'onda. Equazione di onda in una dimensione. Equazione delle onde dalle equazioni di Maxwell. Caso dell'onda EM che dipende da un'unica coordinata. Proprietà dell'onda piana E;. Onda trasversa, perpendicolarità di E e B. Onda armonica monocromatica. Coincidenza di numero d'onda e frequenza angolare per campi E e B, fase relativa dei campi E e B. Lunghezza d'onda. Velocità di fase dell'onda e relqzione con costante dielettrica e permeabilità magnetica.
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Direzione relativa dei vettori E,B e k, direzione di propagazione dell'onda. Relazione tra i moduli dei campi E e B nell'onda piana. Densità di energia elettrica e magnetica dell'onda EM, flusso potenza associato all'onda EM, vettore di Poynting. Intensità dell'onda EM. Energia dissipata nelle materia dal campo EM, conservazione dell'energia EM, teorema di Poynting in forma differenziale ed integrale.
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Teorema di Poynting in forma differenziale ed integrale. Caso della dissipazione Joule in un elemento di filo rettilineo. Interazione di elettroni liberi con onde elettromagnetiche, pressione di radiazione.Dipolo oscillante e emissione di radiazione EM.
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Esempi di utilizzo del teorema di Poynting. Condensatore in fase di carica e scarica. Solenoide cilindrico con coorrente/campo magnetico crescente o calante.
Equazione delle onde tridimensionale dalle equazioni di Maxwell nel vuoto. Operatore D'Alambertiano. Soluzione delle onde piane con funzioni complesse. -
Spettro elettromagnetico. Campi elettrici e magnetici in un cavo coassiale alimentato con tensione continua e chiuso su una resistenza, flusso del vettore di Poynting attraverso una sezione del cavo e energia dissipata per effetto Joule nella resistenza. Forza agente su cariche in campi elettrici indotti da campi magnetici variabili nel tempo.