084SM - ANALISI COMPLESSA 2018/19
Section outline
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4/3.Generalità sui numeri complessi. Argomento e argomento principale di un numero complesso. Serie di potenze. Raggio di convergenza. Esponenziale.
6/3. Funzioni iperboliche e funzioni trigonometriche su . Logaritmo e logaritmo principale. Radice m-sima di un numero complesso. Applicazioni -lineari e -lineari su . Derivata complessa. Equazione di Cauchy-Riemann. Funzioni olomorfe.
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11/03. Lezione sospesa. Lunedi 11 marzo 2019 - Codice di comportamento, benessere degli studenti e relazioni sociali nell’ambiente universitario.13/03. Lezione sospesa.
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18/3. Operazioni sulle funzioni olomorfe. Inversa di una funzione olomorfa. Differenziabilità per serie di potenze. Funzioni rappresentabili in serie di potenze. Generalità su curve, cammini, curve regolari a tratti.
20/3. Indice di un cammino chiuso. Domini con frontiera regolare a tratti. Formule di Gauss-Green, richiamo.
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25/03. Identità di Cauchy, formula di Cauchy, formule per le derivate di una funzione olomorfa. Teorema di Morera.27/03. Teorema di Goursat. Discussione su esistenza primitiva di una funzione olomorfa.Teorema degli zeri.
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01/04. Principio di unicità, varie versioni. Teorema della mappa aperta. Teorema del massimo modulo. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Teorema di Liouville, varianti.03/04.Singolarità isolate e loro classificazione. Sviluppo di una funzione olomorfa in una corona circolare. Riconsegna esercizi.
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08/03.Serie di Laurent e singolarità isolate. Residui. Regole di calcolo dei residui.
10/03 Lezione sospesa per Open Day Magistrali.
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15/04. Ancora calcolo di integrali. Lemma di Jordan e conseguenze. Esercizi.17/04. Esercizi.
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29/04. Principio dell'argomento. Teorema di Rouché. Il sistema di Cauchy RIemann e funzioni armoniche.
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06/05. Armonica coniugata, un criterio di esistenza. Formula di Poisson per funzioni olomorfe. Formula di Poisson per funzioni armoniche.08/05. Problema di Dirichlet e Teorema di Schwarz.Teorema del valor medio. Principio di riflessione di Schwarz (enunciato).
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13/05. Principio di riflessione di Schwarz, per funzioni armoniche e per funzioni olomorfe. Esercizi. Disuguaglianza di Harnack.
15/05. Ancora su disuguaglianza di Harnack. Principio di massimo per funzioni armoniche. Introduzione alle mappe conformi.
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20/05. Mappe conformi e Problema di Dirichlet. Lemma di Schwarz. Automorfismi del disco. Trasformazioni di Moebius.
22/05. Lezione sospesa per missione del docente.
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27/05. Automorfismi del semipiano. Teorema della mappa di Riemann (cenni).Conseguenze del Teorema della mappa di Riemann.
28/05. Esercizi.
29/05. Esercizi.
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10/06. Ultima lezione del corso. Orario: 12 - 13.
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Scritto del 24/9: tutti ammessi.
